源于学生“真问题真问题”的深度学习——“真分数和假分数”教学
源于学生“真问题真问题”的深度学习
——“真分数和假分数”教学思考与实践
【课前思考】
在一次日常教研中，聆听了“真分数、假分数”一课，课堂上学生自主操作，涂色表示分数，再对所表示的分数进行分类、比较，进而揭示真、假分数概念。教学过程流畅，学生的表达也很清晰。
可是，当课中归纳出真、假分数的时候，我听到旁边的学生小声嘀咕“我早就知道真、假分数了”，同桌也点头表示赞同。课后追问本班学生，约80%的学生在课前已经对真分数与假分数有了一定的认知，多数学生在课前都已能举例说明什么是真分数、什么是假分数。
因此，本课对于学生来说，就是配合教师实施课堂教学。可是，学生对真分数和假 数真的明白了吗？他们真的没有困惑吗？由于自学、兴趣班等各种因素，许多学生在新知学习之前已经有了一定的认知,如何把握学生的认知现状，让不同的学生都得到发展，对教师来说是一大挑战。
数学学习应该是源于学生真实问题的学习，让学生有疑而生，因疑而学。
在本课中，掌握真、假分数的规定（分子小于分母、分子等于或大于分母）并不难，事实上不少学生课前已经知晓，他们自发产生的困惑都集中在假分数上，首先是“假分数假在哪里”，其次是假分数有什么用。此外，学生学习“分数的意义”之后，习惯性地把一些物体看成单位“1”，对本课的学习造成了一定的干扰。这些，恰是本课深度学习的着力点。
基于以上思考，本节课立足暴露学生的真实问题来激发学习的需求，让学生在自主探究的过程中引发对数学知识本质的思考，促进学生走向深度的数学学习。
【课堂实录】
一、暴露已知，互学提升
师：今天我们学习真分数和假分数，知道什么是真分数和假分数的请举手。这么多人知道，你是怎么知道的？
生：我是在课外兴趣班学的。
生：数学书上看到的。
生：我是偶然一次妈妈教我的。
生：我看课外书上有的。
……
师：看来，许多同学都知道了真分数、假分数。可是，还有几个同学不知道，怎么办？
生：我来告诉他们。真分数就是分母大于分子的，比如3/4。假分数就是分母等于分子或者分母小于分子的，比如3/3和4/3。
师：你们觉得他说得好不好？好在哪里？
生：他会举例。
生：他举例出来之后能让大家听明白，而且他举的例子是比较简单的分数，很容易懂。
生：他举了一个真分数；还举例了两个假分数，一个分子比分母大，一个分子等于分母。
【思考】
学生在学习新知的时候，生活经验和知识经验决定了其认知并非零起点，课堂中必然会出现所学知识有的学生已经会了，有的学生还不会的现象。本课知识已会的学生占多数，为此，让学生转变角色，变“学”为“教”，用学生的方式来引导同伴学习，既让不懂的学生在倾听中感受新知，又让懂的学生学会采用合理的策略准确表达，让全体学生都获得成长。
二、提出问题，自主探究
1.激发困惑，提出问题
师：今天要来学习真分数和假分数，既然你们都知道，请大家收拾好东西准备下课！
学生迟疑，摇头。
师：都知道了，为什么还不下课？
生：因为我们还没深入学习，我们只知道什么是真分数和假分数。
师：你们还想深入学习什么？还有什么困惑吗？
生：我想知道真分数和假分数各代表什么。
生：它们有什么关系？
生：真分数和假分数是怎么来的？
生：假分数是不是分数？如果是，为什么叫假分数？
生：它们有什么用？
生：假分数假在哪里？
……
师：还有问题吗？真好。同学们不满足于知道是什么，还提出了许多问题。真正的学习是从自己的疑问开始的。
【思考】
“问起于疑，疑起于思，数学学习就是一个不断生疑、质疑、释疑的过程。”很多教师专注于设计系列问题来实施教学环节，但这样更多地是考虑教师的教，而忽略了学生自身对知识的真实困惑，久而久之，学生也就习惯被动学习，失去对所学知识质疑的能力，缺乏提问题的欲望。
本环节意在暴露学生真实的困惑，激发学生主动提出问题，从自身的问题出发进入深度学习。
