【摘要】数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的素养。开展数学综合与实践教学，从经验课程的角度来说，不但丰富了课程的内涵，而且优化了学科结构，同时顺应了儿童的天性，对于学生树立完整数学观、提升数学核心素养、培养创新精神，有着十分重要的意义。 

    【关键词】数学综合与实践 经验课程 核心素养 创新精神

 

    《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课标2011年版”）明确指出，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。按照王尚志教授的观点，数学核心素养则是“具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感态度与价值观的综合体现”。毫无疑问，开展数学综合与实践教学，对于培养学生数学核心素养有着举足轻重的作用。基于数学核心素养，我们还需要进一步挖掘数学综合与实践教学的课程价值，厘清在实施教学过程中需要重点关注什么，以及能够给教学带来什么启示。

    

     一、从知识到经验，补经验课程短板 

    “课标2011年版”强调增加学生的基本经验，经验不可能凭空而来，需要教师为学生提供获得经验的机会，而数学综合与实践教学为学生建构经验搭设了很好的平台。

    1.丰富课程内涵 

    数学综合与实践本质上是将数学课程经验化。一直以来，“课程即知识”在我们脑海中形成了根深蒂固的观念，如数学课程、语文课程，课程就是一系列学科的表现。受这种课程观念的影响，传统课堂往注重的是学科知识体系的逻辑性、完整性，而较少关注学生的实际需求，在课程实施时，教师也倾向于以自我为中心组织教学，学生则采取接受性的学习方式。事实上，随着杜威等人研究的深入，人们发现，课程对应学科以外，还要着眼于教育的本体价值，也就是教育要发展人的价值，开发人的潜能，发展人的个性。这时，经验课程应运而生。

    从知识到经验，不仅表明了人们对课程本质的立场转变，也反映了课程理论从传统走向现代的质性飞跃。不论是从自然主义理解“经验”，还是从人本主义理解“经验”，都可以看出课程不是简单地提供知识以适应未来的生活，而是课程本身即生活，通过学习分享经验、批判和建构经验，达成个人意义上的最终自我实现。而且，这种“经验”正在朝向更高的境界“体验”迈进，即课程作为“体验”，或者一种“超越经验”，恰如我国向国际教育同行介绍课程改革时总结为“超越学科知识”。所以说，课程不是知识，尽管课程包含知识；课程是经验，尽管课程并不提供现成的经验。这就大大地丰富了课程的内涵。

    2.优化学科结构 

    作为传统课程观，学生学习了课程相当于学习了知识，掌握了课程相当于掌握了知识。在传统教学中，教师往往更多地发挥主动性，而学生常处于一种接受状态，即使教师在教学活动中创设了一些活动环节，也都是事先预设好的，并不能完全发挥学生的主体性。现代课程观强调通过学科的教学发展人的价值，促进人的发展，这就要求在小学数学学科中体现经验的“成分”，而小学数学综合与实践内容就充分体现了这一点。

    “综合与实践”的加入，弥补了我们在小学数学教学中所忽视的动手操作、实验研究等要素。因此，在本轮课程改革过程中，除了要强调数学知识本身，还需要通过经验的加入，改造学科结构，改造学科内容，改造学科教学的组织渠道，让学生在学科知识的学习中有机会去动手、操作、实践、研究，形成实际的经验。

    “课标2011年版”在数与代数、几何与图形、概率与统计的基础上增加了“综合与实践”，使得学科与经验能够有效整合，这样才能有效地解决儿童与课程之间的对立与分离问题，既保证了知识的系统性，又增加了学生积累经验的机会，使得学科与经验能够有效整合。同时，我们还希望在其他三个领域通过综合与实践的方式开展教学，让学生通过实践活动来感受经验、获得经验、构建新的经验，促进学生对知识的深度理解，并最终实现课程目标。

    可以说，开辟数学中的综合与实践，既是综合实践活动积累的基础，又是对综合实践活动的进一步拓展。

    3.顺应儿童天性

    福禄贝尔（弗里德里希•威廉•福罗贝尔）认为，儿童天性的核心是自我活动，教育就是要促进儿童在活动中自然生长。通过活动的方式开展教育行为，并没有轻视知识的意思，也不是轻视对系统知识的追求，而是让儿童经历知识诞生的过程。正如卢梭（让•雅克•卢梭）所认为的：“一个人如果从实践中学习，那么他所取得的对事物的观念要比从别人那里学来的观念清楚得多，他从一小时工作实践中直接学到的东西比听别人讲整天学到的东西要多，应该使儿童从生活和实践的切身体验去学习真正有用的科学知识。”

    强调教育过程的经验化，就是让每一个儿童形成属于自己的个体化经验。而在这个过程中，他们通过活动产生的关于这种知识的感情与知识相关经验的获得，比知识本身更重要。课程不能独立于儿童，顺应儿童天性开展课程是历史发展的必然。

 

    二、树立完整数学观，提升数学核心素养

    数学综合与实践教学要特别突出“综合”，强调“做中学”，体现“过程”，以此激发学生学习数学的兴趣，调动积极性，引发数学思考，鼓励创造性思维，培养良好的数学学习习惯，掌握恰当的数学学习方法。

    1.发展思维品质

    学生的终身发展离不开良好的思维品质，显然，在小学数学教学中，提升数学思维品质对于学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题是十分重要的。基于上述目标，教师要通过树立课程主体意识，善于观察并捕捉生活中的资源作为数学综合与实践的课程内容，重视学生思维品质的培养。

    （1）重抽象，奠定思维品质的批判性和深刻性。在数学抽象活动中，要着重发展学生联想类比，举一反三的能力和洞察力，特别是把实际问题转化为数学问题的能力。例如，利用学生熟悉的坐公交车的场景，引发学生关注公交车是否超载的问题，接着抽象出数学方法来判定一辆车是否超载，同时由此及彼，迁移到电梯、船舶的载重量，甚至是看不见的信息超载问题。

