评刘延革老师“图形的面积”一课
充满拓展灵魂的基础课程教学
——评刘延革老师“图形的面积”一课
“什么叫面积？”
“求长方形面积的时候，长表示什么意思？宽表示什么意思？”
两个简单的提问引出了整个平面图形面积教学的核心，带着学生从最简单的数方格算面积出发，透过教具的切割、拼组实验，拓展可计算面积的图形，一路从长方形、正方形转化到平行四边形，甚至连梯形、三角形和圆都可以使用相同的方法计算出面积。从具象到抽象，学生心中却只保留着最原始、最简单的度量面积的方法“面积＝每行单位面积的个数×行数”。本文试从三个角度分析刘老师教学的善巧与独到之处。
一、从教学的流程与内涵来看这堂课
1.“聚焦”课程主题：从一般图形的大小聚焦到平面图形的大小，从图形大小的直觉聚焦到度量面积比大小的需求。
2.平面图形发展顺序：长方形→正方形（教具发展）→平行四边形→梯形、三角形→圆形，从最容易求得的长方形面积迁移到最不易想到的圆形面积。
3.善用学生已有的知识：长方形的面积计算为长×宽；正方形的面积计算为边长×边长。
4.聚焦度量本质：“长”是指一行有几小格。
5.稳固既有的知识与技能：使用课件演示单位面积的核心想法与度量方法。
6.提出挑战并接受学生的直觉：
(1) 圆形的边不是线段，无法写出每行单位面积的个数×行数；
(2) 三角形只有三条边，无法写出每行单位面积的个数×行数；
(3) 梯形上下边长不相等，无法写出每行单位面积的个数×行数。
刘老师接受学生不是长方形或正方形就无法计算的直觉，关注到长方形和平行四边形的不同之处，挑战学生既有知识经验——上下长、左右宽要相等才能计算面积的思维。
7.重叠计数，实际操作：在既有想法的基础上，利用巧妙的透明方格教具，透过学生自己的操作探索面积计算的方法。
8.给予充分的探索时间并适时鼓励：先使用透明方格教具，透过分割和拼补将“每行单位面积的个数×行数”转化为“底×高”，再通过练习落实到一般平行四边形中的底和高。
9.平行四边形的面积计算经验让学生相信可以找到计算梯形、三角形甚至是圆面积的方法，关键在于怎么形成“整齐”的长方形，以及怎么创造出“直直的边”。
二、从概念发展的脉络来看这堂课
1.聚焦课堂主题：形→大小→面积。
2.自主提出熟识的图形：长方形、正方形、梯形 (有四条直边) →三角形、圆 (脱离四条直边) 。
3.回忆旧知识（面积的计算）：从长方形和正方形的面积计算唤起对长、宽、边长等专有名词的深度理解。
4.探讨长、宽、边长等专有名词在面积计算时所扮演的角色：多少个 （行）单位面积。
5.探讨面积计算公式中隐藏的计算策略：横向由个排成行，纵向由行堆栈布满。
6.增减推广的分析（第1次尝试）：由学生自主发现，并去除冲突较大的图形。圆形没有边，三角形只有三条边，梯形的边不等长，这些都和学生熟知的长方形形状相差较大，因此先不讨论。
7.保留最接近长方形的形状：抽取平行四边形加以研究。
8.以令人惊艳的教具让学生探索：运用旧经验（多少个单位面积，以及横向、纵向堆栈的计算策略）并辅以教具，凸显出缺少与多余的互补关系，形成阶梯状的等长条形堆栈，进而完成呼应旧经验的面积公式。
9.进一步利用割补的想法，直接将平行四边形作割补而形成长方形。
10.形成更精致的想法与策略，重新尝试梯形与三角形（第2次尝试）。
11.无中生有：在没有边的圆上利用割补创造出“直边”，进而将圆转化为多个三角形，再拼成长方形进行面积计算。
三、画龙点睛的教具：平行四边形面积教学
1.认知负荷低且操作性高
