“找次品”课堂教学实录与评析
“找次品”课堂教学实录与评析
执教：常德师范附属小学 邵启平
评析：常德师范附属小学 刘 琼
【工作室注】此堂课荣获湖南省深化小学数学教学改革观摩交流会一等奖。
一、创设情境，引入课题
1.故事引入，揭示课题
师：瞧！谁来了？
生：村长。
师：村长遇到难题了，他为本次羊羊运动会准备了3瓶一模一样的口香糖作为奖品，其中有1瓶被馋嘴的暖羊羊偷吃了几粒，那瓶就（少了几粒）轻了一些，在这里我们把外观和合格品完全相同，只是质量上有所差异的称之为次品（板书：次品），你们能替村长想个办法找（板书：找）出来吗？
生:数。
师：可以，但是数起来有点麻烦。还有其他想法吗？
生：用手掂一掂，感觉。
师：也行，但是当质量差别较小时，手感觉不出来。还有吗？
生：用天平称。
2.3瓶中找次品，说称量过程
师：那怎样去称呢，需要称几次呢？谁能演示一下，边演示边解说称量的过程。
师：天平不平衡，跷起来的这一瓶就是次品，需要称几次就能找到次品。（1次）明白吗？（明白）
想一想，当我们任意拿两瓶放在天平上去称的时候，天平可能不平衡，还可能？
生：还可能平衡。
师：平衡说明什么？
师：次品找到了吗？
师：掌声。在３瓶口香糖中，仅有一瓶次品，用天平称，至少几次保证找到。(课件出示展示图)
生：1次。
【评析】数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。课堂伊始，趣味的故事吸引了学生的注意力，调动了他们的探究兴趣，想办法帮村长从3瓶口香糖中找一瓶次品，并让学生充分理解平衡原理，为后面能顺利完成初步的逻辑推理做了铺垫。
3.设置悬念，激发探究欲望
师：村长的难题解决了，正高兴着。喜羊羊和沸羊羊气喘吁吁地跑来：“村长，不好了，咱们哥俩儿采购的2187瓶矿泉水中，有一瓶被灰太狼做了手脚，换成了变形水，据说，这种水咱们羊喝了就会变成披着羊皮的狼，可是这种水表面上和矿泉水一模一样，只是稍微轻一点，怎么办啊？”
生：用天平称。
师：需要称多少次呢？大胆猜测一下。
师：那究竟需要多少次呢？你们想知道答案吗？（想）
老师告诉你们。“我也不知道”。但是我相信通过这节课的学习，我们一定能找到答案。接下来，我们一起来研究怎么样？
师：218７瓶，瓶数太多了，研究有难度。这种时候，我们可以采用从少的瓶数开始研究，我们刚刚研究了3瓶的情况，接下来，你想研究几瓶。
生： 4，5，7，9，12，15┅
师：这些数，都有研究的价值，但是时间有限，为了公平起见，让电脑为我们选择。我点开始，同学们叫停好吗？
【评析】“在每一个年轻的心灵里，都存放着求知好学、渴望知识的火种。”（苏霍姆林斯基）这时教师引导学生向更深的纬度去思考。“那么2187瓶呢？”学生从刚刚获得解决问题的成就感中又一次张望到了新的高度。激起学生学习动机，学生潜在的学习兴趣自然爆发，课堂必然“活”起来，同时有效地渗透遇到复杂问题从简单入手的数学思想。
二、教学例题，方案择优
1.教学例题，+探究方案
师：我们研究的问题是：在9瓶口香糖中，只有一瓶轻一点，用天平秤称，几次保证找到次品？（课件出示）
（1）提出探究要求
围绕这个问题，我们开展小组探究活动，活动之前，请看要求。
1.小组合理分工，团结协作。小组长负责、操作员操作、记录员记录、观察员观察监督。
2.尝试把称量的过程填写在探究实验报告单上面。
3.每小组选出一名代表汇报本小组的探究过程
（2）小组合作探究
（3）汇报探究结果
①生1：在天平的左边放4瓶，右边放4瓶，还剩1瓶。
师：板书：9（4，4，1），用一横杠表示在天平上称。是这样吗？
师：这样一称出现什么情况？
生：天平平衡
师：次品在哪里。
师：这种情况非常的（幸运）。但是题目要求我们是保证找到，所以，我们只能考虑（不幸运）的情况。不幸运的时候，天平怎么样？（不平衡），天平不平衡，次品锁定在?（4瓶里面） ，你继续说。
生：再把4瓶平均分成2份，称量后次品锁定在2瓶里，最后天平两边各放一瓶，一定能找到次品。
师：几次保证能够找到次品？
生：3次
② 生2：天平左边放3瓶，右边放3瓶，还剩3瓶。
师：板书：（3，3，3）
师：这样一称出现什么情况？
生：天平平衡。
师：次品锁定在？
生：下面的3瓶里。
师：如果这时候天平不平衡呢？次品又锁定在哪里？
生：次品锁定在轻的那3瓶里。
师：也就是说，不管天平平衡还是不平衡，我们总能将次品锁定在某一个3瓶里。
师：3瓶里找次品，就是我们先前的情况,至少一次保证找出。
9瓶中找次品，几次保证找到？(2次)
③ 生3：天平左边2瓶，右边2瓶。还剩瓶5瓶。
④ 生4：天平左边1瓶，右边1瓶。还剩瓶7瓶。
教师根据学生回答给出相应板书。
师：经过大家的努力，我们找到了4种方案，哪种方案称量的次数最少？
生：第三种方案
师：几次
生：2次
师：在9瓶口香糖中，其中只有一瓶轻一点，用天平秤称，至少2次保证找出。(课件)
2.观察比较，方案择优
接下来睁大你数学的眼睛仔细观察，这种称量次数最少、最优的方案与其他3种方案相比，在第一次分的时候，有什么不同？
生：是平均分三份。
师：平均分成三份，就能使称量的次数最少。
