“运算律”课堂教学实录
教学内容
苏教版《数学》四年级下册第55～56页例1、第56页练一练以及第58页练习九第1～3题。
教学目标
1.经历探索加法交换律与结合律的过程，借助几何直观理解并掌握加法交换律与结合律，感知加法交换律与结合律的内在一致性，发展应用意识。
2.在尝试使用符号、字母来表示加法运算律的过程中，培养归纳、概括的能力与符号意识，发展抽象思维能力。
3.能够根据不同运算之间的联系进行合理猜想，培养善于推理和主动研究数学的意识。
课堂实录
一、揭示课题，明确任务
师：你知道什么是“运算律”吗？
生：运算律就是关于运算的规律。
师：“运算律”即运算的定律、规律。我们已学过哪几种运算？
生：加法、减法、乘法、除法四种运算。
师：除了已学过的四则运算，以后我们还会学习其他运算。今天，我们先来研究加法的运算规律。（板书课题：加法运算律）
二、探索规律，理解规律
1.发现交换律
师：在研究加法的运算规律之前，我们先来口算几组题目。（下图）想一想，这四组算式有什么特点，你有什么发现？
生：每组的两道题两个加数相同，只是调换了位置，结果是一样的。
师：结果相同，说明每组的两个算式的和相等。所以，可以把两个算式合并为一个等式， 例如，3＋4＝7和4＋3＝7可以写成3＋4＝4＋3。你也能把另外三组算式写成等式吗？（学生口答）
师：你还能照样子再写几个这样的等式吗？
（学生列举，教师板书）
师：这样的等式可以写出多少个？
生（众）：无数个。
师：你发现加法有什么规律？你能给它取个名字吗？
生：加法中，调换两个加数的位置，结果是相等的。我知道这个规律叫加法交换律。
（师板书：两个数相加，交换它们的位置，和不变。——加法交换律）
2.概括交换律
师：加法交换律的等式我们可以写出无数个，但也可以只用一个等式就能把所有这样的等式都表示出来，你能创造出这样的等式吗？
生：一个加数＋另一个加数＝另一个加数＋一个加数。
师：用文字来概括，好办法。但是，数学讲 究简洁明了，还能更简单些吗？
生1： 甲＋乙＝乙＋甲。
生2： ■＋▲＝▲＋■。
生3： a＋b＝b＋a。
师：像这样用含有文字、图形或字母的等式来表示加法交换律一目了然，这里的甲、乙分别可以代表哪些数呢？■与▲呢？a、b呢？
生：它们都代表两个不同的数，整数、小数、分数都可以。
师：无数个等式能合并成一个等式，很神奇。一个符号或字母能代表若干个不同的数，含有字母、符号的等式表示运算规律简单清楚。数学上通常用a＋b＝b＋a来表示加法交换律。
3.解释交换律
师：生活中我们会经常碰到一些加法的问题，解决问题时常常可以用交换律的方法。谁能举例说一说？
生1：我们班有26名男生，25名女生，26＋25或者25＋26都是求全班的总人数。
生2：成语故事“朝三暮四”讲的也是交换律的故事，3＋4＝4＋3。
师：你知道成语中也有交换律，真了不起！我们还可以用线段图来解释我们的发现。（下图）家、少年宫、商店在一条线段上，家 到少年宫的距离是a米，少年宫到商店的距离是b米，这里可以列出哪两个不同的加法算式？
生：a＋b和b＋a。
师：如果你走在这条路上，第一个加数表示你先走的那一段，能看出这两个算式分别表示的走法吗？
生：a＋b表示从家出发先到少年宫，再走到商店，b＋a是反方向走的。
师：从不同的地点出发，向不同的方向走，起点与终点互换了一下，都是同一条路，所以总路程是相等的。这个线段图非常直观形象地解释、证明了加法交换律。
4.拓展交换律
师：如果家、少年宫、商店的位置不在一条线段上（下图），家与少年宫的距离是a米，少年宫与商店的距离是b米，商店与家之间的距离是c米，你从一个地点出发，沿着这三条路走一圈，一共走了多远？能列出哪些加法算式呢？