切割、拼组教学的方法大致有两种。其一，教师借助教具直接呈现切割、拼组计算面积的方法；其二，教师提供方格纸让学生绘制平行四边形，自主尝试计算面积。
对于方法一，教师的操作通常简洁清楚，精准度高，但学生易丧失探索、尝试，思考的机会。
方法二弥补了方法一的不足，但忽略了学生精准画图的困难。
刘老师通过提供已印制好不同形状平行四边形以及方格线的透明片，巧妙融合了上述两种方法的优点，让学生透过简单的操作直接探索实验，省去了画图所增加的认知负荷。学生精准聚焦于对平行四边形面积计算方法的探索，很容易发展出各式各样的想法。
2.发展性强
在透明片上印出不同缩放比例的地图或图片，学生可以进一步学习到放大缩小甚至比例尺的概念，只要将透明片放在方格纸上数方格就可以了！
从以上的分析中可以看到，刘老师的教学充分体现了皮亚杰认知发展的步：图式（schema）的妙用，从单位面积的铺陈与计算（初等）到形成长方形（进阶）；失衡的调适，长方形到平行四边形、梯形、三角形，甚至到圆。
此外，刘老师亦利用布鲁纳（J.S.Bruner）提出的教材结构的螺旋发展理论以及维果茨基（L.S.Vygotsky）的鹰架理论，提供层次适切的螺旋进阶的概念发展历程。
本课的教学在巧妙的教具设计协助之下，由学生的操作与发现发展进入面积计算与想法的缺补策略，完全符合奥苏贝尔（D.P.Ausubel）的有意义学习理论与建构主义的教学原则。
除了教学内容的安排与教具设计的巧思，最令人叹为观止的是刘老师过人的对话功力。不到1小时的教学过程，刘老师透过一连串的提问，带出了一连串的惊叹号——
平行四边形的面积从不能算到可以算！
计算面积的方式原来可以切割、拼组！
切割、拼组转化面积计算的方式竟然有这么多种！
原本不能算面积的平面图形只要找得到切割、拼组的方法就可以计算了！
连圆也可以！因为可以切出三角形!三角形的面积可以算，圆的面积就可以算！
教学过程中透过简单的小结论，领着学生从数方格进化到直接看长度进行计算，“面积＝每行单位面积的个数×行数”的词串联起整堂课的面积教学，让学生回到最简单的想法，进行面积切割拼组的计算。
简单的语词，关键的提问，简易的动手操作实验，刘延革老师的课堂教学让我们看到问题是如何成功地牵动着学生进入思考，引领着学生逐渐深刻、广泛地学习数学知识。
但是，若只有提问，则学生只能停留于思考的过程，在一连串的提问之后，刘老师适时地以一句简单的陈述作小结，贯穿整个思考过程的脉络，让学生的思考有所依归，让学生的学习落地生根，在旧知识的基础上学习新的知识。
如果说问题是知识学习的灵魂，那么在问题之后的小结正是让灵魂找到停泊的港口，稍作休息，补充能量之后又可以再度出发向前探索未知，带回一船又一船的丰硕成果。
在一般的非矩形面积计算教学时，教师常快速地进入裁切、拼凑环节，学生仅能以“接受”的方式获得计算的公式，几乎没有“概念发展”的历程。
而刘老师的面积教学历程规划极其绵密，以单位面积为核心一步一步发展出长、宽的含义，再推演出一步步脑力激荡的任务，迂回前进发展出深具策略思维的各式平面图形的面积计算方法。透过对旧经验中熟识的数学方法作深入探索，形成具备横向与纵向发展的可能想法，扎实了数学学习基础，同时兼具激发学生创造力的挑战，是一次优游于数学本质中的精彩数学教学！
顶一下
(0)
0%
踩一下
(0)
0%
上一篇：“图形的面积”教学实践与思考
下一篇：“除数是整数的小数除法”教学实录
- 发表评论
-
- 最新评论 进入详细评论页>>