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史宁中：新课标即将颁布，数学教学将发生哪些变化？
新世纪的基础教育课程改革从2001年始至今，从理念到实践都发生了很大的变化，做为教育工作者，需要把握改革主线，理解改革核心。2021年的《义务教育数学课程标准》即将颁布，其中数学核心素养是个关键词。
那么，小学阶段数学教学因此会发生哪些变化，对于未来教学又有哪些启示，《义务教育数学课程标准》修订组组长史宁中教授从四个方面对此进行了解读和分享。
● 数学核心素养强调什么？
新世纪的教育教学改革特别强调了三点，首先教学大纲到课程标准的变化，这促进了教育理念的改变，从“以知识为本”到“以人为本”，同时，课程目标也发生了很大的变化，从一维目标到三维目标。今天，学科核心素养变成谈论的重点。
数学核心素养是具有数学基本特征的关键能力、思维品质以及情感、态度与价值观的综合体现；是数学教育的育人的行为有关（如思维、做事）的终极目标；是学生在本人参与其中的数学教学活动中逐步形成和发展的。
通俗的讲，就是通过数学学科教育，我们最终要培养一个什么样的人？
面对新一轮的教育改革，我们认为数学教育具有一致性和发展性。
一致性是指无论小学、初中、高中还是大学，所需要培养的核心素养应当是一致的。
发展性是指数学核心素养在各个阶段的表现是不一样的。
培养学生数学的核心素养是数学教育的终极目标。这需要学生通过数学的学习，达到“三会”：
会用数学的眼光观察现实世界；
会用数学的思维思考现实世界；
会用数学的语言表达现实世界。
其中，数学的眼光是指数学抽象，基本特征是数学的一般性。
数学的思维主要是逻辑推理，这就使得数学拥有了严谨性的特点。
数学语言是指数学模型，这就体现了数学应用的广泛性。
上述的几个方面在各个阶段的表现是不一样的，因此，我们秉持着这样一个原则，供大家参考。
在低年级学段数学核心素养表现的更加具体，更侧重意识；到了高年级学段，则倾向于一般，更侧重能力。
根据这个原则，我们把核心素养的表现重新划分，高中有6个，初中7个，小学9个以及应用意识和创新意识等11个，具体构成如下：
数学眼光在高中指的是数学抽象和直观想象，初中是抽象意识和空间观念以及几何观念，小学则是符号意识、数感、量感、空间意识和几何直观。
意识和直观是有所不同的，意识侧重于有这个思维的想法、有这个动作的前提。观念则是建立在概念的基础之上，因此观念较意识更一般一些。
同样的道理，在初中强调推理能力，那么在小学要强调推理意识；在初中强调模型思想，那么，在小学强调模型意识；在初中强调数据观念，那么，在小学则强调数据意识。
● 数学课程的变化趋势
无论是小学还是初中，数学都包括四个领域，即数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。但是，为了更适应基于核心素养的教学，新一轮的课标修订有这样一个趋势。
◆在数与代数中，强调整体性和一致性，将负数、方程、反比例移到初中教学中。
◆在图形与几何中，强调几何直观，增加尺规作图的内容。就是增加动手操作环节，增强对数学的感觉。
我想告诉教师们，不管未来的教学改革如何变化，在小学三四年级的时候都要教学生们“拆盒子”，三年级时，把一个立方体的盒子拆开，拆开以后，观察平铺的纸盒上呈现的折横是怎样的。
如果可能，到了四年级，用一张白纸，画出某立体图形的平面图，根据折线进行折叠。在这样的过程中，可以培养学生的想象力。
老师要知道，你教授给学生的知识不一定会带来立竿见影的效果，但是，你教给孩子的是一种对数学、对几何的一种感觉，这种感觉在学生未来的学习过程中会发挥作用。因此，小学教学是非常重要的。
尺规作图有两个要求：
要求一：给定一条线段，做等长线段。理解几何概念（类似数字）。
给定一条线段，做等边三角形，感悟两条直线交于一点；
给定两条线段，坐等腰三角形；
给定三条线段，做三角形，感悟三角形两边之和大于第三边。
要求二：把三角形的三条边一次落在一条直线上，感悟周长。
会画圆和圆弧，感悟圆的周长与半径。
如果孩子在三四年级能够感悟到这一点，那么到五六年级时对于圆的理解则更加深入。
◆在统计与概率中，强调统计量，把百分数作为统计量。
