相对于单元复习，期末复习的周期更长，原来比较熟悉的数学知识这时候学生可能已经有些遗忘，原本能够熟练操作的技能有些生疏。
    因此，教师要设计一些有针对性的练习，让学生在作业的过程中重拾记忆与技能。同时，期末复习时要对各单元的相关内容进行必要的整合，通过比较练习形成知识结构，即把具有关联的几个单元构成一个整体。
    下面，以人教版《数学》五年级上册“小数乘、除法”期末复习为例，阐述我们的做法。

    一、预学作业，预热复习
    期末复习是对一个学期所学的数学知识的复习，相对于单元复习，这个时候，构建单元知识结构已经不是复习重点，重点应该是通过典型题目的解决，回顾具有联系的知识点，达到举一反三的目的。
    “小数乘、除法”的期末复习，教材安排了两道回顾梳理的题目：
      第（1）题结合整数乘、除法与小数乘、除法的计算，让学生回顾小数乘、除法与整数乘、除法的计算方法之间的联系；第（2）题通过解决应用问题，复习小数乘、除法应用问题的数量关系和解题思路。
    实际教学中，如何沟通第（1）题的“算”与第（2）题的“用”之间的关系，让学生体会到学习“算”是为了“用”作准备，而为了“用”必须要以准确地“算”作为基础。基于这样的思考，我们在教材梳理题提供的基本思路的基础上，设计了如下的预学单。
    “小数乘、除法”期末复习预学单    班级：             姓名：
    同学们，小数乘法和小数除法是这个学期学习的两个重要单元，对于这两个单元的内容，你掌握得怎么样？这两个单元之间有怎样的联系？让我们先完成下面的预学单，检测一下自己掌握的情况。
    1.我计算（一步计算用竖式，两步计算用递等式，能够简算的要求简算）
    （1）3.5×0.4＝
    （2）1.4÷0.4＝
    （3）3.5×0.4＋6.5×0.4
    （4）1.4÷0.4÷2.5＝
    2.我解决问题
    （1）李阿姨有—条丝带，她把它剪成3个小段，每小段长0.4米，还余下0.2米。这条丝带的总长是多少米？
    （2）李阿姨有—条长1.4米的丝带，她想剪成长0.4米的小段，最多能剪成这样的多少段？
    3.我比较（机动）
    “我解决问题”中的两个问题与“我计算”中的哪个题目有联系？根据“我计算”的第（3）（4）题，你能否把它们分别编成应用问题？试着编一编。

    上面的预学单中，“我计算”的两道一步计算题，可以互相验算。这样，在通过计算概括小数乘、除法的计算方法的同时，还可以直观地感受到小数乘、除法的联系。
    解决问题的两道题目，基本运算结构可以由“1.4÷0.4”变化而来，第（1）题可以由余数除法计算题“1.4÷0.4”还原而来，第（2）题则是“1.4÷0.4”的直接运用。正因为有这样的联系，所以这两道解决问题之间呈现条件与问题互逆的关系。
    在这样的基础上，结合“我比较”，让学生发挥想象，把两道四则混合运算式题改编成应用问题，从相同的式题可以改编成不同形式的应用问题，体会到运算的抽象性与应用的具体性。

    以上的设计，把复习的重点放到了寻找数学知识之间的联系上。
    通过预学，让学生在几道有联系的题目的练习过程中，初步感悟运算与应用问题的联系。
    以上的预学作业，可以根据班级程度，灵活选择完成的时间。
    如果班级基础较好，可以在课堂上用6分钟左右的时间完成，再组织反馈；如果班级基础一般，可以把预学作业放到课前，提前一天利用课余时间让学生集中完成，完成时间一般为8分钟，完成后上交，教师适当批阅，选择一些典型作业作为课堂教学的资源。
 
    二、课堂交流，乘除沟通
    在完成预学作业时，有部分学生可能只把它看成一般的习题，完成作业后就没有进一步去思考题目之间的联系。通过课堂交流，真正让每一位学生都能够感受、体会数学知识间的内在联系。
    1.分类比较
    数学知识的结构化，是数学期末复习的一个重要任务。
    但是，数学知识的结构化不是靠简单的复习回顾，而是需要教师精心编制习题，在计算之后再引导学生分类比较，借助具体的习题构建起数学知识结构。这样，当学生再次看到类似的题目时，能够以点概面，举一反三。
    在学生独立完成预学作业后，教师出示“预学单”第（1）题，引导学生进行分类比较。
    师：预学单上有这样四道计算题。请同学们分分类，并说一说这样分类的理由。
    生1：我是将第（1）（2）两题分为—类，因为这两道题都是一步计算，而且两道题目有联系，第（1）题的积，就是第（2）题的被除数。第（3）（4）两题又是—类，都是四则混合运算。
    生2：第（1）（2）两题是用竖式计算，第（3）（4）两题可以用简便计算。
    通过分类，从不同的角度让学生初步感知小数乘、除法的联系，为进一步辨析作准备。
 
    2.辨析梳理
    分类的目的是为了让学生更有针对性地进行辨析。
    结合预学作业中的具体例子，通过解释，概括小数乘、除法的算理与法则。
    生：将小数乘法中的两个因数3.5和0.4同时转化成整数，变成35×4，算出结果140。两个因数都扩大到原来的10倍，因此积扩大到原来的100倍。要求正确的积，就要将140缩小到它的一百分之一，得到1.40，去掉积的小数末尾的0。
    生：这是利用了积的变化规律（生归纳，师板书）
    生：除数是小数，先把除数转化成整数。除数0.4扩大（到原来的）10倍变成4。除数扩大到10倍，根据商不变的规律，被除数也要扩大相同的倍数，就是扩大（到原来的）10倍，变成14。这个算式就转化成了14÷4，算出得数是3.5。
    生：这是利用了商不变的性质（生归纳，师板书）
    师：（引导学生观察板书）找一找，小数乘法和小数除法在算法上有哪些共同点？
    生：小数乘法和小数除法最终都转化成了整数乘法和整数除法。
    生：在算法上都用到了“转化”。
    教师根据学生的回答，适时提炼，形成下面的板书。
    复习课不应该是简单的已学知识的再现，而是要通过对已学知识的回顾，把平时所学的知识从新的角度，按新的要求进行梳理，给学生以新的信息，促进新的发展。
 
    3.巩固练习
    在预学的基础上，教师可以选择学生在预学作业中暴露出来的问题练习巩固。
    比如，要求学生独立完成如下的两道计算题：（1）0.264×0.15，（2）0.328÷0.16。要求边做边想：计算小数乘法与除法时，需要注意哪些地方？请你给同伴提个醒。
    教师在学生计算时巡视，选取典型的例题，请学生评一评。以下是教师选择的5个竖式。    
    显然，期末复习中的练习题设计，要依据学生的真实学情，充分暴露可能存在的问题，并通过对作业的评析，总结知识要点。
 
    三、比较预学，灵活运算
    在预习作业中，两道四则混合运算题均可以简便计算。但是，由于没有明确要求一定要简便计算，因此有一小部分学生按照一般的四则混合运算的顺序进行计算，这为两种运算的比较提供了很好的学习资源。
    教师展示如下的预学作业请学生进行辨析。