“分数除法——工程问题”教学设计
“分数除法——工程问题”教学设计
湖南省长沙市芙蓉区马坡岭小学 杨韩
教学目标：
1．掌握分数工程问题的解题方法。
2．经历独立思考、自主探究的解题过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。会解答有关分数工程问题的应用题。
3．在解决问题的过程中培养分析问题和解决问题的能力
教学重点：理解工作量可以看作单位“1”，工作效率是单位时间内工作总量的“几分之一”。掌握分出除法中工程问题的解题方法。
教学难点：实际问题中工作总量为什么能看作单位“1”。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、复习旧知，做铺垫
师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？
预设：（生1：工作总量、工作效率、工作时间。）
师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）
预设：（生2：工作效率×工作时间＝工作总量
生3：工作总量÷工作效率＝工作时间
生4：工作总量÷工作时间＝工作效率）
师：看来大家都还记得非常清楚，今天这节课，我们再次对工程问题进行深入的研究。
师：请看例题
PPT出示：（修一条48米的公路，甲队修4天完成，乙队修12天完成，请问甲乙两队合作完成需要多少天？）
师：现请一位同学帮老师给全班同学读题，其他同学认真听，并思考这道题该怎么解答。
预设：（生5：读题，其他同学认真听，并思考。）
师：同学们，生5读完题目啦！你们也思考啦！现在觉地这道题难不难呢！
预设：（绝大部分孩子会说容易，少部分孩子会说难）
师：还没有想到解题方法的孩子继续思考，老师相信你们一定能想出来。已经知道怎么解这道题的同学，请你们拿出课堂本1号，先独立完成。
（师：巡视指导，找孩子们出错的例子，作为反面材料，用来进行集体讨论纠错加深孩子们对问题处理方式的理解）
师：所有同学停下手中的笔，完成好了的同学请举手。（师：特意点巡视中出现错误同学的答案，点名生6回答，你来说说你是怎么解决这道题的？其他同学认真听，如有不同看法，请举手。
预设1：（生6：
，此时部分孩子开始议论，反对之声由然而生。
，此时部分孩子开始议论，反对之声由然而生。
师：那你来说说，生6为什么错了呢？明明答案是3天呀！（疑惑状态）
生：因为4代表的是甲的工作时间，12代表的是乙的工作时间。我们要求甲乙合作的工作时间，应该拿工作总量除以甲乙工作效率之和。所以这么写不对，虽然结果是3天，但没有这样的过程没有理由支撑，所以是错的。
师：你说的太精彩了！我发自内心的佩服你，并给你掌声。语气要惊讶惊喜，夸张的口吻）
师：那谁来说说这题的正确解题过程。
预设2：（如果绝大部分孩子都对，要么就是没写的。这时就点对的孩子回答。
生7：
生7：
师：生7的做法对吗？
生：对的。
师：那谁来解释生1是怎么想的了。
生8：先求出甲乙两队的工作速度，再算出甲乙工作速度和，最后拿工作总量除以甲乙总工作速度就得出甲乙合作完成所需时间。多点几名说说理由）
师：大家是都这么想的吗？
预设：
生：是的。
生：是的。
师：如果还有其他同学不理解，可以再举手提问生8，让他再解释一次给你听。（预设：如果有学生，就再次请生2细细给提问孩子听）
师：看来大家都明白了。接下来老师把题目中的路程48米变为原来的两倍96米（语气加重），你们说答案是多少？
（一边说一边出示改变后的题目）
PPT出示（修一条96米的公路，甲队修12天完成，乙队修18天完成，请问甲乙两队合作完成需要多少天？）（PPT里修改条件字迹加粗加红，更加突出。目的：诱导学生误认为路程加倍，时间加倍）
预设：(开始全班孩子可能会进入思考中，有部分孩子开始小声说6天。这时慢等待，可能会有孩子会跟风说6天。这里说6天的学生越多越好。
生：6天
师：你确定是6天，你确定是6天，你们都确定是6天！（每说确定二字，语气越来越重，带有质疑的口吻）那好，请生9你来说说答案是6天的理由。
生9：因为甲乙工作的时间不变，路程变为原来的两倍，时间也就变为原来的两倍，利用商的变化规律。
师：说的好像有点道理哦！你们都是这么想的吗？那有没有好的办法来证明你们的理由是对的了。
生4：可以按上面那道题的解题方法，把这道题也算算，看看时间是不是6天。不就知道了呀！
师：这是个不错的好办法，（惊喜，高兴，语气要加强一点）那大家拿出课堂本1号帮我算算看，看看生9说的理由对不对。
（教师巡视指导）
师：大家算完了吗？
预设：
生：算完了。
生：算完了。
师：那结果是多少呢！（故作疑惑状）
预设:（生：6天)
师：时间怎么是3天呀！（惊讶的语气和表情）咋不是6天了，问题到底出现在哪里了？是不是你们算错了！我还是请一个同学把计算过程说一次。谁来说说？
预设：（生10：
