【编者按】下面内容为湖南省2016年小学数学课堂教学竞赛（片段教学）教学设计、教学课件和现场实录。

 

“鸡兔同笼——用列表法解决问题”教学设计

 

湖南省益阳市桃江玉潭学校小学部  陈曙光

 

教学内容：

人教版四年级下册第9单元《数学广角》P103-107

教材分析：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，旨在对学生进行数学文化熏陶的同时，渗透数学思想、方法和策略。

“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简，在引导学生探索解决问题方法的过程中，呈现了猜测、列表、假设等方法。

结合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如龟鹤同游、种树问题、租船问题、百僧食馍问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，引导学生灵活运用所学的方法解决此类问题。

“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，渗透了化繁为简、有序思考、“区间套”逐步逼近、数形结合、假设、建模等数学思想。根据以往的教学实践，如果将猜测、列表、假设等方法一一呈现并不可取，毕竟一节课的时间有限，而每种方法都有其思想内涵。要想让学生在短时间内全部吃透，更不现实。本节课的教学，拟以最原始但最具迁移能力的列表法为教学内容进行拓展延伸，让学生在自主、合作、探究式学习中，经历列表尝试和分析、调整的过程，从中体会解决问题的一般策略——列表（逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法），从而积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法，并把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。

理解和掌握列表法，并能灵活运用列表法解决问题，既是本节课的重点，也是难点。

学情分析：

“鸡兔同笼”问题生动有趣，容易激发学生的探究欲望。四年级孩子已经具备一定的合作学习的能力，完全可以通过小组合作，自主探究等方式探索出不同的方法。

列表法简明易懂，学生比较容易接受，但在列表的过程中需要方法技巧的引导和提升，让学生学会有策略地分析和调整，有利于以后与其他方法的融会贯通。

教学目标：

知识与技能：使学生学会用列表法解决“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决此类问题的一般性策略。

过程与方法：通过自主探索、合作交流，让学生经历用各种列表的方法解决问题的过程，引导学生合理地根据列表的结果做出适当调整，积累解决问题的经验。

情感态度价值观：进一步培养学生有序思考的习惯。渗透数学文化，使学生感受数学思考在解决问题中的作用。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

1.谈话：
这节课，让我们穿越时空的隧道，回到一千五百年前。在数学名著《孙子算经》里，有这样一道题，请听题（录音读题）。

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

2.提问：
谁能说说这道题是什么意思吗？ 

3.出示：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？ 

4.分析：
这就是非常有名的数学趣题——“鸡兔同笼”问题（板书课题：鸡兔同笼）。学生齐声读题。从这道题里，你可以找到哪些数学信息？题中还有哪些隐藏的数学信息？

5.猜测：
请大家猜一猜，鸡和兔各有几只？

6.化繁为简：
这道题数据比较大，不好猜，也难猜准，怎么办呢？我们可以把题中的数据变小，从简单的问题入手。

7.出示例1：
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

要解答这道题，我们可以用多种方法。这节课我们重点来研究如何用 “列表法”解决这个问题（板书课题：列表法）。

设计意图：呈现情境图，借助古代数学问题让学生感知我国古代数学文化的源远流长，激发民族自豪感。通过对原题几次简单猜测，激发学生探究解决问题策略的欲望，同时体会从简单问题的入手的必要性，经历先用简单问题寻求解题策略后，再将其应用到解决比较复杂问题的过程，从而引导学生初步感受“化繁为简”的思想。

二、自主合作，探究方法 

（一）第一次列表尝试：

1.独立思考：
这道题你准备从哪里入手开始列表？鸡和兔共有8只，猜一猜，鸡和兔可能各有几只？

2.方法指导：
同学们，在猜测时怎样做到既不重复又不遗漏呢？

其实我们可以运用以前学过的“有序思考”方法，也就是把鸡和兔的只数按照一定的顺序列在表中，这样就更有条理了。

3.小组合作：
鸡和兔的只数有多种可能，要知道哪种猜测是正确的，该怎么办？

请同学们拿出学习卡（一），两人一组合作，把猜测的情况有序填入表中，再算一算脚的总只数，说一说哪种情况符合条件。

 

 

 

4.汇报交流：
哪个小组的同学愿意与大家交流一下你们的列表过程？

5.全班评讲：
这种列表方法有什么特点？ 

6.小结方法：
这种列表方法虽然麻烦了一些，但是简单易懂。像这样，把鸡、兔共8个头的相关情况有序地列举出来的方法，我们给它取个名字，叫做“逐一列表法”（板贴）。逐一列表法不仅可以让我们有序思考，不重复、不遗漏，而且很方便记录计算的数据。