2.数形结合，理解意义
师：大家的这些问题怎么研究？有什么建议？
生：听老师讲。（生大笑）
生：我们一起研究。
（生鼓掌）
生：我们可以画图来研究。
师：这个建议好不好？好在哪里？
生：通过画图就可以表示出分数，知道分数是怎么来的。
师：好的，把1个正方形作为单位“1”，你会表示出四分之几？
生：我会表示1/4、 2/4、 3/4、 4/4。
生：1/4就是把这个正方形平均分成4份，涂上这样的1份。
师：你上来画一画。学生在黑板上涂出1/4。
师：你还会表示哪个分数？学生继续在黑板上涂出2/4。
生：每一份是1/4，取这样的2份就是2个1/4，也就是2/4。
师：还可以表示——
生：取这样的3份就有3个1/4，也就是3/4。
生：取这样的4份就有4个1/4，也就是4/4。
师：4/4是什么分数？
生：真分数吗？是真分数还是假分数？
生：是假分数。
师：你为什么产生这个困惑？
生：它可以在一个正方形里面表示出来，所以我认为是真分数。为什么说4/4是假分数呢？
师：是啊，你们怎么认为是假分数啊？
生：我觉得书本里面不会写错，因为书上说分子大于分母或者分子等于分母的分数都是假分数，只有分子小于分母才是真分数。
师：那为什么分子和分母相等是假分数呢？
生：因为分子和分母相等，它就等于1，1 是整数，不是分数。
师：谁听懂了？
生：4/4就是1，其实就是整数，所以叫它假分数。
师：同意吗？
（生鼓掌）
师：继续，5/4怎么表示？学生摇头表示不会。
师：你碰到什么问题了？
生：一个正方形平均分成4份，怎么能取出5份呢？
师：对呀，这怎么取呢？会表示的请举手。有四五个学生举手，其他学生一脸困惑。
师：这么多同学不会，请会的同学来说一说。
生：必须再拿1个正方形，再平均分成4 份，就能表示出5/4了。
师：他说要再拿一个正方形，你们同意吗？
生（齐）：不同意。
生：再拿一个正方形的话就变成8份了。
师：什么意思？学生跑上来画图。（下图）
生：这是5/8，不是5/4。
师：到底是哪个分数？
生：是5/4，因为是把1个正方形平均分成4 份，取了5个1/4。
生：不对，有2个正方形就相当于平均分成8份，每份是1/8，5份应该是5/8。
师：他说是5/8，这又是怎么回事？
生：他是把2个正方形看作单位“1”了，才变成5/8。
师：什么意思？
生：他这是把2个正方形当作单位“1”了，所以才会变成平均8份，而我们是把1个正方形看成单位“1”，平均分成4份。
师： (追问认为是5/8的学生）那现在你有没有看到5/4？
生：如果把一个正方形看作单位“1”，这里涂了5份就是5/4。
师：他说对了吗？掌声送给他。还是以1个正方形为单位“1”，你还能表示出四分之几呢？
生：还能表示出6/4，第二个正方形再涂一个1/4，就是6/4。
师：还有吗？
生： 7/4，涂7份，7个1/4。
生： 8/4也可以。
生：也可以表示9/4，再来一个正方形就行。
生： 10/4 也可以。
生： 11/4，说不完。
师：是的，虽然说不完，但是大家回头想一想，真、假分数之间有联系吗？把你的发现和同桌说一说。
生：它们都是分数。
生：它们都是由几个1/4组成的。
师：因为它们都是分数，都是把一个单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份、2份、3份等，都可以表示几个几分之一。
【板书:( )个 1/ ( ) 】
【思考】
对于假分数，学生存有两个真实的困惑：
一是比1大的假分数到底怎么表示，其原因是学生以往认识的分数均为小于或等于1的分数，在学习和生活中比1大的假分数比较少见；
二是借助两个“1”表示的分数到底是5/4还是5/8，这是受到可以把多个物体看成单位“1”的干扰。面对学生的认知困惑，教师应让学生根据分数的意 义，自己理清5/4和5/8之间的联系和区别，真正深入理解真、假分数的意义和内涵。