师：你们都是这么算的吗？
生：是的。
师：生10说的好像挺有道理的呀！时间怎么不是6天呀！（疑惑的表情，低沉的语气）问题到底出现在哪里了？
（给充足时间让孩子思考）
师：同学你们你们有谁发现了问题出现在哪里吗？老师我还没找到。（故意说自己不知道。语气依然还带疑惑，处在深思的状态。这里是难点，也是需要突破的地方）
预设：生11：我发现修的路程是48米时，甲乙两队的的工作速度分别是12米/天和4米/天，甲乙合作速度是16米/天。而修的路程是96米时，所有的工作速度都变为原来的两倍。路程变为原来的两倍，工作速度也变为原来的两倍，所以工作时间不变。（计算时利用商不变的原来）
师：哦！原来是这样，（语气；豁然开朗的，表情很欣喜）你说的太精彩了！大家都听明白了吗？还有不明白的同学可以举手提出自己的疑惑？
预设：如果有请那些听懂的孩子给那些没听懂的孩子解释。
师：那是不是不管工程量怎么变化，只要甲乙完成任务的时间不变，甲乙合作完成任务的时间不变呢？
生：是的
师：那你就这么肯定，这都是你的猜想，估计吧！还有更严谨的方法来证明你们的猜想，估计的结果吗？
预设：（可能会出现孩子们想不到的地方，这时教师可以适当提示，我们五年级学过字母表示数，这里我们是否也可以用一个字母来表示这个工程量了）
师：既然工程量可以变化，可又不知道具体为多少？我们怎么有什么好办法可以解决这个问题了。（这里有难度，教师可根据孩子们的表现适时进行提示：我们五年级在学习方程这单元时，第一课就学习了用字母来表示数）
（如果有学生知道回答用字母表示，教师跟随学生说的追随一起说，语气要高）不妨用一个字母A表示这项工作量。再按我们之前的计算思路进行计算，再看看计算结果不就解决问题了吗？你们能现在在课堂本1号上面先写写计算过程吗？
生：能
师：那开始动笔吧！教师巡视。
师：大家都停下手中的笔，谁写出来了
预设：如果学生写不出来，教师引导写出来（难点）
生7：
生7：
师：你们看明白了吗？你们有什么想说的吗？
这里的A可以代表任意的工程量，但最后我们发现完成工作的时间在甲乙完成的单位速度不变的时候与总的工作量之间是无关系的。
师：那既然与总工作量之间无关系，那我们就可以把“一项工程”“一条水渠”看成单位1，“一池水”“一段路程”也可以看成单位1。这时我们就可以把A看成单位1。 再用“几分之一”来表示单位时间的工作量。
师：谁能说说这道题把A看成“1”后的计算过程。
预设：
生：
预设：
生：
师：谁来说说综合算式。
生：
生：
师：说的真好，看来你已经学会了工程问题的解决方法。谁来总结一下，今天我们在解决工程问题时，我们是怎样一步一步把问题给解决了的。
预设：（生：我们可以先把工作 总量看成单位“1”，再分别求出工作效率是工作总量的几分之一，再拿工作总量“1”除以工作总效率就等于工作总时间。（学生一边总结，一边出示课件）
师：说的太好啦！总结真的到位，和老师PPT中的几乎一样。大家都明白了工程问题的解决过程和思路了吗？
生：理解）
师：那好，既然大家都理解了！让老师检验大家是否都掌握好了，请看。
二、巩固练习，归纳总结
出示PPT：（挖一条水渠，王伯伯挖完整条水渠需要20天,李叔叔每天挖整条水渠的1/30 。两人合作，几天能挖完？）
预设：师：大家会做吗?
生：会做
师：那大家拿出草稿本，先算一算。
（情境：部分孩子开始动笔，部分孩子不没有动笔）
师：大家完成好没有。
生：完成好了。
师：老师在刚巡视的过程中，发现其他孩子都在动笔，而你没有动笔，你是已经知道答案了吗？
生：是的
师：那好请你来说说你是怎么想的。
生：先把总工作量看成单位“1”，王伯伯就是1÷20=1/20 ，李叔叔的已经告诉我们了不要算，最后拿单位“1”去除以王伯伯和李叔叔的工作效率之和，就能求出合作完成的工作时间。
师：你们说：“他说的对吗？”
生：对的
师：看来这道题难不住大家。老师给大家带来了一道非常难而且不常见类型的工程问题。注意看题哦！
PPT出示：(一份1200字的稿件，甲单独录入，8天时间完成；乙单独录入，6天完成，两人合录，几天可以录完？
预设：
师：大家看完题目了吗？
生：看完了
师：谁来说说你的答案，并说明理由?
生：我选A，工作量不管是多少都可以看成单位“1”，再分别求出甲乙各自的工作效率。最后拿单位“1”除以甲乙工作效率和。
师：大家同意吗？
生：同意
师：还有不同的看法吗？
生：我觉得E也可以。和我们之前学习的方法是一样的。
师：其他同学你们同意吗？
生：同意
师：那这道题的正确答案应该选AE。）
师：看来大家对分数除法-工程问题掌握的非常好。
三、课后小结
师：今天这节课你有哪些收获呢？
板书设计：
分数除法——工程问题
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
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