“分数加减法练习”教学思考与实践
巧借九宫之奥妙 破解练习之枯燥
—— “分数加减法练习”教学思考与实践
● 课前思考
要参加一项课堂教学评比，内容指定为人教版《数学》五年级下册“分数加减法练习”。
面对这样一个主题，我们把思考的重点放在“怎么练”上。
之所以要重点思考“怎么练”，是因为本课练习的内容相对而言比较清楚——分数加减法；更为主要的原因是练习课枯燥，学生不感兴趣（在计算类的练习课上表现得尤为突出）。
仔细分析后认为，本课要破解练习的枯燥，激发学生练习的兴趣，必须在练习的形式上有所创新。
思虑再三，我们选择“九宫”作为本节课练习的载体，以求突破。
首先，九宫起源于“洛书”这个神话故事，蕴含着奥妙无穷的数学内涵。因此，用神话故事引入，巧借九宫的奇妙，能在一定程度上引起学生的学习兴趣，激发学习的积极情绪。
其次，“洛书”中的九宫用1～9九个自然数填写，看似简单，实则奇妙。
本节课，我们将“洛书”作为基础模型，通过“1～9作分子，分母都为10”和“1～9作分母，分子都为1”两次变化，以“猜一猜变化后的九宫是否依然成立”为任务驱动，激发学生运用计算进行探索的欲望，进而实现使学生积极主动地进行分数加减法计算（练习）的目的。
最后，依托两次变化，融合“口算”“笔算”和“估算”。
第一次变化，是相对简单的同分母分数相加减，适合口算；
第二次变化，涉及异分母分数相加减，自然适合笔算；
在第二次变化时判断能否成为九宫图的过程中，除了笔算，估算也可行。
计算“三宝”灵活运用，互为补充，各显优势。
● 课堂实践
课前教师以“洛书”为载体与学生进行交流，使学生了解“洛书”的神话传说，同时认识“九宫图”的特点——8个和都相等。
一、探索同分母分数九宫图
1.第一次变化：原数作分子，分母为10
师：这节课，我们继续来研究这幅“九宫图”（下图）。现在，老师要对这幅九宫图进行变化了，请注意观察。
课件演示：先把4变成 4/10，再把9变成 9/10。
师：猜一猜，2会变成多少呢？
生（齐）：2/10。
师：下面这些数呢？
随着学生的回答，依次完成其他数的变化，形成下图。
2.验证变化后的图是否还具有九宫图的特征
（1）质疑：用九宫图中原来的数作分子，分母都是10，还符合8个和相等的特征吗？
（2）学生独立观察。（口算）
（3）反馈学生的想法。
生：成立的，因为现在每行、每列，还有斜角的和是一样的，我算过了。
根据学生的回答，教师板书第一行：4/10＋9/10＋2/10＝15/10＝3/2，并和学生一起口算验证其他7个和也都是3/2。
（4）结论：用九宫图中原来的数作分子，分母都是10，仍然具有九宫图的特征。
3.用其他数作分母行不行
师：用原来的数作分子，分母都是10，这个九宫图依然符合要求。如果把分母换成别的数，行不行？
（课件出示下图）
（1）学生在空白九宫图上独立尝试。
（2）反馈学生的尝试。
先展示几位学生的尝试，并解释是否成立（教师根据学生的解释板书第一行算式）；
再请几位学生讲清楚分母用了几，是否成立。
4.为什么只要用原数作分子，分母相同，九宫图依然成立
师：你们的尝试都成立，有什么想法？
生：我认为，只要用原来的数作分子，分母是相同的数，就可以写出无数种方法。
师：你讲得很有道理。不知道你有没有想过，这是为什么呀？先自己想一想，然后同桌交流。
生：我发现，不管分母怎么变，分子加起来永远是15。
师：这说明什么？
引导学生逐步认识到：改变分母，只是在改变分数单位的大小；分子不变，分数单位的个数一直没有改变。所以，不管分母怎么变（适当提醒：分母不能为0），永远符合原来九宫的要求。
二、探索同分子分数九宫图
1.第二次变化：原数作分母，分子为1
师：刚才我们研究了用九宫原来的数作分子，只要分母相同，依然符合九宫的要求。想一想，还能怎么变？
老师想到一种新的变化形式，请看。
（课件出示下图）你能看懂吗？
生：分子都变成了1。
生：分母不再是相同的数了。
生：我发现，分母就是原来整数九宫的那些数。
