“分段计费”教学实录与课件
【教学内容】
《义务教育教科书·数学》（人教版）五年级上册第16页例9及练习四
一、创设情境，认识“分段”
师：同学们，你们搭过出租车吗？
生：搭过。
师：你们知道出租车是怎么计费的吗？
生：1千米2元钱。
生：起步价是8块钱可以坐2千米，其它的1千米以内的都是2块钱。
师：同学们挺会观察生活的，下面我们一起来学习关于计费的问题。
二、自主探究，感受模型
师：今天我和一位老师分别搭乘出租车来会场，出租车里程表分别是2.7千米和6.3千米，你会算出我们分别付了多少车费吗？
1．阅读与理解
师：在计算之前请认真看图1分钟，看能得到哪些数学信息。
师：你能理解这些收费标准吗？同桌互相交流一下。
师：谁来告诉我们，你知道了哪些数学信息？
生：从图1知道客人到目的地一共行了2.7千米，从图2知道客人到终点一共行了6.3千米，而且知道了收费标准是3千米以内是8元，超过3千米的部分每千米2元。
师：掌声鼓励下。
师：请教一下，3千米以内怎么理解，能举个例子说说吗？
生：1千米是3千米以内。
生：1.5千米是3千米以内。
师：那刚好是3千米呢，又该如何计费？
生：8元。
师：其实3千米以内包括3千米，它是一种有选择性的收费标准，在租车行业当中叫做起步价。
师：我们一起来看看动画演示（见课件），一起来感受一下。
师：刚才这个同学说的超过3千米的部分又怎样理解，能举个例子吗？
生：3.1千米。
师：3.1千米里面超过3千米的部分是多少呢？
生：3.1千米里面超过3千米的部分是0.1千米。
师：刚刚这位同学说3.1千米又该按哪条标准来计费呢？
生：不足一千米按一千米计算。
师：请具体说说怎么计算。
生：超过3千米的是0.1千米，这个0.1处在0和1两个整数之间，它就按1千米的收费标准来计算。
师：同学们鼓励一下。那现在我们能不能理解题意了？请同学们拿出练习纸，在答题之间认真看清答题要求，再开始答题。
2．分析与解答
师：这是**同学的过程，大家观察一下。
师：你能说说你是怎么想的？
生：2.7应该是在2和3之间，看成3千米是8元。第2题是它的路程是6.3千米，它在6和7之间应该算成7千米。7千米里的3千米是8元，7－3＝4，4×2＝8 ，8＋8＝16。
师：看他的结果有没有不同意见？
生：我有不同意见，第1题他说2.7在2和3之间，应该说2.7千米＜3千米，3千米以内包括3千米是起步价所以8元。
师：其实两位同学意见不同，泽清同学把6.3千米看成7千米，不足一千米按照一千米进行计算。而你的这种方法更简单，我们观察一下，还有没有建议给泽清同学？
师：你来说。
生：还要写得工整一些，要写上单位。
师：单位很重要，还有呢？
生：第2幅图的行驶里程是6.3千米，把它算成7千米，然后收费标准说超过3千米的部分每千米2元，假如他说的是整个7千米每千米2元，那7×2＝14元。第2个方法你可以用他现在写的方法，7千米以内的3千米共8元，再加剩下的4千米一共16元。
师：你刚刚说的第1种方法14元，是不？我们讨论下这个问题。
师：其实综合大家的意见，你们都是对的，不过我们数学是很严谨、规范的学科。第1个，我感觉这个6.3＝7是不对的，应该用什么号？
生：约等号。
师：约等号，这个很重要，这个要严谨，如果再把这个单位写上就更好了。
我给了一个建议，通过这个解决问题，不仅有答案，还有过程。你把你的想法写出来。如2.7千米＜3千米，所以要8元，好不好？
师：那我们再来看一下小黄同学，谁来说说有什么意见和他说说的。
生：我建议把小标题写上，单位要打括号。
师：关注一下他的解题过程再说。
生：他第2题解答时直接用的是7×2＝14元，它上面写的是超过3千米的部分，把整个部分都乘以2了。
师：那和哪一条的计费标准矛盾了？
生：超过3千米的部分每千米2元。
师：说得非常铿锵有力，你对这个标准能理解了是吗？能接受吗？
师：其实问题在哪里呢？你对这个3千米以内和3千米以外存在着2种不同的计费方式，这个也是值得我们注意的。你还有话想说，你说。
生：他的6.3千米应该是约等于。
生：他的第1题2.7等于8元，应该把那个2.7和3作大小比较。
师：非常感谢这么多同学的意见，掌声鼓励一下。学习是一个不断完善，不断补充的过程，我们一起来订正一下。
师：我有个问题想请教大家，8＋8＝16，前一个8和后一个8分别表示什么意思？
生：前一个8表示3千米以内的8元，后一个8表示超过3千米的部分，每千米2元。
师：通过刚才同学的分析，我们能列出一个怎样的数量关系式。
生：我认为起步价＋超出3千米的价钱＝出租车费。
