【编者按】下面内容为湖南省2016年小学数学课堂教学竞赛（片段教学）教学设计、教学课件和现场实录。

 

“平均数”教学设计

 

湖南省株洲市石峰区北星小学  徐志敏

 

教学内容：

本节课教学内容是人教版版四年级下册第八单元91-92页。

教材分析：

教学主要内容：
本单元分为两个小节：第一小节平均数，第二小节条形统计图。在学生已有知识的基础之上，让学生认识两种新的条形统计图，并根据统计图表进行简单的数据分析。此外，教材在这儿还介绍了描述数据集中程度的一个统计量：平均数。通过本单元的学习，使学生理解平均数的含义，学会求平均数的方法。

教材编写特点：
“平均数”作为反映一组数据的集中趋势的量数，是统计学中应用最普遍的的概念，是一种常用的"特征数"。它既可以用来反映一组数据的一般情况，推断和预测总体特征的，也可以用来进行不同组数据的比较。本课是一堂求算术平均数的课，是在学生理解了平均分、除法运算含义与认识条形统计图的基础上教学的。从基础知识来看，分为两个内容：即理解平均数的意义和掌握求平均数的方法。前者属于数学思想，后者属于数学方法。《标准（2011）》较《标准（实验稿）》做了较大的改动，其中就大大增加了“统计与概率”的内容，把原来第一学段的平均数放在第二学段中，这样的调整更加顺应学生的认知特点，经验的多样化可以为以后学习“正规”的统计图表和统计量奠定比较牢固的基础，此外《标准（2011）》还增加了平均数易受极端数的影响（最大数与最小数的影响）的学习，进一步丰富学生对平均数特点的认识。因此，根据《标准（2011）》中的理念，平均数的学习中，重要的不是它的定义和作为代数公式的运算程序，而是它所包含的统计意义。故教学中不能只给出几组数据，要求学生计算出它们的平均数，并且把数据的复杂程序、学生的计算速度与准确率作为教学重点，而应当强调对平均数的意义、特点的理解，注重对其统计含义的理解，以及能够在新的问题情境中，准确地运用它去解决问题。教材在习题中安排了不少让学生理解平均数统计意义的题目。例如，例1，例2，练习二十二的第2题～第6题。这些题目并不单纯是计算平均数，更多是运用平均数的统计含义来解决问题，帮助学生进一步理解平均数的意义。教学时要注意体现这一点。例如，坐公共汽车时，身高在110厘米以下的儿童可以免票，这里的“110厘米”就是根据某一年龄儿童的平均身高得到的，体现了平均数在制定政策中的作用。又如：例2通过用两队的平均成绩进行比较，让学生认识到：在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更合适。

教学的重难点分析：
学生对于平均数的主要问题不是不熟练于平均数的计算，而是面对一组数据的时候，不能想到用平均数解决。是不是一定要求平均数？如果说是求出了平均数的结果时，并不明白为什么要求平均数？平均数到底代表什么？具体到教学的重难点就是：怎样学生感受平均数的必要性？怎样让学生理解平均数能很好的代表一组数据的整体水平？怎么让学生体验平均数的虚拟性、敏感性、受极端数据影响、离散性和平均数的区间范围等特点？

基本思想和基本活动经验：
本内容包含的基本思想应该是在学生经历平均数的产生、感受其意义特点的同时渗透数形结合、等量不变的数学思想，尤其是积累“解决问题”的活动经验。

学情分析：

学生在前面的学习中已经积累了大量统计知识，会看统计图表，并能根据统计图表进行简单的数据分析。在二年级时已经学过平均分，对于计算平均数如果进行很好的沟通，则计算不是难点。在教学的过程中发现，学生对于“用平均数代表一组数据的整体水平”是没有经验的，很难在一开始就自己想到。学生对“平均数”和“平均分”的联系和区别不是很清楚，计算平均数的方法单一、呆板。另外还感到学生在新的问题情境中，由于对平均数的统计含义理解不透，导致不能准确地运用它去解决问题。