3.借助数轴，沟通联系
师：你能在数轴上找到真分数、假分数的位置吗？同桌先说一说，黑板上的这些分数，位置分别在哪里？
生：把0到1平均分成四段，取其中的1份，就是1/4，取2份就是2/4，取3份就是3/4，取4份就是4/4。
学生依次在数轴上表示出这些分数。
师：继续。
生：4/4最好找，就是1。
生：5/4就是1后面加1/4，因为它有5个1/4。学生到黑板上指出5/4的位置。
师：对吗？你有什么发现？
生：5/4实际上就是1再来一个1/4。
生：就是一又四分之一。
师：对了，1又1/4是假分数的另一种表示形式，我们把它叫做带分数。读一读。
师：那么，6/4、7/4你能找到吗？
生：6/4就是1加2/4，也就是1又2/4。
生：7/4就是1加3/4，也就是1又3/4。
生：再加一个1/4，8/4就是2了。
师：请大家仔细观察一下真分数、假分数和带分数，有什么发现？
生：带分数其实就是假分数，只是写法不同。
生：真分数就是小于1的分数，而假分数等于或者大于1。
生：假分数里面都可以分出一个整数来，真分数就不行。
师：他说的是什么意思呢？
生：因为真分数比1小，而假分数比1大或者等于1，所以假分数可以写成整数或者整数加一个真分数。
师：真厉害，掌声送给他。
【思考】
真分数、假分数和带分数都是分数，它们之间有什么区别和联系？借助数轴，让学生在寻找真分数、假分数时发现：假分数其实就是整数或者整数加真分数。带分数的出现水到渠成，学生感受到带分数其实就是假分数的另一种表示形式，沟通了知识之间的联系。
三、联系实际，拓展应用
师：关于真假分数，你们还有什么问题吗？
生：假分数有什么用？
师：生活中有用到假分数吗？你能举例说一说吗？
生：比如分蛋糕，一个蛋糕，有多少个人吃就得把它平均分成多少份。
师：你觉得这样产生的是真分数还是假分数呢？
生：真分数，因为只有一个蛋糕。
生：如果有好几个蛋糕，每人就可以分到不止一个蛋糕。
师：他说的是什么意思？
生：就是蛋糕不止一个，如果吃的人数比蛋糕数少，那每人分到的就比1多了。
生：比如，5个蛋糕分给3个人，每个人分到的个数就是假分数。
生：其实就是粥多僧少的意思。
……
师：下面哪些情境可以用假分数表示？请说明理由。
A.做1个蛋糕需要用1/3杯水，做4个蛋糕 需要用几杯水？
B.3块饼平均分给2个人，每人分到几块饼？
C.奶奶每天早中晚各吃1粒药，这板药（10粒）能吃多少天？
生：我认为A是假分数，因为做1个蛋糕需要1/3杯水，做4个蛋糕就需要4个1/3杯水，是4/3 杯水，也就是1又1/3杯水。
生：B也是假分数，3块饼平均分给2个人，每个人分到3/2块饼。
生：我觉得C也可以用假分数来表示，因为1天吃3粒药，那么10粒药就可以吃3天还有剩余。
师：假分数有用吗？
生：有用。
师：经常用吗？（少用）为什么少用呢？
生：因为最后都用整数或者带分数来表示了。
师：为什么呢？
生：因为用带分数比较好看。
生：比如7/3，需要再想想到底是多大，化成21/3可以一下子看出它比2多一些。
师：关于真分数、假分数，你还有什么想要继续研究的吗？
生：假分数怎么计算？
生：以后还会出现不一样的分数吗？ ……
师：对了，数学学习就需要对知识不断地追问，才能让学习走向更深刻。请大家带着问 题回去继续思考。
下课。
【思考】
生活中出现比1大又不是整数的情况通常用带分数或者小数表示，假分数是比较少见的，所以学生产生了“为什么要学假分数，假分数有什么用”这一困惑。本环节中，学生在理解假分数之后，自主寻找生活中的假分数，进一步深化概念的内涵。借助常见的三种现象，让学生辩证地看到假分数、带分数的实际应用。
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