“打电话”教学实录与评析
“打电话”教学实录与评析
执教：湖南省常德师范附属小学 邵启平
评析：湖南省常德师范附属小学 黄志泉 沈昌辽
【工作室注】此堂课荣获全国第十届深化小学数学教学改革观摩交流会一等奖。
教学内容：
义务教育课程标准人教版实验教科书五年级下册第132～133页。
教学目标：
1.通过引导学生寻求“最省时的打电话”方案，让学生亲身经历解决问题的全过程。
2.通过操作、画图、填表等方式引导学生发现事物隐含的规律，促进学生的数学思考，培养学生分析、归纳推理能力。
3.通过综合应用让学生进一步体会数学与生活的密切联系，体会优化思想在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点、难点：
1.学会用图示法记录“怎样打电话省时”的思考过程。
2.辨析各个方案，从中优化出最好的方案，并发现事物隐含的规律。
教学过程：
课前小游戏“听音乐，猜歌名”，引出动画片《喜羊羊与灰太狼》。
一、创设情景—激趣
师：话说羊羊运动会上，狡猾的灰太狼暗地里散播了一种超级病毒，在场的511只羊无一幸免，其中还包括来自未来草原的7只贵宾羊。据说这种病毒会在今天中午12点整准时爆发，致使羊变成披着羊皮的狼。
怎么办呢？村长慢羊羊急中生智，立马研制了解药，他需要通知这511只羊，用什么办法通知呢？
【评析】从学生非常熟悉的动画故事开始，激发学生的学习欲望，让学生饶有兴趣地进入新知识的学习，调动了思维的积极性。
生：打电话、发短信、写信、开广播、上门通知、发邮件、QQ……
师：现代社会，通讯方式很多。想一想，哪种办法既方便快捷又能确保对方接到通知呢？
生：打电话。
师：村长慢羊羊也准备采用打电话的方式来通知。
（板书：打电话）
他准备逐一给511只羊打电话。假定给1只羊打电话需要1分钟，给511只羊打完电话需要多少时间？
生：511分钟。
师：估算一下，多少个小时？如果要你连续打9个小时电话会什么感觉？
生：时间太长、太慢。
师：这样打电话太累，太慢。难怪咱们的村长名字就叫？
生：慢羊羊。
师：并且，灰太狼的病毒会在12点整爆发，这样逐一打电话还来得及吗？
二、创设问题—设疑
师：怎样打电话才能节省时间呢？
生1：把511只羊分成几个小组，村长先给组长打电话，然后要组长同时的打电话通知。
生2：找几只羊来给村长帮忙，一起打电话。
师：大家听明白了吗？这些办法能节省时间吗？为什么能节省时间？
生1：因为不是一个一个地打电话了，有羊一起打电话。
生2：因为有羊同时打电话。
师：同学们真会想办法，让羊一起打电话、同时打电话，就能节省时间。
（板书：同时打）
给511只羊打电话至少需要多少时间？
【评析】教师把难点前置，知识参透。首先出示给511只羊打电话，羊的只数太多，怎么办呢？凭借学生已有的生活经验得出，让多一些的羊来帮村长一起打电话能节省时间，此时把课中最关键的问题之一：“同时打”提前参透，突出了重点，事半功倍。
三、学习探究—优化
师：怎么研究这个问题呢？交流一下。
生1：可以用画图的办法来研究。
生2：把羊的只数减少，然后寻找规律。
师：将大数转化成小数，化繁为简来研究，找一找其中有没有什么规律，如果能发现某种规律，我们就能解决问题。
我们以给贵宾羊打电话为例，研究给7只羊打电话至少需要多少时间？
（假定给1只羊打电话需要1分钟）
【评析】教师灵活地处理教材，把研究的数量定为7只羊，渗透化繁为简的思想方法来解决实际问题，便于发现节省时间的办法，让学生感受“转化”策略这一数学思想，为下一环节做铺垫。
开展小组探究活动，设计打电话的省时方案，用合适的方式填写在记录单上。
师：这两位同学分别用文字和画图的方法记录了打电话的过程。你们更喜欢哪一种呢？为什么？
（展台首先展示文字记录和画图记录两种记录单。）
生：画图的方法看上去简单又清楚。
师：画图是解决问题的好方法。简洁、直观，能有效的帮助我们分析问题。我们看看这个画图表示的方案。（展台展示4分钟方案）
师：能看明白吗？老师有几个问题请教一下。方框表示？圆形表示？圈内的数字表示？线表示？
生：村长慢羊羊。要通知的贵宾羊。第几只羊。通电话。
师：从这幅图上，能看出打电话的时间吗？怎样表示打电话的时间？
生：第几分钟给哪只羊打电话就在直线上写上数字几。
【评析】学生通过小组合作学习，选用自己喜欢的记录方式来记录打电话的过程，教师没有对学生的记录方式加以评价，而是让学生自己通过对比体会图示记录的优越性，引导学生将日常语言叙述转化成符号语言，并引导学生看懂抽象符号反映的数学信息，把符号化思维渗透于教学中，培养学生抽象思维能力。