生：我认为小于等于3千米的就是8元钱，大于3千米就是起步价＋每多出一千米就是2元。
师：还有没有想说的？
师：你们的意思是出租车费是起步价和超出部分的价格两部分组合而成的。像这样的一种计费方式我们叫做分段计费法。其中这个3千米是这个分段计费的分段点，分出了2种不同的计费标准，所以我们在计算的时候一定要找准这个分段点，弄懂每段的计费标准进行计算。
师：通过和大家的交流，发现你们好聪明哟！现在我来考考大家，有没有信心？
生：有。
师：出租车为什么要使用起步价这个计费标准呢？
生：可以多赚一些钱。
生：我觉得这样公平、公正些，大家同意我的意见吗？
师：你们说的公平、公正有点关系，利益也有点关系。路程过短会导致司机亏本，所以定了起步价，这样就保证司机的利益了。
师：核对一下，我发现有同学这里写了单位，其实不需要，因为前面已规定了单位了。
3．回顾与反思
师：我们一起来看看表格中的数据，你有什么发现？
生：每增1千米出租车的价格就增加2元。
生：从1、2、3千米开始，后面全是每次都增加2元。
师：那3千米之前呢？
生：不管是多少，都是8元钱。
师：掌声鼓励一下！
生：原数是一个等差数列。
师：你的知识面真广！
师：起步价以外的情况，是什么因素引起出租车费越来越高呢？
生：行驶的路程越来越远。
师：你的发现很好，请把这个具体的说一说。
生：距离越来越远，车费也就越来越高。
师：对不对？
生：对。
师：如果要完善的话，前面补一句什么话呢？这句话怎么说才更合理呢？
生：在3千米以后，距离越长，路费就越多。
师：在同学们的努力下，我们发现了这两个数的变化关系。这样的一种变化关系我们也可以用一种动态图来表示。
师：下面一个小圆点表示里程，上面的小圆点表示出租车费，看动态图。行程在3千米以内，它的车费都是8元，超过3千米以后，随着里程的增加，出租车费就越来越高。
三、变式训练，加深理解
师：老师现在有两个难题请你们帮帮忙。你能算出他们分别交多少水费吗？
课件出示：
生：12吨以内，每吨2.5元，超过12吨的部分每吨增加3.8元。
师：理解吧？那我们就在练习纸的背面开始答题。
师：做完的请举手。我们来看一下小刚的。请认真看一下他的解题过程。我来采访一下小刚同学，你是怎么想的？
生：小明一月用水的量乘以收费标准，它的用水的量在12吨以下，所以就乘以2.5，然后得出来是27.5元。二月用水量超过了12吨，所以要把它超过的部分算出来，然后再乘以超过部分的标准收费，算出超过部分的费用后，再算12吨的钱，把它们两个加起来，就等于小明家的水费。
师：你的思路很清晰，很有条理。30和19分别表示什么意思呢？
生：19表示超过的5吨的费用，30表示没超过的12吨的费用。
师：掌声鼓励一下。来看看这位同学，看了之后你有什么想法？
生：他的第2道题方法用错了。前面的12吨应以每吨2.5元来计费，但他都是以超过12吨部分来计费的。换句话说，就是他没有把12吨以内和超过12吨分开算。
师：明白了吗？其实你就是把17吨全都按照每吨3.8元，你的理解可能出错在这里。超过12吨的部分才是按每吨3.8元来计算。
师：我能不能用一个什么样的数量关系式表示自来水的费用呢？
生：自来水费＝一级水费＋二级水费。
师：你真会观察，掌声鼓励一下。
师：你刚才把12吨以内的叫一级水费，超过12吨部分的叫二级水费，也就是说在本题当中水费是由一级水费和二级水费两部分组成的。
师：其实在我们生活当中，还有很多分段的例子，我们一起来看看。
课件出示：
师：停车场计费。看明白的请举手，老师说一个停车时间，你们口算一下交多少停车费好不好？
师：1小时。
生：5元。
师：2小时。
生：5元。
师：停4小时。
生：9元。
师：掌声鼓励！
师：快递费。
课件出示：
师：虽然我们的快递费和出租车一样都是使用分段计费，但是它们还是不同，能找出来吗？
师：这是电费，气费，天燃气费，原来这些分段计费在我们生活中多么重要。
四、归纳模型，课堂小结
师：我们一起来回顾我们学到了哪些知识。
生：分段计费，出租车费，自来水费。
生：停车场费。
生：分段计费的公式。
师：如果我们要解决分段计费的问题时，有哪些地方需要注意的？
生：出租车费里面那个式子里面不要直接写等于，要写约等于。
师：这是个规范问题，很好。谁来说？
生：出租车要看起步价，不要把自来水的一级水费和起步价一样算。
师：回顾一下我们在解决问题的过程中有哪些需要注意的？
生：看有没有超过的部分。
师：也就是分段计费的过程中我们要找到那个分段点。
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