教学目标：

基于以上分析，我确定本课的教学目标为：

知识与技能

1.通过观察、比较，理解平均数不是一个具体的数（实际的数），它能很好的代表一组数的

整体水平。

2.在师生、生生的交流互动中，让学生知道平均数特点，

并且知道平均数容易受极端数据的影响。

3.学生能掌握求平均数的方法：（1）移多补少；（2）先求总数再平均分等； 

过程与方法

1.通过创设问题情境，引发学生思维的冲突，激发解决问题的欲望。

2.用数据分析、比较等多种方式来解决问题，提高学生解决问题的能力，积累解决问题的基本活动经验。

3.重视数学与现实生活的联系，突出平均数的实际意义与存在价值。

情感态度与价值观

1.培养学生的估计、猜想意识，并产生探究数学知识的积极情感；

2.让学生能根据具体情况灵活选用求平均数的方法进行解答，感受计算方法与策略的巧妙，培养学生的数学兴趣，发展学生的数学思维。

教学过程：

一、个人前置研究，为小组的讨论交流做好研究准备。

设计意图：这个研究单的设置，意图通过比总数代表一组数据的整体水平不公平、比单个投的最多的数不合理，从而让学生在比较交流中更强烈的感受到平均数的产生的价值和必要性。在学生求出平均数后发现张强和李明的平均数一样从而体现平均数受极端数据影响，又在比较中体验平均数的离散型，每个数据离平均数越集中，平均数的代表性越强。从而体验到平均数是代表一组数据集中趋势的量的这个统计特征。同时还要解决求平均数的方法，感受平均数的意义和特点。所以包含的教学信息比较大。学习了大量的平均数教学案例，没有发现将三个样本整体放下去的例子，这样的设计属于原创。

二、课前聊天，渗透“整体水平”并交代本节课研究的背景。

师：同学们，我们又见面了，来打个招呼：你们好！让我来看看四一班的孩子是否进入了学习状态，我找到了一位女生，他的眼神和坐姿告诉我他已经做好的充分的准备啦，那我可不可以说女生的整体表现最好，为什么？现在我一个个看，女生的整体表现确实很好。男生表现怎么样，看上去就像一个人一样，特别整齐精神，看来男生的整体表现也很棒！

昨天我们聊到：再过两个星期，徐老师所在的学校要举行一场3-6年级的1分钟投篮比赛，每班只派一名选手参赛。徐老师收集了我们班三位高手的几次训练成绩，到底派谁代表我们班去比赛呢？这节课我打算请大家帮徐老师一起研究研究。

设计意图：让学生通过整体表现感受整体水平，感悟不能个体来体现整体水平的不合理，为后面的平均数教学意义做准备。同时通过聊天交代研究的背景和本课解决的问题。

三、教学过程

1．小组交流研究成果

师：昨天我把预学单发给大家独立完成，是不是都有了自己的想法？那好，请把预学单拿出来，接下来我们进行小组交流。

在交流之前请看要求，谁愿意来读一下合作要求：

 