7.发现规律：

值得一提的是，在同学们创造的这两个表中，其实还蕴含着不少很有价值的数学信息。在鸡、兔总数不变的前提下，

（1）要使脚的总数增多，该怎么办？要使脚的总数减少呢？
 

 

（2）为什么增加一只鸡，减少一只兔，脚的总数就减少2？如果减少一只鸡，增加一只兔呢？

 

 

 

（3）以此类推，要减少4只脚，该怎么办？减少6只脚呢？如果要增加4只脚呢？增加8只脚呢？

 

 

（二）第二次列表尝试：

1.过渡：
假如笼子里鸡和兔的数据变大了（出示例2），

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有20个头，从下面数，有56只脚。鸡和兔各有几只？

如果我们依然用“逐一列表法”解答，你认为怎么样？

2.独立思考：
我们能不能让列表的过程变得更简单呢？想一想，你有没有更好、更快的列表方法，能很快找到答案？

3.小组合作：
请同学们四人一组，在组内交流一下自己的想法，并填写学习卡（二）。

 

 

4.汇报交流：

（1）展示探究情况。

（2）你们小组是怎么列表的？ 

5.全班评讲（预设）：

（1）跳跃列表法：

a.展示：大家看看这个小组的同学是怎么列表的？ 

b.思考：在什么情况下适合跳着列表呢？

c.小结：当数据离我们的目标相差很远时，我们就可以跳着去列表，让数据与目标逐步逼近（板贴）。那不怕把正确答案跳过了吗？跳过了怎么办？

通过跳着列表尝试(板贴：尝试)，就能逐步缩小列举的范围，再加上我们正确的分析和适当的调整（板贴：分析、调整），可以让我们的方法更加简捷，列表次数更少。我们把这种列表的方法叫做跳跃列表法（板贴：跳跃列表法）。

哪个组还有更好、更快的列表方法？

（2）折中列表法：

a.你们组是怎么想的，为什么这么简单？

b.从中间数开始列表，得到脚的总数是60只后，你们是如何进行分析和调整的？

c.小结方法：通过取中间数列表，可以让我们的列表过程更加简单，解题越来越快捷。这种列表的方法叫做折中列表法（板贴：折中列表法）。

（3）拓展：如果假设全部是鸡，或全部是兔，你又该怎样进行分析或调整呢？
 

  

（三）总结拓展

同学们，在刚才的研究中，我们将复杂的问题简单化，并运用有序思考、逐步逼近的方法，将繁杂的列表过程简单化，这在数学上叫做“化繁为简”。

与此同时，我们通过大胆尝试、正确分析和适当调整，找出了不同的方法来解决问题。现在你们对列表法有哪些新的认识？

关于鸡兔同笼问题，还有不少相同类型的趣题，如“百僧食馍”以及从我国流传到日本的“龟鹤同游”，还有生活中的“租船问题”“乒乓球比赛问题”“车轮问题”等等。

至于鸡兔同笼的解法也有很多，古人用的是“抬脚法”。以后我们还将学习用“画图法”“假设法”“方程法”来解答，另外，美籍匈牙利数学家波利亚的“金鸡独立”，我国张景中院士的“鸡翅当腿”的精妙解法也非常有趣。有兴趣的同学，课后去了解了解吧，你一定会感受到数学的无穷魅力！ 

这节课的学习就要接近尾声了，请同学们选用你喜欢的列表方法，来揭晓“鸡兔同笼”原题的答案吧！

设计意图：借助经典名题，根据学生呈现的探究结果，循序渐进地引导学生在“猜想—尝试—分析—调整”的过程中，不断生成更好、更快的列表方法。通过交流与思考，多角度感悟几种列表方法的不同特点，并能在解决问题的过程中灵活运用，潜移默化地渗透“区间套”逐步逼近、有序思考、化繁为简的思想，让学生在准确分析与适当调整中，体验到数学思考的价值，掌握灵活解题的策略。

三、组织练习，深化知识（以下练习为本节课剩余15分钟的内容）

选择你喜欢的列表方法解决以下问题：

1.你会做吗？

（1）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？

（2）今年爸爸36岁，小强4岁。几年后，爸爸的年龄是小强的5倍？

2.你能做吗？

新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？

3.你敢做吗？

一百个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各有多少人？（想一想，列表时小和尚的人数必须满足什么条件？你还能用别的方法解答吗？）

设计意图：四道练习题由易到难，让学生拾级而上，感受不同的列表策略的特点，从而提升学生的思维水平。同时习题层次分明，面向全体学生，让不同的学生得到不同的发展。

四、汇报收获，总结全课 

这节课你有哪些收获？ 

板书设计：

      

 

 

 

 

 

 

 

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