生1：从家到少年宫，然后到商店，最后回到家， a＋b＋c。
生2：也可以从少年宫出发，先到商店，接着走到家，最后回到少年宫，b＋c＋a。
生3：先从商店出发到家，再去少年宫，最后回到商店，c＋a＋b。
生4：也可以把他们三个人的走法反过来，第一种走法是c＋b＋a，第二种走法是a＋c＋b，第三种走法是b＋a＋c。
师：（板书6个加法算式）这6个算式都相等吗？
生（众）：相等。
师：为什么？
生：这些算式都是求总路程，也就是这个三角形的周长。
师：看来，三个数相加也有交换律，那四个数、五个数呢？
生：只要是连加，无论几个加数，交换它们的位置，和不变。好比我们求四边形、五边形的周长一样，可以从任何一条边的长度加起。
师：看来，规律的内容应改成——几个数相加，交换加数的位置，和不变。
5.推导结合律
师：在a＋b＋c＝b＋c＋a这个交换律的等式中，前一个算式a＋b＋c中，我们先算的是哪两个数的和？后一个算式b＋c＋a中，我们又是先算哪 两个数的和？
生：前面的算式先算a＋b的和，后面的算式先算b＋c的和。
师：改变了加数的位置，计算的顺序随之改变了，但和是不变的。如果我们不改变加数的位置，能不能改变计算的顺序呢？也就是在a＋b＋c＝b＋c＋a这个等式中，怎样才能实现先算划线的部分，你想到了什么办法？
生：把划线的部分加上括号就行了。
师：括号是改变运算顺序的数学工具，所以只要在划横线的部分添上括号，计算时就要先算括号里的，这是我们已经掌握的数学知识。a＋（b＋c）其实跟b＋c＋a在图中行走的方法相同，这种不改变加数的位置，通过添加括号改变计算顺序保 持结果不变的规律就是加法的结合律，用字母公式表示就是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。【板书：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）——加法结合律】谁能说一说这个等式表示的意思？
生：三个数相加，可以先把前两个数加起来，也可以先把后两个数加起来，结果相等。
6.验证结合律
师：把结合律这个等式中的a、b、c换成具体的数算一算，看看是否真的相等。
（学生举例，教师板书）
师：从刚才的学习中我们发现，几个数连加的交换律、结合律其实是用不同的方法来改变计算的顺序，本质上是相同的，只是方法不同。（下图）
三、梳理应用，联想推理
1.梳理回顾
师：今天你有什么收获？
（学生交流）
师：回想一下，过去我们曾经在哪儿用到过或见到过加法的运算律？
生1：加法竖式计算，验算时交换加数的位置，用到了交换律。
生2：一年级学习数的拆分，比如，5可以分成4和1，也可以分成1和4，用的也是交换律。
师：运算律还能使计算变得简便，以后我们会进一步学习和探究。
2.应用练习
（略）
3.联想推理
师：举例说明加与减、乘与除之间有什么关系。
生1：比如，3＋2＝5可以变成5－3＝2，5－2＝3，加法和减法好像是相反的运算。
生2：乘法和除法也是相反的运算。
师：相反的运算数学上称为逆运算，“逆”就是相反的意思。那你知道加与乘、减与除之间的关系吗？
生：加法可以变为乘法，比如，7＋7＋7可以变成3×7或者7×3。
师：乘法是由相同加数的加法发展而成的一种运算，其实除法与减法的联系也很密切。根据这样的关系，加法有交换律和结合律，你认为其他运算中有可能存在这样的规律吗？
生1：可能都有这样的规律。
生2：我觉得乘法有这样的规律，因为乘法就是相同数的加法。
师：敢于猜想很好，但还要想办法来证明自己的猜想。课后大家可以继续研究。
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