“运算律”教学课前、课后思考
● 课前思考
苏教版《数学》四年级下册是按运算的种类分开编排“运算律”教学的，先学加法运算律，再学乘法运算律。在课堂教学实践中，第一课时加法交换律与加法结合律的教学，有两种常见的教学规划：
一是先结合具体情境中的问题（课本例1）列出算式，发现不同算式是等值的，得到一个等式；然后让学生仿例列出若干等式，通过计算确认等式成立；最后引导概括出规律。
二是直接通过口算、笔算发现算式等值，得出等式；然后仿例验证、总结规律。无论是从具体情境中的问题入手还是直接由计算引入，都是依照归纳推理的思路进行交换律与结合律的教学。上述教学思路无疑是适切可行的，也符合“以学习活动为中心、凸显学生主体地位”的课改基本理念。
但我们也发现，多数课堂后半程结合律的教学与前半程交换律的教学没有太多的本质性变化，对学生的数学思考而言没有趣味性与挑战性。
如何设计后半程的教学活动，让学生的情感与思维始终处于活跃的状态？
运算律教学通常是运用具体情境中的问题解决或者列举若干个等式的方式，通过计算来验证与解释,能否有更概括、更直接、更形象的策略来表征和描述规律，从而促进学生对运算律真正的“直接把握”？
课前我访谈了一部分已学过运算律的五、六年级学生，发现很多学生认为加法交换律与结合律是加法运算两个截然不同的定律，很少有学生能说得清、道得明两者之间的联系与区别，以及两者之间有没有内在一致性。有些学生甚至认为交换律谈的是两数相加的规律，结合律谈的是三个数相加的规律，但他们却在几个数连加的简便运算中都能熟练应用交换律和结合律，出现了规律理解与规律应用割裂的现象。问题出在哪儿？
于是，我又查找了几种期刊上近年来发表的“运算律”教学课例，同样发现很少有教师注意引导学生去发现两者之间的本质联系。那么，如何在教学中让学生深刻领悟加法交换律与结合律的内在一致性？
● 教后感想
1.通过口算和进一步的举例引导学生发现规律，进而启发学生借助文字、符号、图形、字母来抽象、概括规律，同时进一步培养和发展学生抽象概括、归纳推理的能力，符号意识，代数思想是这节课“必然的使命”。
作为运算律教学的起始课，课堂的前半程，学生学习交换律的环节即是坚守“体验过程、感悟规律、积淀经验、涵养意识、发展能力”教学目标的核心板块，学生在经历“举例—归纳—验证”的过程中掌握这一研究方法的基本结构，是本课教学的“守正”之策。
课堂的后半程，改变归纳推理的教学思路，通过拓展交换律、以此为基础推 导出结合律，启发学生用讲道理的方式来理解、掌握新知识，渗透演绎的思维方式，促进学生思维品质的提升，有效地解决众多课例中结合律教学“换汤不换药”的问题，是本课的“创 新”之举。
2.拓展交换律、推导结合律，通过对比分析让学生理解交换律与结合律的异同之处，揭示两者之间的内在一致性，即都是为了改变计算的顺序，勾连两者之间的联系。
课尾的引导猜想，意在培养学生类比、类推的意识，探究规律的合理推广，有利于激发后续学习的兴趣，让学生发现知识的本质并保持强烈的求知欲。
经历这两次思维的涤荡，学生自然产生“规律有联系、规律可推演”的想法，也能解决理解与应用“两张皮”的问题，可谓平中蕴奇。
3.用生活中的实际问题来解释说明是帮助学生理解运算律的常态手段。本课结合具体的问题情境另辟蹊径，借助线段图、三角形，通过几何直观的方式来“图解”运算律，数形结合，让抽象的规律变得可视化，解释、验证运算律更具有一般性。
同时，交换律的拓展与结合律的推演也有了“视觉上的证明”，丰富了规律的心理表征，学生理解与阐释数学的策略更多元，掌握和应用规律自然水到渠成，这或许也算得上是本课教学中的“新”“奇”之处。
交换律与结合律的知识内容虽简单，但蕴藏着丰富的思想方法，课堂要引导学生追溯知识的本原、凸现知识的本质，关注思想方法的有机渗透，着力于学科积极情感的培养与学科 核心素养的涵育，这才是数学教学的“真经”，也是我们倡导数学原生态课堂的内涵所在。
（本文系江苏省教育科学“十二五”规划普教立项课题“基于学校实践的共生教育研究”的子课题“小学数学原生态课堂的实践研究”的阶段性成果，课题编号为D/2013/02/686）
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