“相遇问题”教学实录
教学内容：
人教版小学数学五年级上册P79页。
教学目标：
1.会画线段图分析相遇问题的数量关系，提高根据数量关系列方程解决相遇问题的能力。
2.经历模拟相遇问题中两个物体运动的过程，亲身体验知识的形成。
3.培养学生细致的审题习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：
会画线段图理解题意，并根据数量关系用方程法解决实际问题
教学难点：
找出数量间的等量关系
教学准备：
课件
教学过程：
课前活动：
唱《拍手歌》，经历拍手、鼓掌的过程
师：同学们，你们会唱拍手歌吗？今天这么多老师来听我们的课，要不上课前咱们也来两句，送给在座的老师们听好吗？来，咱们一起唱，预备齐：“如果感到幸福你就拍拍手”（引导学生跟着拍手，唱前4句后打终止手势）……
师：唱得真好听！希望这节课大家带着幸福的感觉好好地表现，准备好了吗？
生：准备好了！
一、口述鼓掌四要素，引入课题
1.口述鼓掌四要素
师：同学们，其实拍手也是有学问的，你们拍手时两只手是怎样运动的？
2.揭示课题
师：同学们观察得真仔细，俗话说得好，一个巴掌拍不响，要完成这个动作必须要几只手？像这样，两人或两个物体从两地同时出发，相向而行最后相遇，我们称它为相遇问题。今天我们就来解决相遇问题。（板书课题：相遇问题）
二、合作交流，探究新知
1.创设情境
课件出示：两个同学正在通电话
师：这两位同学在干嘛？
生：打电话。
师：他们在交流些什么呢？继续看！
生：小云错拿了小林的家庭作业本。
师：原来是这么回事啊！那你们建议怎么办？
生1：我建议小林去小云家拿。
生2：小云拿错了别人的本子，我建议他亲自给小林送去。
生3：我建议两人同时从家出发，向对方家走去，在途中相遇，交给小林。
师： 为什么呢？
生3：因为这样快一些。
师：大家同意吗？
生4：用快递。
师：咱们同学们之间平常也用快递啊？
生：没有。
师：是啊，同学们家距离这么近，用快递又耗时又浪费金钱。
生5：买新本子重新写。
师：这也不失为一种方法。不过，小林还是想把作业写在自己的家庭作业本上，怎么办？
2.画图分析，自主探究
（1）阅读与理解
师：小林和小云他们最后是怎样决定的呢？请看。（课件出示情境图）
生齐读：小林家和小云家相距4.5km，周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行。
师：同学们，从题中你得到了哪些信息？
生：我知道了他们俩家相距4.56km，他们都是9:00同时出发，他们是相向而行，我还知道了他们各自的速度，还有，他们最终会相遇……(课件同时标出关键词)
师：看来他们俩最终决定从家里同时出发，相向而行，直到相遇，再把作业本还给小林。
根据这些信息，你能提出哪些数学问题呢？
生1：他们多少分钟后相遇？
生2：他们两人何时相遇？
生3：相遇时他们各走了多远？
……
师：同学们真不错，提出了这么多数学问题。我们要解决路程问题，就要先解决时间问题。下面我们就先来解决有关时间的问题。
师：同学们，我们先来看第一个问题。（课件出示:两人几分钟后相遇？）
师：老师想请两位同学上来演示一下相遇过程。谁愿意？
师：大家仔细观察，你发现了什么？
指明两位同学上台表演，一个扮演小林，一个扮演小云，分别站在两端。
师：预备走，（两生未碰到一起）他们相遇了吗？
生：没有，中间还有距离。要继续走，当小云和小林的距离为零时才叫相遇。
师：好，请表演的同学继续走。现在相遇了吗？
师：同学们，观看了他们两人的相遇过程，你们有什么发现？
生：我发现他们俩从出发到相遇用的时间一样长。
师：为什么呀？
生：因为他们是同时出发，同一时刻相遇了！
生：我发现小林骑的路程与小云骑的路程之和就是他们俩家的距离。
师：是这样吗？请你们俩再走一遍给大家看，预备走！他们从出发到相遇的时间怎样？
生：相同。
师：他们两人走的路程之和就是------他们俩家的距离。
（2）分析与解答
①尝试画线段图
师：同学们，他们刚才用表演的方式让我们理解了题目意思，你能用线段图表示出这道题的意思吗？好，开始。
师：好的，看来大家画的都差不多了。谁愿意把你的作品和大家分享一下?