    （2）重推理，赋予思维品质的广阔性和灵活性。教师要引导学生从不同角度和方向，从分析到综合，从综合到分析，用多种方法来解决问题，重视数学推理。例如，学生在学习中国传统历法时知道了诸如甲午、戊戌、辛亥等干支纪年法，那么是否会出现“甲卯”“乙申”“丙未”这样的干支年份呢？如何能够从数学的角度分析，并做出有理有据的数学判断？

    （3）重建模，生成思维品质的独创性和敏捷性。在数学综合与实践活动中，除了善于发现问题，思考问题，还要从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，并创造性地解决问题。例如，为了让学生理解何为资源的可持续开发利用，教师通过牛吃草问题进行解释，学生联想到超市中的排队现象，并利用牛吃草模型迅速抓住问题的本质，同时给出了相应的解决策略。

    2.学会数学交流

    现代社会发展对数学教育的要求之一便是重视数学交流能力的培养，数学交流不仅是数学学科的核心能力之一，而且对于推理、建模，问题解决等其他能力的培养具有促进作用。

    “课标2011年版”清晰地表达了“学会与他人合作交流”的观点。要求学生通过经历与他人合作交流解决问题的过程，学会倾听和理解他人的思考方法和结论，清晰表达和解释自己的思考过程与结果，并尝试对别人的想法提出建议，初步形成评价与反思的意识。

    数学综合与实践本质上是一种活动，因此，教师要引导学生广泛参与实践。这里的“广泛”，既是指“过程的充分”，也包括“形式的多样”和“充分的交流”。这类基于数学的交流能够帮助学生识别、理解、领会数学思想和数学事实，还能解释问题的解决方法，并针对他人的数学思想和数学事实作出分析和评价，最终使得自身的数学素养提到提升。 

    3.领悟辩证思想 

    恩格斯有过一个著名的论断：“数学，辩证的辅助工具和表现形式。”运用辩证思想开展数学综合与实践教学，能够帮助学生全面地看待问题，树立完整的数学观。“因为一切客观事物本来是互相联系和具有内部规律的”，而这种规律即所谓的“综合”。

    例如，在学习什么是三角形数、正方形数时，除了帮助学生找到三角形数和正方形数之间的联系，更重要的是在学生心中架起数与形的桥梁，涉透数形结合的思想。

    再如，利用正方形纸片拼图形，要使得拼后的图形周长最短，那么重合的边就要尽可能多，除了拼，还要引导学生想到分，“合与分”就是教会学生辩证思考。除此之外，辩证思想还体现在统一、比较、对称、守恒等方面，我们只要在数学综合与实践教学时坚持引导学生辩证地思考问题，就能使他们逐步掌握这种科学的思想方法。反之，这种辩证思想又可以提升学生的数学核心素养。

    4.培养理性精神 

    数学的理性精神是追求真理、实事求是、独立思考、积极反思、勇于质疑、敢于批判和不断创新。现代数学强调思辨精神，不论是无理数的发现，还是非欧几何的创立，都是数学理性精神实实在在的体现。它既能够满足人类探求未知的心理需求，也能够使得数学学科不断向前迈进，培养理性精神是数学教育不变的追求。

    开展数学综合与实践，就是要通过学生熟悉的生活现象，由学生发现间题引发思考，并通过逐步的研究和探索，找寻解决同题的办法和途径，提炼和归纳解决问题的策略和方法。

    例如，通过一张A4纸，研究它的长宽之间的关系，从而帮助学生认识一个新数。并引导学生思考其他型号纸的长宽关系，最终得到为什么存在这样的长宽关系。

 

    三、培养创斯精神，学会创造性学习

    “课标2011年版”特别强调，学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。在小学阶段，仅靠基本数学知识的学习显然难以达到上述目标，而开展数学综合与实践教学使得上述目标的达成有了可能。

    1.产生学习诱因

    数学综合与实践强调数学在生活中的应用，在“用”数学的过程中，学生会积极探索，投人思考，表现出浓厚的学习兴趣和强烈的学习动机，从而产生学习动力。通过开展数学综合与实践教学，学生学会理财，学会设计包装盒，学会合理安排时间，懂得安全驾驶的数学原理等，这些都能够产生学习诱因。

    2.重视学习策略

    学生最重要的学习是学会学习，而要学会学习，就必须重视学习策略，即学生要懂得学什么、何时学、为什么学，以及怎样学，数学综合与实践教学就是让学生比较清晰地经历“有目的地做事的过程”，这与做研究的过程本质是一样的。

    例如，在教学“选择合适的路线”一课之前，要让学生思考，关于这个主题你已经知道什么，还想知道什么，要带着问题进入课堂；而在课堂学习之后，学生要总结学到了什么，有什么思考，这才是科学思考问题的方式。

    3.强调学生主体 

    学生是教育目的的体现者，是学习活动的主人，以“学生为中心”就是要“以学生为中心展开知识”，数学综合与实践教学要鼓励学生独立思考，累积属于自己的独特经验。同时，教学中宜采用诸如小组合作、实景观察，实地测量、动手操作、直接收集数据、问卷调查、真实数据计算等活动形式，使学生真正“动起来”。

    4.优化学习内容

   “课标2011年版”明确指出：“教师应当充分利用日常生活环境中与数学有关的信息，开发成为教学资源。在数学综合与实践教学中，教师应认真分析教学内容，选择一些主题鲜活，具有可操作性的索材，如“辨认方向”“比赛分组”“依法纳税”等，这些生活中的问题会让学生对数学习产生亲切感。