几何更是和想象力玩耍的玩具——以“表面涂色的正方体”为例
几何更是和想象力玩耍的玩具
——以“表面涂色的正方体”为例 华应龙
【教学内容】
人教版《数学》五年级下册、苏教版(数学》六年级上册“表面涂色的正方体”。
【课中笃行】
一、提出问题，引发思考
师：今天，我们班分成了8个新的学习小组，每个组都推选了一位新组长，请组长举手。
请问，组长要做些什么？
生：提醒同学。
生：管理本组。
生：组织小组同学分工合作。
师：说得好！这节课我们一起来研究“表面涂色的正方体”。(板书课题)看到课题，你能想到什么问题？
生：我想到之前我们学过的关于表面积的问题。
生：是用一种颜色涂正方体表面，还是用多种颜色涂？
生：为什么要研究正方体而不研究长方体？
生：是分块涂、分面涂、分条涂，还是怎么涂？
生：这种涂色方法有没有一定的规律？我们应该怎样去涂色呢？
师：都是好问题，真棒！（课件出示正方体教具）先把6个面都涂上红色，再把每条棱都平均分成3份后切开。现在你又能提出什么问题呢？
生：整个正方体被分成了多少块？
生：涂色部分的面积是多少？
生：这个大正方体被切割成这么多个小正方体后，它的表面积之和增加了吗？增加了多少？
师：多好的问题呀！（捧起表面涂色的正方体，似乎是无意间，手一抖，教具撒落一地）
生：啊！（学生惊呆了，有两位学生起身帮教师捡起小方块）
师：谢谢！对不起啊，吓着大家了。现在我的问题是：谁能帮我复原？
二、首次比赛，合作探究
师：小菜一碟？那我们分小组来比赛，每组都有一份打散了的表面涂色的正方体，时间两分钟。
（每个小组都热火朝天，争先恐后）
师：（两分钟到，课件中的铃声响起）看来，咱们的同学都很守规矩，完成的请举手！
（全班学生均遗憾地摇摇头）
师：事非经过不知难。动手实践之后，你发现难在哪儿？
生：这些小正方体有的涂了1面色，有的涂了2面色，还有的涂了3面色。我们容易把它们本应该在的位置弄混。
生：我觉得应该把这么多小正方体先进行分类，可是我们组没有把它们分得很清楚。
师：大家的感受非常真切！我整理一下，是不是这样三个问题？
（课件出示下图）
师：看来复原的问题不单是动手的问题，还是动脑的问题。请同学们拿出那张小的研究单，独立思考。
（学生自主研究，教师下台巡视，约2分钟后）
师：现在带着你的思考，带着你的问题，小组交流一下。（约2分钟后）现在我们全班来汇报交流。
生：我认为可以分为三种，有涂了3个面的，涂了2个面的，还有涂了1个面的。
生：一共可以分为四种，分别是涂3个面的，涂2个面的，涂1个面的和1个面都没有涂的。
师：有没有没涂颜色的呢？
生：有一个没涂颜色的，我好像把它漏掉了。
师：刚才他的这个小差错是在提醒我们到底分为哪几种情况，我们可以去想，也可以动手去找。（板书：3面 2面 1面 0面）
师：那这四种小正方体分别有多少个呢？
生：我认为没有涂色的有1个，涂了1面的有6个，涂了2面的有12个，涂了3面的有8个。
生：我有不同意见。我认为涂了1面的有3个，涂了2面的有12个，涂了3面的有4个，没有涂色的或许只有1个。哦，不对！没涂色的只能有1个。
师：真好！在大部分同学意见一致的情况下，他竟然还敢站起来发表自己不同的观点，我为他这种勇气鼓掌！
师：其实，刚才他给我们提了个醒，0面涂色的小正方体似乎不太好找，它在哪里啊？
生（齐）：在中间。
师：对！在最中间，看不见，那就需要我们动脑想，把大正方体外面的“壳”剥开，找到最里面的那个小正方体。现在1面涂色的究竞是6个还是3个？请你说说，你为什么认为是3个？
生：我们小组刚才在拼的时候没有拼完整，所以认为是3个。
师：那如果拼完整了呢？
生：我认为应该是6个，因为大正方体的每个面上只有中间那一个小正方体只涂了1个面。
师：你能用一个算式来表示吗？
生：我认为可以用1×6来表示。
师：（面向认为是“3个”的学生）现在你觉得呢？
生：现在我觉得真的是6个面。
师：其实，学习就是要把自己的困惑、不明白的地方勇敢地表达出来，这样我们才能够认识得更清楚。我想，认识清楚了的不仅仅是他一个，大家的思考也一定更透彻了！(全班鼓掌)
师：（手指屏幕）都只有1面涂色的分别在哪儿呢？