你是怎么画的呢？
指名上展示台汇报。
师：这个小旗帜代表什么？
生：代表他们相遇的地点。
师：你觉得相遇地点更偏向谁的家？
生：更偏向小云的家。
师：为什么？
生：因为小林速度快，小云速度慢一些，而他俩骑的时间是一样长，所以小林骑的路程远一些，小云骑的路程短一些，所以更靠近小云的家。
师：大家同意吗？你不仅图画的好，说的更好，请坐！看来这位同学画的线段图所表达的意思与题目意思是一样的。 和他画法差不多的举手，这么多，真是一群会学习的孩子。画错了的请更正！
师：老师也画了一幅线段图，我们一起来看看。（课件出示线段图）
②自主尝试解答
师：同学们，借助线段图你能独立解决这个问题吗？在动手之前，有没有什么想提醒大家注意的？
生：单位不同，要先换算。
师：谢谢你的提醒，方程法、算术法都可以，好，开始！
师巡视， 请3位用不同方法做的同学上台板书。
③汇报展示，全班交流
师：看样子大家都做的差不多了，请坐端正！来，我们先看黑板上的这些做法。
师：来，请你给大家说说你是怎么思考的？
生1：我先设两人x分钟后相遇，再根据数量关系式“小林骑的路程+小云骑的路程=总路程”列出方程，再解答的。
师：0.25x表示什么？
生：小林骑的路程。
师：0.2x又表示什么？
生：小云骑的路程。
师：4.5就是------全程。
师：他说的有道理吗?来，咱们一起把这个关系式读一读！对照线段图看看。（课件配合演示）这是------小林骑行的路程，这是------小云骑行的路程，小林骑行的路程与小云骑行的路程之和就是------总路程，所以这位同学的方法是------正确的。和他方法一样的举手，真好，掌声表扬！
师：接下来，我们请第二种方法的小作者来说说他的想法。
生2：0.25+0.2表示1分钟两人共行的路程，X分钟表示时间，4.5表示全长。
师：听明白了吗？来，我们再借助线段图帮助大家理解这个方程，请看！（课件配合演示）
师：他们同时出发，如果以千米为单位， 1分钟他们共骑了多远？（0.45km）
师：怎么来的？（0.25+0.2）这也就是每分钟两人共行的路程。
师：1分钟，骑了1个（0.25+0.2）km。2分钟呢？ 3分钟呢？ X分钟呢？
师：X分钟后他们相遇了，行完了全程，所以等于4.5。
师：也就是每分钟两人共行的路程×相遇时间＝总路程，所以方程就是（0.25＋0.2）X＝4.5。
师：同学们，他做对了吗?完全正确，掌声表扬！
师：来，咱们再看看第三位同学做的，他是用算术法解答的。你看明白了吗？
生：看明白了。
师：对于这种方法，你还有什么疑问吗？
师：大家都看明白了。谁来说说，他为什么这样列式？
生：0.25+0.2表示小林和小云一分钟一共走的路程，这段路共4.5km，要求相遇需要几分钟，就用4.5÷（0.25+0.2）……
师：你们真是知其然而且知其所以然，掌声送给刚才回答问题的同学。看来，这种方法的解题思路和方法二其实是一致的。（课件演示）
师：同学们真厉害，想出了这么多方法来解决这个问题。
师：解决了第一个问题，现在你能解决第二个问题吗？（课件出示：两人何时相遇？）
生：他们经过10分钟后相遇。
师：还有不同意见吗？
生：他们9时10分相遇。
师：同意吗？这两个问题都是关于时间的，谁来说说这两个问题有什么区别？
生：一个是时间段，一个是时刻。
师：是啊，第一个问题要求的是一个时间段，第二个问题则是要求某个具体时刻。那大家再看看这两道题的解决过程，它们之间有什么联系吗？
生：先要解决第一个问题才能解决第二个问题……
（3）回顾与反思
师：同学们，都说千金难买回头看，我们不妨回头看看，刚才是怎样解决相遇问题的？
生：我们先画线段图，再根据线段图找数量关系式。
师：是啊，我们通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系，我们还用到了速度、时间和路程的数量关系来列方程。
三、巩固练习
师：下面就请同学们带着这些成功的经验，开始我们的练兵之旅吧。有信心吗？好，请看！同学们，你们见过工程队开凿隧道吗？瞧，这里有两个工程队正在施工呢。
（课件：甲乙两个工程队同时开凿一条 900m长的隧道，各从一端相向施工，30 天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？）
师：来，谁愿意大声地读一读？
师：同学们，你们能用方程解决这道题吗？好，咱们比一比，看谁做得又对又快？开始。
师：做完的同学用端正的坐姿告诉我，真好，这么多同学都做完了。来，谁愿意把你的作品展示给大家看？
指名学生展示汇报。
师：同意吗？还有不同的方法吗？
师：他说得对吗？掌声表扬，是这样做的举手！
师：我们一起再来看看解题过程，你们是怎么想到这种方法的呢？
生：这道题和相遇问题差不多。
师：谁能说的更具体些?
生：相遇问题是两个人或物体从两地同时出发，相向而行，最后相遇，这道题也是两个工程队同时各从一端相向施工，最后相遇，所以也属于相遇问题。
师：看来，相遇问题不仅仅是走路骑车，它有时还会以另外的形式出现在生活中的其它领域。同学们真厉害，不仅能解决相遇问题，还能解决相类似的问题。
四、课堂小结
师：同学们，今天这节课，你有什么收获呢？谁来说说？
……
师：同学们，今天你们学得开心吗？老师和你们一样开心，你们今天不仅做的好，说的更好。这节课就学到这里，下课！
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