数学核心素养视角下“图形与几何”专题活动设计例谈
审视 聚焦 创新
——数学核心素养视角下“图形与几何”专题活动设计例谈
摘要：
本文以“图形与几何”领域为例，论述如何在数学核心素养的视角下审视常见的问题，以扬弃的目光聚焦于知识与技能中内隐的思想方法、活动经验、理性思考等学科素养，拓延成系列富有新意的专题活动。
关键词：
核心素养 专题活动 等积变形 空间观念 多元融合 逻辑推理
当前，核心素养已成为教育理论研究与教育规律探索的中心议题，而学生核心素养的培养最终要落实在学科的核心素养上。笔者以“图形与几何”领域中常见的问题为例，审视其内隐的价值，聚焦可挖掘与深化的数学素养，拓延成系列富有新意的专题活动，真正促进学生数学素养的提升。
一、形变位移，渗透等积变形
“图形与几何”的实际运用中，常会出现求图形阴影部分面积的运算，以此检测学生对面积公式运用的熟练程度。当出现需通过图形运动转化成学过的规则图形，从而快速求解的题目时（图1），学生的思维往往被激活。
认真审视这些题型可以发现，平常教学更加关注解决这类问题的方法、策略及技能的训练，对蕴含其中的“等积变形”思想体验却不够深入。
设计以“形变位移”为主要内容的专题活动，在动手操作、动眼观察与动脑思考中渗透“等积变形”的思想，能深化认知，感悟数学思想的魅力，形成灵活变通的数学思维。
图1
“等积变形”专题活动
（一）拼一拼
1.把一张正方形纸均分成大小和形状完全相同的4份，它们可以拼成学过的平面图形，你能拼出几种？
2.学生尝试, 展示以下几种拼法。
3.学生说一说怎么分类，最后聚焦以“是否有空隙”为标准的分法。
4.在两类图形的比较中，学生明晰：有空隙的图形面积发生改变，密铺的图形形状变了，面积大小不变。这就是数学中的“等积变形”。
(二) 证一证
1.出示：大圆的半径是小圆的2倍，大圆的面积是小圆的 ( ) 倍。
2.用图形直观证明它们之间的关系。学生把四个小圆切割后拼成近似的平行四边形，与大圆切割后拼成的平行四边形比较（图2），发现面积相等。教师适时点明这是“化曲为直”的方法。
3.如何直接用四个小圆拼成一个大圆呢？师生合作共同完成（如图3, 一个小圆平均分成24份，两个小圆平均分成12份，另一个小圆放在正中间，拼成一个大圆，拼成的大圆与原来的大圆完全重合）。教师点明这是“化曲为曲”的证明方法。
图2
图3
在用四个不规则四边形拼组平面图形的活动中，通过位置移动再现正方形、长方形、平行四边形、梯形，富有挑战又突破常规。学生在等积与不等积变形的对比中明晰概念，形成直观表象。后继直观证明活动，既联系学生已有的“化曲为直”转化经验，又创造性地“化曲为曲”直观验证, 超越学生已有认知，产生震撼的神奇感与美感。
二、面体转化，发展空间想象
“能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状”是空间观念的重要内涵，也是几何领域解决问题的重要能力。然而，限于年龄和知识基础，小学生在二维平面再现三维图形的能力较差。
基于此，可以设计以“面体转化”为主要内容的专题活动，让学生在层层推进的平面与立体变换中体验神奇、感受美，发展空间想象能力。
“平面与立体变换”专题活动
（一）分一分
1.把下面的六边形分割成三个平行四边形。
2.学生尝试, 展示作品。
3.揭示：把一个六边形分成三个平行四边形，涂上颜色后平面图形就有立体效果。出示图4，说一说，分别看到长方体的哪些面？揭示：不同的切分方法就像站在不同角度观察长方体，从而看到不同的面。
图4
（二）看一看
1.出示一个由平行四边形组合而成的图案（图5），说一说从图案中看出了什么。
学生看出这个图案由平行四边形组成，还从中看到不同的立体图形。 （图6）
2.把图5继续平铺下去形成图7，变换上面的涂色形成图8，让学生感受到明明是平面图形，却隐隐约约有了空间形式。
图5
图6
图7
图8
在二维平面画出具有立体效果的图形，对小学生来说是有难度的，在平面图形上感受三维的立体效果却又是神奇的。
“平面与立体变换”的专题活动，让学生在画平行四边形的过程中经历由平面到立体的对比，带来强烈的视觉冲击。学生穿梭在平面与立体的变换里，看似难以相信却又真实存在，这就是空间想象的魅力。