【评析】有效地数学课堂教学一定是学生思维全心投入的课堂。在此环节中，通过学生小组合作共同探究出9瓶中找一瓶次品的四种方案，培养了学生思维的逻辑性与有序性；从四种方案中找出最优方案，发现平均分成三份称量次数最少的规律，又培养学生思维的选择性、批判性和集中性。
三 、小组探究，验证规律
师：那同学们想过没有，是不是所有的能平均分成三份的瓶数，都是这样的呢？一个例子我们还只能形成猜想，要想成为结论，还必须经过大量的（验证）。
师：这才是科学的思考方式。接下来，我们找一个比9大一点的，能平均分成三份的，多少？（12）
我们的问题是：在12瓶口香糖中，仅有一瓶次品，用天平秤称，至少几次保证找出？（课件）
1.验证活动要求：
（1）先找出平均分成三份称量所需要的次数，再找一找有没有称量次数更少的方案。
（2）组长负责，组员积极思考，发表意见。
（3）将各方案的思考过程填写在 验证活动报告单上。
2.验证活动过程
3.汇报活动成果
生1：我们小组研究了4种方案，没有发现比平均分三份称量的次数更少的方案。
师：有找到更多方案的小组吗？
生2：我们小组研究了6种方案，没有发现比平均分三份称量的次数更少的方案。
师：你们都是这样吗？
师：现在能下结论了吗？
生：有的说能，有的说不能。
师：只用12瓶来验证能行吗？
4、展示教师课前探究的作品
师：老师课前也进行不少的验证，大家来看看。我也没有发现比平均分三份称量的次数更少的方案。现在我们可以下结论了吗？
师：不一定，因为我们刚才验证的瓶数还很有限，不足以支撑这个结论。但是，老师可以肯定的告诉大家，像3，6，9，12┅┅等等 这样的瓶数中只有一瓶次品，平均分成三份，就能保证称量的次数最少。将来，我们会学习用数学理论来证明它。
【评析】这里的验证很有必要，因为这种归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，需验证。教师设计了探究12瓶中找次品的活动，架构“猜想—验证—概括”的科学思维模式，教师还把课前自己研究15瓶、18瓶、21瓶中找次品的方案一一展示出来，对学生既是一种无形的引导，又培养了学生思维的严谨性。
四、运用规律，拓展延伸
师：方法我们找到了。接下来老师就要考考大家的反应能力。
3瓶口香糖中，仅有一瓶次品，天平称，至少几次保证找到？（1次）
9瓶口香糖中，仅有一瓶次品，天平称，至少几次保证找到？(2次)
师：想一想：27瓶呢？至少几次保证找到？
生：3次
师：你是怎样想的？
生：把27瓶平均分成三份，每份9瓶，称一次就能将次品锁定在某一个9瓶中，9瓶中找一瓶次品需要2次，则27瓶中找一瓶次品需要3次。
师：81瓶呢？至少几次保证找到？
生：4次。
师：怎么想？
师：243瓶？几次？（5次） 729瓶？几次（6次）
师：接下来，见证奇迹的时刻到了。 2187瓶，至少几次保证找到？
生：7次
师：我们的答案找到了。为我们的成功喝彩。(掌声)
师：刚才1000多次，谁说的？
采访一下，你现在有什么感受。
师：老师也很激动。数学很神奇吧。更神奇的是同学们的智慧。
仅仅需要七次，就帮沸羊羊解决了问题，灰太狼的计划又失败，不过大家都知道，灰太狼一定会大喊 ：“我一定会回来的。”
师：全是灰太狼啊。灰太狼们，你再回来，又有什么新打算啊？
生：（课件动画）
师：对啊。我们今天研究的都是3的倍数，如果不是3的倍数，我们就不能平均分成三份,那次品又该如何找呢？下节课，最聪明的喜羊羊将会和大家一起来探讨。
师：下课。
【评析】此环节运用所学知识，巧妙地解决了课前预设的疑问，让学生体验到成功的喜悦，感受到数学的魅力。同时，适当的归纳、延伸，培养学生思维的灵活性与创造性。
【总评】
本节课构思新颖，设计独特，体现了课程改革的教学理念，具体表现在以下几个方面：
1.创设有效教学情境。
兴趣是学生学习的直接动力。教师把学生喜闻乐见的《喜羊羊与灰太狼》动画形象贯穿课堂始终，没有游离于形式，而是以故事情节为明线，以逻辑思维能力的培养为暗线，同时推进，相得益彰。整堂课中学生情绪高涨，思维活跃。
兴趣是学生学习的直接动力。教师把学生喜闻乐见的《喜羊羊与灰太狼》动画形象贯穿课堂始终，没有游离于形式，而是以故事情节为明线，以逻辑思维能力的培养为暗线，同时推进，相得益彰。整堂课中学生情绪高涨，思维活跃。
2.科学处理运用教材。
教者撇开例1中5瓶的教学，仅选择了待测物品数量为3的倍数，教学内容相对集中，保证有足够时间让学生操作、分析、思考、归纳与总结。
教者撇开例1中5瓶的教学，仅选择了待测物品数量为3的倍数，教学内容相对集中，保证有足够时间让学生操作、分析、思考、归纳与总结。
3.培养学生良好的思维品质。
整堂课的教学注重对学习过程的参与，引导学生探索数学规律的形成，从猜想—验证—结论，是学生在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中，倾听、质疑、说服、推广而直至感到豁然开朗，培养了学生科学、严谨的思维品质。同时，数学思想润物细无声的渗透，有效地提升了学生的数学素养。
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