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“圆锥的体积”教学设计

发布时间:2017-02-04 22:11 点击数: 【字体:
【编者按】下面内容为湖南省2016年小学数学课堂教学竞赛(片段教学)教学设计、教学课件和现场实录。
 
“圆锥的体积”教学设计
 
湖南省耒阳师范附属小学  杨玉芳
 
教学内容:
本节课教学内容是人教版六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》p33页。

教材分析:
《圆锥的体积》是本单元第五个内容,突出了探索圆锥的体积计算公式的过程,引导学生在装水的实验基础上进行公式推导。通过观察、比较、推理、概括和抽象,自主发现圆锥的体积计算公式,进一步积累教学活动经验,经历数学化的过程,获得解决问题的方法。把圆锥的体积转化成圆柱的体积来求,其中蕴涵着转化的思想方法。

教学重点:理解和掌握公式,能正确运用公式解决实际问题。

教学难点:圆锥体积公式的推导过程。

教学准备:多媒体课件、实验单、同样的圆柱形容器若干、与圆柱等底等高的圆锥形容器若干、毛巾和垫板若干、水

学情分析:
学生以前学习了长方体、正方体,在此前又学了由曲面和圆围成的立体图形——圆柱,且经历了圆柱体积计算方法的推导过程,具有了初步的类比思维意识。通过前一节《圆锥的认识》,学生对圆锥的特征也有了一些了解,对学生来说,求体积并非陌生的新知识,只是像圆锥这样学生认为不规则几何体的图形,求体积有困难。对于六年级的学生来说,绝大多数学生的动手实践能力比较强,有一定的空间观念基础,但公式的推导过程却比较抽象、枯燥,对于他们来说该部分内容是一个难点,同时对于圆锥体积计算的实际运用,从以往的经验判断学生对3倍的关系难以理解,教师应帮助学生理解。

教学目标:
知识与能力目标
(1)结合圆柱的知识,联系并渗透圆锥和圆柱体积之间的关系。
(2)探索并掌握圆锥体积的计算公式,能利用公式计算圆锥的体积,以及能运用公式解决实际的简单问题。
过程与方法目标
(1)感受圆柱体积与圆锥体积的内在联系,感受转化的教学思想。
(2)经历探索圆锥体积计算公式的过程,能解决简单的实际问题,培养应用意识。
情感态度与价值观目标
在探索活动中增强动手操作、观察、分析的能力,体验数学与生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣。

教学过程:
一、导入新课
1.设疑导入,找出这两个图形相等的边。
 
 
 
(1)以长方形的长边为轴旋转一周得到一个圆柱。
(2)以三角形的高为轴旋转一周得到一个圆锥。
提问:这两个立体图形有什么联系?
设计意图:新课伊始便以简单的找共同点抓住学生的视线,引起共鸣,深刻领悟到“等底等高”在本节课的重要地位,为新课教学做好充分的知识铺垫。

2.验证圆锥与圆柱等底等高。.
设计意图:只有两个容器等底等高,才便于探究二者之间的体积关系,且容器的用料及壁厚要相同

二、合作交流,探究新知
1.设疑:
等底等高的圆锥与圆柱的体积之间有什么联系呢?

2.学生猜想:

3.分组验证猜想:
讨论、交流、操作、填写报告单。
温馨提示:
(1)实验时,把两个容器比一比、量一量,看他们之间有什么关系。

(2)装水要满,倒水要稳,尽量减少实验误差。
(3)实验结束后,由小组长汇报实验方法及结果。
设计意图:让学生通过观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动,积极主动发现等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系。

4.结合学生汇报的实验方法,用动画模拟操作过程:   
方法一:
用圆锥形容器装满水倒入等底等高的空圆柱形容器里,倒三次正好将空圆柱形容器装满。

方法二: 
把空圆柱形容器里装满水,然后将水倒入等底等高的空圆锥形容器里,每次都倒满,正好倒了三次。
探究结果:
通过实验可知,等底等高的圆柱和圆锥的体积关系:圆柱的体积是圆锥体积的三倍,可也以说圆锥的体积是圆柱体积的 。

5.圆锥的体积的计算公式的推导:
                       v锥    =1/3 sh   
设计意图:把圆锥的体积转化成圆柱的体积来求,然后根据探究结果,推导出圆锥的体积计算公式ν=sh。其中蕴涵着转化的思想方式

三、基本练习,只列式,不计算。
1.一个圆锥的底面积是25平方分米,高是9分米,它的体积是多少立方分米?
2.一个圆锥的底面半径是10厘米,高是8厘米,它的体积是多少立方厘米? 

板书设计
                                
 
 
 
 
 
 
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