生（齐） ：每一面的正中间。
（课件相机把大正方体每面正中间的那个小正方形变色）
师：现在你能不能说一说另外几种小方块分别在大正方体的什么位置？
生：我认为涂3面颜色的小方块是在大正方体的顶点上。
师：那3面涂色的小正方体到底是8个还是4个？（面向认为是“4个”的学生）我想听听你现在的想法。
生：开始我误以为大正方体底下的面没有涂色，现在我认为的确应该是8个。
师：说得真好！孩子，其实探讨问题的那个前提条件很重要，我们最开始的时候就交代了大正方体6个面都涂上了红色。
生：我们可以把它想象成一个魔方，如果把它倒过来，底下那个面还是涂了颜色的。
生：其实还有一种更简便的方法可以说明这个问题，前面我们讨论只有1面涂色的小正方体时用了一个算式：1×6，也说明了底下那个面是涂了颜色的，否则就是1×5了。
师：说得太好了！现在你能不能用一个算式来表示3面涂色的小正方体的个数？
生：4×2。因为上面一层有4个，下面一层也有4个。
师：还有不同的算式吗？
生：1×8。因为每个顶点有1个，正方体有8个顶点。
师：那2面涂色的小正方体在哪儿呢？
生：围着中心的4个小正方体。
师：刚才我们分析了3面涂色的小正方体在“顶上”,谁还有不同的说法？
生：我认为2面涂色的小正方体在“棱上”。
（课件相机把大正方体中2面涂色的小正方体变色）
师：谁还有更准确的说法？
生：我觉得是在每条棱的中间。
师：那这12个可以用什么算式表示？
生：可以用3×4来表示，因为每层有4个，总共有3层。
生：我觉得可以用4×6÷2来表示，因为正方体有6个面，每个面有4个2面涂色，但是又都重复算了2次，所以最后要除以2。
生：还可以用1×12来表示，因为正方体有12条棱，每条棱的中间有1个，所以用1×12。
（师相机板书算式）
师：那1面涂色的小正方体在什么位置？
生：我觉得在每个面的正中间。
师：0面涂色的呢？
生：我觉得应该在大正方体的最中间。
三、管中窥豹，巩固强化
师：刚才我们一起研究了棱长为3的正方体表面涂色问题，现在你又想思考什么问题呢？
生：我在想棱长更大的正方体表面涂色问题是否会和棱长为3的情况一样呢？
师：好问题！让我们拿出大的研究单，一起来研究棱长为4、棱长为5的正方体表面涂色问题。大复杂了，是吗？我这儿有个“锦囊妙计”。
（课件出示）
（全班学生不由自主地发出“哦——”的声音，纷纷点头）
师：有没有知音能说说这句话的意思？
生：就是说不需要把正方体的每个面都看，只需要先研究一个面或者一条棱，然后得出规律就可以计算出全部了。
师：说得非常好！自己独立研究，开始。（学生自主研究，教师巡视）下面请你带着自己的思考在小组内进行交流。（约2分钟后）谁先来说棱长为4的？
生：3面涂色的还是8个，2面涂色的有24个，1面涂色的也是24个，0面涂色的有8个。
生：我认为0面涂色的有4个。
师：还有不同意见吗？（无人举手）那棱长是5的，谁来汇报？
生：3面涂色的还是8个，2面涂色的有36个，1面涂色的有36个，0面的涂色有9个。
生：我认为1面涂色的有54个，0面涂色的有27个。
（教师分别在对应的位置板书个数）
师：谁还有在研究过程中的体会愿意和大家一起分享？
生：我在计算棱长为4的大正方体中0面涂色的小正方体时，开始也写了4个，我是用2×2＝4个，后来发现其实中间没有涂色的应该是一个棱长为2的小正方体，它的个数应该用求正方体体积的方法而不是用求面积的方法，所以列式应该是2×2×2＝8个。（全班鼓掌）
师：从刚刚这位同学的发言中，我们是否能感觉到“错若化开，掌声自来”？可能还有一些同学没有弄明白。想一想， 0面涂色的在哪儿？（在体中）对，在体中，是不是我们得“钻”进去想啊？可能有的同学“钻”得进去，有的同学“钻”不进去.我帮你下好不好？
（课件出示）
师：我这儿有“低级帮助”和 “高级帮助”。“低级帮助”就是让你直接看到，“高级帮助”还得让你想一想，你们选——
生（齐）：高级。
（课件先动态呈现“高级帮助”，再动态呈现“低级帮助”）
生（众）：哦——
师：现在，棱长为4的我们意见统一了。接下来我们讨论棱长为5的情况。同样地，棱长为5的大正方体中0面涂色的我们也看不见、摸不看，到底是9个还是27个呢？