师：有请设计师***闪亮登场！请你在标出时间的同时，说一说打电话的过程。老师同时将你的方案展示在黑板上，好吗？
（学生汇报，老师同时用学具贴在黑板上。）
师：还有更省时间的方案吗？
生：我只用了3分钟。
师：也请你用学具将你的方案展示在黑板上，希望你边摆边解说。
（学生用学具将3分钟方案展示在黑板上。）
师：还少了一分钟。掌声！还有用时更少的方案吗？
来看，对比村长逐一打电话的方法，方案一和方案二都节省了时间。都用了同时打电话，为什么方案二比方案一还要节省1分钟呢？
生1：方案1里有有羊去玩了。
生2：方案1里的1号羊第3分钟时没有打电话，在休息。
师：真是火眼金睛，一下子就发现：方案1里，1号羊在第3分钟去玩了，我们让1号羊第3分钟时不玩，也让他打电话，让他不闲着．这样更能节省时间。（板书：不闲着）
师：仔细观察方案二，在这三分钟里，还有得到消息的羊闲着吗？
生：没有了。
师：在这3分钟里，每1只得到消息的羊都不闲着，都在同时打电话。这说明给7只羊打电话至少要？
生：三分钟。
【评析】教师在设计上充分尊重课堂教学的动态生成性，在展示学生方案时，根据学生的实际情况适当调整。在评价方案时，既引导学生关注方案本身，还点拨挖掘不同方案间的内在联系，通过横向、纵向的比较，让学生对本课的主题“运筹”思想有了更深入的认识，优化了方案。
四、发现规律—建模
师：让我们回顾这个同时打电话，羊羊不闲着的最优方案，寻找其中的规律。
（课件动态展示打电话的过程，完成表格的填写。）
时 间(分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
知道消息总羊数 2 4 8 16 32 64 128 256 512 …
已通知的总羊数 1 3 7 15 31 63 127 255 511 …
师：511只，就是村长需要通知的羊数，只需要9分钟，就能通知完毕。看到这个结果，你有什么感受？
生1：我觉得太不可思议了，只需要9分钟就能把电话打完。
生2：数学真伟大。
师：数学很神奇，更神奇的是同学们的智慧，这是大家共同研究的结果，赶紧将这个好消息告诉村长。
【评析】本环节旨在让学生感受到列表整理信息的价值，运用表格来帮助学生发现规律，学生探索规律有了方向，降低了学习的难度。运用课件直观展示，帮助学生建立数学模型。这里教师考虑学生的认知水平，并没有总结出2n-1的代数式，只是鼓励学生用自己的语言来阐述规律，既尊重了学生间的差异，又使全体学生得到了共同发展。
师：怎样打电话最省时呢？
生：同时打，不闲着。
师：还得提醒村长，打电话时要注意什么呢？
生1：这样打电话不行，有可能不知道电话号码。
生2：有可能会重复，不知道谁打给谁。
师：真会想问题，在实际打电话过程中，我们还得事先画出打电话的流程图。
【评析】在学生已有的生活经验基础之上，通过发信息提醒村长打电话应该注意的问题：不仅要同时打、不闲着，还要不重复、不遗漏，做到统筹安排。既小结了打电话最优方案，又渗透了统筹思想。
五、拓展延升—应用
师：（课件）村长马上回了消息，打开它。
大家好！同学们真了不起，想到了这么省时的打电话方法，谢谢你们。在刚刚召开的羊村会议上，我把解药发给了到会的代表们，现在我只需要通知187只羊前来领解药。打电话至少需要多少时间呢（假定打电话给1只羊需要1分钟）？
生1：7分多钟。
生2：8分钟。
师：你们都是怎么想的？
生1：7分钟可以通知127只羊，8分钟可以通知255只羊，要通知的187只羊在中间，所以是7分多钟，不到8分钟。
生2：打一个电话就需要1分钟，半分钟打不了电话。
师：在第7分钟完毕的时候，我们最多可以通知127只羊，如果我们要通知128只羊，需要多少分钟？（8分钟）要通知129只羊呢？（8分钟）也就是说，我们要通知128只羊、129只羊、130只羊……一直到255只羊，都只需要（9分钟）。
只需要9分钟，灰太狼的计划又要泡汤了。不甘心失败的灰太狼在离开时一定会大喊。
生：我一定会回来的。
师：下课。
【评析】课尾练习，学生应用所学的规律来解决实际问题，不仅让学生体会到数学与现实生活的联系，而且能提高学生解决问题的能力。特别是学生的答案发生冲突时，老师让学生互相说服对方，找到矛盾的关键，体会分段区间的思想。
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