【编者按】下面内容为湖南省2016年小学数学课堂教学竞赛（片段教学）教学设计、教学课件和现场实录。

 

“圆锥的体积”教学设计

 

湖南省耒阳师范附属小学  杨玉芳

 

教学内容：

本节课教学内容是人教版六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》p33页。

教材分析：

《圆锥的体积》是本单元第五个内容，突出了探索圆锥的体积计算公式的过程，引导学生在装水的实验基础上进行公式推导。通过观察、比较、推理、概括和抽象，自主发现圆锥的体积计算公式，进一步积累教学活动经验，经历数学化的过程，获得解决问题的方法。把圆锥的体积转化成圆柱的体积来求，其中蕴涵着转化的思想方法。

教学重点：理解和掌握公式，能正确运用公式解决实际问题。

教学难点：圆锥体积公式的推导过程。

教学准备：多媒体课件、实验单、同样的圆柱形容器若干、与圆柱等底等高的圆锥形容器若干、毛巾和垫板若干、水

学情分析：

学生以前学习了长方体、正方体，在此前又学了由曲面和圆围成的立体图形——圆柱，且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，具有了初步的类比思维意识。通过前一节《圆锥的认识》，学生对圆锥的特征也有了一些了解，对学生来说，求体积并非陌生的新知识，只是像圆锥这样学生认为不规则几何体的图形，求体积有困难。对于六年级的学生来说，绝大多数学生的动手实践能力比较强，有一定的空间观念基础，但公式的推导过程却比较抽象、枯燥，对于他们来说该部分内容是一个难点，同时对于圆锥体积计算的实际运用，从以往的经验判断学生对3倍的关系难以理解，教师应帮助学生理解。

教学目标：

知识与能力目标

（1）结合圆柱的知识，联系并渗透圆锥和圆柱体积之间的关系。

（2）探索并掌握圆锥体积的计算公式，能利用公式计算圆锥的体积，以及能运用公式解决实际的简单问题。

过程与方法目标

（1）感受圆柱体积与圆锥体积的内在联系，感受转化的教学思想。

（2）经历探索圆锥体积计算公式的过程，能解决简单的实际问题，培养应用意识。

情感态度与价值观目标

在探索活动中增强动手操作、观察、分析的能力，体验数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

教学过程：

一、导入新课

1.设疑导入，找出这两个图形相等的边。

 

 

 

（1）以长方形的长边为轴旋转一周得到一个圆柱。

（2）以三角形的高为轴旋转一周得到一个圆锥。

提问：这两个立体图形有什么联系？

设计意图：新课伊始便以简单的找共同点抓住学生的视线，引起共鸣，深刻领悟到“等底等高”在本节课的重要地位，为新课教学做好充分的知识铺垫。

2.验证圆锥与圆柱等底等高。.

设计意图：只有两个容器等底等高，才便于探究二者之间的体积关系，且容器的用料及壁厚要相同

二、合作交流，探究新知

1.设疑：

等底等高的圆锥与圆柱的体积之间有什么联系呢？

2.学生猜想：

3.分组验证猜想：
讨论、交流、操作、填写报告单。

温馨提示：

（1）实验时，把两个容器比一比、量一量，看他们之间有什么关系。

（2）装水要满，倒水要稳，尽量减少实验误差。

（3）实验结束后，由小组长汇报实验方法及结果。

设计意图：让学生通过观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动发现等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系。

4．结合学生汇报的实验方法，用动画模拟操作过程：   

方法一：

用圆锥形容器装满水倒入等底等高的空圆柱形容器里，倒三次正好将空圆柱形容器装满。

方法二： 

把空圆柱形容器里装满水，然后将水倒入等底等高的空圆锥形容器里，每次都倒满，正好倒了三次。

探究结果：

通过实验可知，等底等高的圆柱和圆锥的体积关系：圆柱的体积是圆锥体积的三倍，可也以说圆锥的体积是圆柱体积的 。

5．圆锥的体积的计算公式的推导：

                       v锥    ＝1/3 sh   

设计意图：把圆锥的体积转化成圆柱的体积来求，然后根据探究结果，推导出圆锥的体积计算公式ν＝sh。其中蕴涵着转化的思想方式

三、基本练习,只列式，不计算。

1.一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它的体积是多少立方分米？

2.一个圆锥的底面半径是10厘米，高是8厘米，它的体积是多少立方厘米？ 

板书设计

                                

 

 

 

 

 

 

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