三、突破常规，实现多元融合
数学通过抽象、推理建立模型，使问题解决更加便捷。但是，实际运用模型的过程不是一成不变、固定僵化的，需要根据条件灵活变通，甚至是打破常规、另辟蹊径，合理解决问题。
在“图形与几何”领域设计超越学生常规思维的专题活动，能帮助学生打破固有思维，提升综合素养。
“创意挑战”专题活动
（一）创意分割
1.常规分法
把一张正方形纸分成两块，大小与形状都相同，你能想出几种分法？
学生呈现下列常规分法。
2.分法拓展
启发学生斜线分割，观察发现斜线要经过中心点，且分成的两部分相对称。
3.创意分法
启发学生想出曲线与折线创意分法。
4.关注本质
这么多种分法有什么相同的地方？
引导学生发现:都经过中心点，且两部分的形状相同。适时点明：思考问题时，只要抓住不变的关键，就可以有创意无限的变化。
（二）连续等分
1.操作
把一张正方形纸二等分，把其中的一份再进行二等分，以此类推，连续分五次。
学生尝试，出现以下几种分法。引导学生聚焦有序的分法，养成有序画图的习惯。
2.数形对照
以有序分法为例，假设最小的一份为1，发现图形对应的数列是1、2、4、8、16……若以整个正方形为1，则图形对应的数列是1、1/2、1/4、1/8、1/16……
（三）创意组图
1.变一变
把题（二）中具有数列规律的图形变一变，能组成富有创意的图案。
2.悟一悟
畅谈欣赏图形变化后的想法，感悟数学家庞加莱的名言：感觉数学的美，感觉数与形的协调，感觉几何的优雅！
从常规的直线均分，到斜线均分，直至曲线、折线均分，每一次推进都在“情理之中，意料之外”，仿佛“山重水复疑无路”，却是“柳暗花明又一村”，这是突破常规思维的魅力之所在，也是培养学生创新能力的有效手段。
连续均分活动中，既蕴含有序思维，又有数与形的结合，更融入了艺术创作、文学修饰，学生领悟到数学的美、数与形的协调，以及几何的优雅。
四、以简驭繁，发展逻辑推理
老子曰：“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。”解决复杂问题可以从简单情况想起，发现规律进而“由易及难”。审视“空间与图形”教学，基于“以简驭繁”思想进行的专题活动较少，选择合适的素材让学生深入感悟这一思想方法，能有效提高学生的数学素养。演绎论证中，感悟变化的内在统一性，享受“由易及难”思考的神奇魅力。
“以简驭繁”专题活动
（一）激活旧知
1.观察下图，你有什么发现？
学生发现圆的直径等于正方形的边长，内切圆的面积约为正方形面积的78.5％。
2.不改变图中阴影部分面积的大小，你能对图形进行变化吗？
学生尝试。点明：改变图形的位置，不改变图形的面积，应用“等积变形”思想。
（二）逻辑推理
1.合情推理
如果我们在正方形内画4个圆、9个圆……这些圆的面积之和与外切正方形的面积之间有什么关系？
2.尝试验证
（1）举例验证
学生自定小圆的数据，算出每种图形中小圆的面积之和，发现大小是一样的。
（2）逻辑推理
把每个图形分割成对应的正方形，只有1个圆时，圆的面积是：大正方形的面积×78.5％；
有4个圆时，圆的面积之和是：小正方形的面积×78.5％×4=小正方形的面积×4×78.5％=大正方形的面积×78.5％；
有9个圆时，圆的面积之和是：小正方形的面积×78.5％×9=小正方形的面积×9×78.5％=大正方形的面积×78.5％。
（小正方形即每个圆所对应的外切正方形）以此类推，得出每种图形中圆的面积之和的大小是一样的。
（3）总结规律
具有上述排列规律的图形，内切圆的面积之和都约为正方形面积的78.5％。
（三）变化创造
根据上述规律，在不改变图形面积的情况下，试着对图形进行变化创造。
（四）总结提升
回顾这节课的研究过程，发现从简单的情况开始思考，能解决复杂的图形问题。点明：这是一种重要的研究方法。
以正方形内切圆为例，由易及难类推、迁移到多种变式图形，在合情推理与演绎推理的交替中发现变中所蕴含的不变的规律，并由此拓延出多样的创意设计。
这样的专题活动，给予学生的不仅仅是知识与技能的获得，还有对方法的领会和对思想的感悟，更有对数学世界神奇变化的喜爱。
顶一下
(1)
100%
踩一下
(0)
0%
- 发表评论
-
- 最新评论 进入详细评论页>>