这个变化非常重要，某种程度上这是适应了大数据时代的要求，很多数据的呈现都是以百分数的形式。
但是，这种百分数和传统教授的百分数是有区别的。百分数是一个统一的数量单位，是倍数关系的表达。
但是，有两种表达，一种是相对稳定的表达，如两种果汁的含量、利润、利息、折扣等在教学活动中涉及到的知识点，但是，在日常生活当中，我们经常遇到的是相对随机的表达。如罚篮命中率、下雨概率、经济增长等等。
于是，对于教材编写，我提出了下面两个建议：
第一、学习百分数时，学生可以将其用于决策，不仅仅是学生，国家也可以用于决策，如蓝天改造计划，把中国三十多个省的盛会的蓝天数量统计起来，占一年中的数量，进行由少到多的排序，将80%作为国家政策制定要求。
第二、我建议将这一课题研究融入到数学、语文、体育等多门学科之中，如关于四年级的学生跳绳多少个才能达到标准的问题研究。
体育课上，可以让学生跳绳，每位同学可以跳多次，计下平均数。
数学课上，将数值由高到低进行排序，引发学生讨论，如何根据数据制定四年级学生的跳绳标准，并说出理由。
语文课上，可以围绕这个课题进行记叙文的写作。
这个过程中，可以使得学生将数学知识和日常生活紧密联系在一起，更好体会数学的意义。
◆在综合与实践中，强调与其他学科的融合，与生活和传统文化的联系。
要求除长度以外，其他人为规定的量，以主题活动的形式放在“综合与实践”中，这样，可以大大丰富其内涵。如
第一学段：
主题活动1： 购物活动：认识人民币元、角、分；
主题活动2： 时间在哪里：认识时、分、秒；
主题活动3 ：我的教室：会用上、下、左、右、前、后描述相对位置；认识东、南、西、北四个方向；
主题活动4： 身体上的尺子：用身体上的“长度”为单位进行测量；
主题活动5： 数学连环画：用学过的数学知识记录自己一天的经历，或者述说一个含有数学知识的小故事。
第二学段：
主题活动1： 年、月、日的秘密：知道24小时，年、月、日，四季；
主题活动2 ：曹冲称象的故事：认识克、千克、吨，等量的等量相等；
主题活动3：寻找宝藏：进一步认识东北、西北、东南、西南；
主题活动4：度量衡的故事，感悟人为规定的量，如秦始皇统一度量衡。度长度单位“尺”：一尺约合23.1厘米。按十进丈、引。《孔子家语》说：“布手知尺，布指知寸；量容量单位＂升”：一升为两手所捧。按十进斗、斛；衡重量单位“铢”：一铢为0.65克，起于黍，百黍为一铢。二十四铢为一两，十六两为一斤，三十斤为一钧，四钧为一石。
第三学段：
主题活动1：校园平面图：用比例尺绘制校园平面图，标明重要场所；
主题活动2：体育中的数学：搜集素材，体育赛事、比赛的规则、运动员的表现等；
主题活动3：营养午餐：调查营养需求，分析学校或家庭食谱构成，提出建议；
主题活动4：水是生命之源：了解用水情况，中国水资源与人均水资源，制定节水方案。
这样的教学是有难度的，需要教师进行可以操作的、启发学生思维的教学设计。因此，也是未来改革中重要的一方面。
修订的基本思路是加强几何直观、加强代数推理，主要表现在整体性和一致性。因此，教师要明确知道，知识的本质与蕴含的数学核心素养。
● 关注数学课程的整体性和一致性
在课程变化的趋势下，我们要关注数学课程的整体性和一致性。整体性与一致性主要针对的是数与代数，包含数与运算和数量关系两个主题。
因为教学的基本原则的重新确立，我们把负数、方程、反比例移到初中。
基本原则一，不单纯介绍概念。新概念的引入要设计概念的性质或者比较，负数移到初中，因为过去小学数学只介绍负数，没有比较和计算。
基本原则二，不单纯介绍方法。新方法的引入要让学生感悟到必要性，不是为了教而教。
过去小学数学字母表示数的内容很少，主要是未知数，没有代数思想，仍然是算术；没有让学生感悟学习方程的必要性，不强调建立方程的背景，因此，将方程移到初中教学中。
在数与运算中，要让学生体悟从感性具体到感性一般的过程。
比如在讲解自然数时，由两匹马、两粒米抽象到两个小方块，再抽象到数字2。这个抽象的过程我们称为从感性具体到感性一般。
两匹马、两粒米抽象到两个方块就是感性具体到感性一般的过程，将其简约化，称为简约阶段。
由两个方块到两粒米的过程，则是由感性一般到理性具体，由符号表示，称为符号阶段。