师：这次老师把九宫原来的数都变成了分母，分子统一是1。
2.验证变化后的图是否还具有九宫图的特征
（1）质疑：这样变化之后，还符合8个和相等的特征吗？
（2）学生观察。
（3）学生独立计算（笔算），验证自己的想法。
（4）反馈学生的验证。
生：不符合，第一行的和是31/36，第二行的和是71/105。
师：他计算了两个和就得出结论，你们同意吗？
生：同意。只要有2个和不相等，就说明不符合8个和都相等的要求。
生：我也是这样想的，我计算了第一列和第二列，和分别是17/24和114/45，所以也发现是不行的。
此时有些学生在抱怨：原来算两个和就可以了，我都白算了。
师：这两位同学通过计算发现，8个和不再相等，所以不符合要求了。其他同学的验证结果如何？
生（众）：不符合要求。
师：刚才我们通过计算（笔算）发现不符合8个和相等的要求，还有不一样的方法吗？
生：我发现第一行1/4＋1/9＋1/2 的和小于1，而第三行1/8＋1/1＋1/6的和一定大于1，所以这两行的和不相等，就知道不符合要求了。
师：为什么第三行不计算也知道大于1？
生：中间1/1就是1，再加上两个数，和一定大于1。
师：让我们把掌声送给他。他先观察了这些数的特点，然后通过估算得出结论。
3.基于第二次变化换数，形成新的九宫图
（1）讨论换掉的数。
师：通过计算发现，如果用原来的数作分母，分子都是1，就不符合九宫8个和相等的要求了。那么，如果我们把其中的几个数换掉，能不能使它符合九宫图的要求呢？
师：你最想换掉谁？
生（齐）：1/1。
师：为什么？
生：它太大了。
师：好的，只换掉1/1够吗？
生：不够。
师：现在去掉其中的5个数，留下这样的4 个数（下图），你觉得行了吗？
生：试试看吧！
（2）学生计算填写。
师：仔细观察这幅图，你会算哪一格？
生：我会算第一行中间的数。
生：我会算第一列中间的数。
师：怎么算第一行中间的数呢？
生：斜的三个数可以算出一个和，用这个和减去第一行中的两个数，就能算出中间的数了。
学生计算后得到第一行中间的数是3/40 ，然后计算第一列中间的数，得到 9/20 。
（课件出示数据）
师：我们已经填出了两个数，剩下的三个数请同学们独立计算。
（3）反馈。
师：我这里有两位同学的结果，有和第一幅图相同的吗？
（有）
有和第二幅相同的吗？
（有）
师：那就奇怪了，哪个是对的呢？我们来听听他们的算法。
两位学生分别介绍自己得到3/8 和3/20 的计算方法，一个斜着算，一个按列算。
师：看来，计算方法都正确，那它们符合8个和都相等吗？
学生通过计算发现，这两个结果都不能满足8个和相等的要求，因此都不对。
三、第二次换数，沟通前后两次变化
师：看来，用这样的办法是行不通的，原因是我们换的数不对。刚才大家一致认为要把1/1换掉，其实1/1是不能换掉的，这叫“置之死地而后生”。
课件出示新的换法（下面左图），学生静静观察后告知这样还是不行，接着变换数的位置 （下面中图）。
师：现在这4个数一定行了。你看出来了吗？
（学生困惑）
师：老师再把这些数都化成分母是8的分数（下面右图），现在你看出来了吗？
生：看出来了。
师：请你在草稿本上写下来吧。
生：这是我的填法。
师：看了这位同学的九宫图，你有什么想说的？
生：这又回到了刚才的情况，分子是原来九宫的整数，分母变成了相同的数字8。所以，这个九宫图具有8个和相等的特征。
（教师配 合出示课件，学生表示惊讶）
师：你讲得真好！是呀，数学有时候就是这么奇妙！
● 后记
课，获得了一等奖。这无疑是对我们本课“形式创新”的肯定。
课堂上，学生的学习是投入的，看不到他们对计算的厌烦，看到的是他们努力通过计算寻找答案的积极探索。
这让我们进一步感受到了创新形式、关注学生学习积极情绪的重要性。
这一次尝试带给我们成功的喜悦，也带给我们深深的思考：如何让学习真正成为快乐的探索？这还需要我们不断摸索。
愿与大家一起 为此而努力！
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