师：谢谢你，声音真响亮。合作学习的要求都听明白了吗？那开始交流吧。

教学后记：小组交流环节学生的主要问题是不会根据自我修正。

2．全班展示交流

预设一、不同的方法

师：刚才老师巡视了一圈，发现大部分的组都有了统一的意见，有的组还在

争论。我觉得都很正常。学习就是这样，在交流中、讨论中不断进步。

师：刚才我发现你们组好像还在争论，能够个大家分享一下吗？

师：你选的是谁？你用哪个数代表他的水平呢？

预设二：都用了平均数解决问题的方法

师：（学生汇报完后）哪些组和他们的想法一样，徐老师想采访一下，在你们都认可这种方法之前，你们组谁的方法不一样。你们为什么觉得这种方法不好呢？

教学后记：这个环节我进行了一个非常大胆的“放”。 在选择方法上1、学生可能会用比总数的方法选王丽参加。2、可能会用比较投的最多的方法选张强参加。3、学生可能用平均数的方法，但在选择上又要考虑稳定性。在教学过程中需要在学生的汇报中让学生感受平均数是体现一组数据整体水平的数，便于比较。需要学会简单的求平均数的两种方法。需要感受平均数的虚拟性、受极端数据影响、离散性、敏感性等特点。这样的放确实给了学生最大的探究空间，特别有利于小组合作学习的开展。

本环节预设

师：这个小组选择的是小丽去参加比赛，我们一起来听听他们的理由？

师：比总数，确实是小丽多一些，：

汇报一：比总数
觉得这种方法怎么样？

生：不公平，小丽投了4次，张强和李明只投了三次。

师：说的有道理，在投的次数不相等的情况下用总数代表他们整体水平进行比较确实不公平。

汇二：比投球报的最大数

师：你们同意吗？

生：不同意，虽然张强投了一次最多的，可是她也投了一次最少的。

师：我明白大家的意思了，你还关注到了这组数据中的其他数，那这个9能代表第三次投的2和第一次投的4吗，看来用投球的最多数来代表整体水平显然也不合理。

汇报三：比平均数

A先求和再平均

师：谁 看 懂 了 算 式 ？ 这些算式是什么意思？张强和李明都是用投球的总个数除以3，王丽的为什么要除以4.

师：听明白了吗，这几个算式都是先求了什么？ 这样很好的关注到每一个数数据。接着又求了什么？这样相当于每次都投的一样多。这样得来的数和每个数都有了关系。像这样把几个数先合并起来再平分的方法我们把它叫做合并平分。             

师：用这种方法的到的平均数代表他们投球的整体水平合适吗？

B移多补少

师：刚才我看到有些组还用不同的求平均数的方法，愿意来展示一下吗？（移多补少）他们的方法听明白了吗？哪些同学也是这么做的？这样移来移去的目的是干什么呀？

师：我们一起来把这个过程看一看（课件）张强这，我们把多的不断拿出来补给少的，相当于张强每次都投了5个。 王丽的也这样移一移，也相当于每次投了4个。李明的从第三次多的里拿出1个给第一次，这样匀出来的5代表小丽几次投球的整体水平合适吗？ 像这样从多的里面拿出来一些补给少的，让每一份变得同样多的过程，我们也有一个名称：移多补少！

师：无论是刚才移多补少，还是之前先求和再平分，我们都是把不同的数变得（同样多），这样得到的数就是这组数据的平均数（板书）。

师：我们来看，我们得到平均数5、4、5是真的他们每个人每次都投了5、4、5个吗？

师：是的，平均数正如你们所说，它不是一个实实在在的数，只是相当于把这些数据的总和平均分成几份，并不是真的分了。代表几次投球的一个 整体水平的数。

师：有了平均数，我们是不是一眼就能看出每个人几次投球的整体的水平啊

3．感受平均数受极端数据影响和离散性特点

师：我们看，代表张强和李明整体水平的平均数都是5，这下该怎么决策呢？派谁去合适呀？

师：徐老师把他们的投球情况制成了条形统计图，请大家仔细观察统计图，你能发现什么规律吗？可以独立思考，也可以看看导学提示，有了发现在小组交流。

导学提示：

（1）谁的平均数更能代表几次投球的整体水平？为什么？

（2）从他们每个数据与平均数的差距你能发现什么？

4．补投一次，感受平均数敏感性、范围区间

师：听了我们的分析，王小丽不服气了。他说：我投球的整体水平也比较稳定，李明只比了三轮，让他补投一次，看看他还是不是第一。

小组讨论：补投一次，平均数会有变化吗？可能出现哪些变化？

5．课后练习
 

 

 

 

板书设计

 

 

 

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