在形式上去掉数量的名词，用符号表示数；在实质上，舍去事物的背景，使得数具有了一般性。
数学教学中涉及的都是抽象概念，在教学过程中，就需要舍弃一切物理背景，留下数与形。
因此，小学数学教学中针对性的要建立学生的数感和符号意识，初中则培养学生的抽象意识。让学生感悟到数是一种符号表达，是对数量的抽象。
因此，我建议，在讲解自然数时，先讲1⁓9，然后将0和10，因为这个过程需要认识数位，在同样的数位上才能比较大小，进行加减运算，运算具有整体性，减法是加法的逆运算（算减法想加法），乘法是加法的简便运算，除法是乘法的逆运算（算除法想乘法）。
在数量关系中，要重视数到字母的思维过程，字母能够表达很多现象和一般规律，教师至少要让孩子明白性质、关系、规律分别用字母如何表示。
举例来说，2n是偶数，这是在表达性质；
小明爸爸比小明大30岁，如果用a表示小明的年龄，b表示小明爸爸的年龄的话，得到：b=a+30，这是在表达关系；
s=60t 表示路程等于速度乘以时间，这是在表达规律。
如果这个没有讲清楚，我建议方程的教学可以先放一放，一定要将这个很重要的思维过程用极大的篇幅和教学情境让孩子悟出来。
● 关注学生思维能力的培养
我们所强调的核心素养，关键就是在课堂上引发学生思考，让学生提出问题，这也就要求老师能够创造合适的情境，提出合适的问题，或者在教学过程中，让学生进行讨论，相互提问，进而提高学生的思维能力。
新课标中，我们需要关注学生以下几个思维能力的培养。
1．以关注概念＋性质的理解：直观＋规则的感悟
新课标中，我们明确了下面三个事实，教师在帮助学生明确了基本事实以后，可以通过教学设计让学生去感悟。
（1）两点间直线段最短。
（2）传递性：a=b，b=c→a=c
（3）等式性质：a=b→a+c=b+c;a×c=b×C；a＞b→a+c＞b+c
如，关于三角形两边之和大于第三边，老师可以给学生两条线，让其做等腰三角形。
对此，老师可以提问：不同的线段长度可以做出怎样的三角形。两条线断，无论哪条线段做腰或者底，怎样关系可以使得其构成三角形。这样的过程，可以让学生感悟两边之和大于第三边。
这样，教学较以往就会有所改变，抛开死记硬背的概念教学。
如对于三角形内角和为180度，是概念记忆，如果想要添加思维训练，可以将题目改成一个非直角三角形至多有几个钝角，一个非直角三角形至少有几个锐角；一个非直角三角形至多有几个钝角，一个非直角三角形至少有几个锐角。
这样可以培养学生的逻辑推理能力。
2．尝试让学生自己得到结论
让学生自己得出结论需要建立两个原则：满意原则和加分原则，这其实是在教学生会用数学的眼光观察问题，需要学生会用数学的思维思考问题，会用数学的语言表达问题。
比如：超市的问题，有一条道路连接两个居民小区，计划在路边建一个超市，你认为应当建在什么地方，为什么？
如果学生思考得过程和得到的结论是一致的，则可以采取满意原则，如果学生思考得更加深刻，则可以采取加分原则。
再比如：三位数与两位数的乘法、四边形内角和、边之间的关系。学生知道了一位数乘以两位数的算法后，能否自己想出三位数与两位数的乘法运算方式；知道了三角形内角和、边之间的关系推断出四边形的相关知识点。
数学就是让未知转化为已知。
3．尝试让学生提出有意义的问题
学生在老师的点拨下可以自己得出结论或者学生自己提出问题，这说明学生自己能够思考问题。怎样引发学生思考，提出有意义的问题，这也就需要老师创设合适的情境，设计高水平的问题。
如设计关于滑滑梯的情境，老师可以提问，什么样的滑滑梯滑的比较快，对此，学生会回答陡的滑梯较快，老师紧接着可以提问，什么样的滑梯是陡的，这就回归到了数学教学中，涉及到高、角度等等。
在这个过程中，启发学生思考，提出问题。
当下的义务教育数学课程改革透露出了未来小学数学教学中的变化，这些变化和要求要想落实到具体的教学过程中，还面临着诸多困难，这就需要老师们不断尝试，将学理知识变成可以有效提高学生核心素养的方法。
文章整理自《东师“前沿课堂”大家谈（2021春）全国小学数学教学在线观摩研讨会》
编辑 | 倪文东
统筹 | 孙习涵
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