生：我觉得应该是27个，因为它里面是一个3×3×3的小正方体。
师：你们能不能也看着课件这幅图，想象一下里面这个3×3×3的小正方体？
（全班学生点点头）
师：有人说棱长为5的大正方体中1面涂色的有36个，有人说有54个。谁来帮忙分析分析？
生：1面涂色的小正方体在“面中”，每个面的中间有9个1面涂色的，6个面就应该有6×9＝54个。
（课件动态演示）
师：（面向说“36个”的孩子）我很好奇你当时是怎么思考的。
生：我是先算了表格中前面棱长为4的2面涂色和1面除色都是24个，所以我猜想棱长为5的1面涂色和2面涂色也都一样是36个。
师：她虽然错了，但这也是一个很大胆的猜想。1面涂色和2面涂色的个数究竟会不会相等呢？我们在大胆猜想过后还应该加以验证，掌声感谢这位同学大胆猜想、大胆表达带给我们的收获！
师：现在，请大家看看板书，能不能发现不同涂色情况的小正方体个数与什么有关？
生：与它的位置有关。
生：与正方体的棱长有关。
生：与正方体的特征有关。
师：（把板书中的“8、12、6”描红、加粗）厉害！一般人说不出与正方体的特征有关。现在能想想开始有同学提出的问题了吗——为什么要研究正方体而不研究长方体？
生：因为正方体12条棱的长度都相等，6个面都是相同的正方形，研究起来简单一些。如果是长方体，就会复杂得多。
师：想像一下，如果是表面涂色的长方体，情况将会怎样？不同的小方块分别在什么位置？
（学生七嘴人舌，教师相机板书：“顶上”“棱中”“面中”“体中”）
四、再次比赛，总结延伸
师：不同的小正方体分别在什么位置都清楚了，现在如果再让你们比试一次，有没有信心？（有）且慢，有这么一句古话（板书：前事不忘，后事之师）你觉得应该怎么样做才能表现最棒？
生：先把这些打乱的小正方体进行分类，然后找到它们相应的位置。
生：我觉得小组内应该先分工，明确谁负责哪一类。
生：我觉得可以一层一层地拼，还有最好先拼中间的，再拼旁边的，以免碰倒。
师：真好！每个小组先把小方块全部推倒，再搅和，预备——开始！（2分钟后）时间到。拼成的小组请举手！掌声祝贺！
（拼成功的6个小组骄傲地举起小手，未拼成的2个小组有些沮丧，教师走到其中一个没有拼成功的小组旁）
师：唉，都知道哪样的方块在哪儿了，怎么还没有成功呢？还想再比一次？第三次比在下一节课上，比一比那一组用时最短，课下你们组打算怎样练呢？
师：同学们，当我们静下心来想一想，成功失败都是收获，酸甜苦辣都有营养。不管是成功的，还是不成功的，第二次比完之后有什么感受？
生：通过两次小组比赛我们学会了如何分工。比方说，第一次大家都各管各的，各摆各的，所以根本无从下手；第二次我们首先做了分工，谁负责哪一类，于是很快就拼好了。我们小组都收获了成功的喜悦。
生：我们组长把块数最多的两类分给自己了，后来导致没有时间拼了。
生：第一次比赛之后，我觉得2分钟时间不够，不可能完成。第二次我们分工合作，很快就完成了。一位同学没注意，碰倒了。我们组又分工合作完成了。等于2分钟内我们组复原了2次。
生：我们第5组没有成功是我这个组长的责任，我没有给大家分好工。（说完低下了头）真的，真的是我的责任！（说完趴到课桌上，眼睛里噙满真诚的泪水）
师：勇于承担责任，好样的！鼓掌！感谢第5小组的分享，让我们一同成长！（课件出示“位置不同，角色就不一样”）组长就该承担起组长的角色。再次鼓掌！（教室里响起雷鸣般的掌声）
师：原来，同学们和小正方体一样，位置不同，角色就不一样，要很好地完成复原的任务，方块要分类，同学要分工。
师：同学们的表现太棒了，如果让我来打分的话我会打——（板书：99.99）
（全班学生喜笑颜开，也有学生小声地问“那0.01扣在哪儿”）
师：昨天，我们知道——课件出示“位置不同，大小就不一样”，教师手指“99.99”中十位和百分位上的“9”，微笑不语)今天，我们发现——“位置不同，角色就不-样”；明天，我们又会发现什么呢？(课件出示省略号，再出示“下课啦！”)
附：板书设计表面涂色的正方体
顶一下
(1)
33.3%
踩一下
(2)
66.7%
上一篇：“打电话”教学设计
- 发表评论
-
- 最新评论 进入详细评论页>>