“三角形定义”教学方式的嬗变与思考
概念教学是数学教学最基本也是最重要的任务之一，但在不同的时期受限于当时的大环境，对数学概念的教学也会呈现出不同的样态。
笔者任教小学数学27年，对三角形概念的教学进行了多次改动。通过分析同一数学概念在不同时期的教学过程，发现每次教学的背后折射出教师在不同时期教学理念的变化，见证了近三十年来小学数学教学的发展之路。
ー、教学大纲时期：背诵、默写，重在记忆
新课改之前，我们用的是浙江省省编数学教材，按照小学数学教学大纲的要求进行教学。三角形的认识编排在五年级上册，第一课时的内容包括定义、稳定性、按角分类、底和高等知识点。对三角形的定义是：由三条线段围成的封闭图形。
由于这一课时的教学内容多，教学重点放在分类、画高上，对定义的教学普遍不重视，教学过于简单，或让学生一读而过，或让学生画（或用小棒搭）一个三角形，理解“围成”“封闭”的意义，概念教学主要靠背诵甚至默写，缺乏对概念内涵及教学价值的挖掘，体现了当时重视落实“双基”的教学理念。
二、课标（2001年版）时期：短、快，重在了解
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（2001年版）推行后，我们改用人教版教材，这内容编排在四年级下册，定义是：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。教学的重点虽然仍是落实“双基”，但开始强调教学时要把概念和图形联系起来，在观察操作中感受三角形是由三条线段围成的。
教学中，我把三角形的高作为教学重点，把画高作为教学难点，三角形定义的教学则放在次要位置。在教学方式上，让学生先预习，熟悉定义，然后结合具体图形的判断理解定义；在教学内容上，突出“三角形对应的顶点和边”，为“高”的教学打下基础；在教学时间上，努力压缩，挤出时间让学生学习“三角形的高”。
三角形定义的教学流程如下：
1.课前预习。
2.揭示课题：三角形的认识。
3.学生交流什么是三角形，教师板书要点说明三角形的顶点和对应的边。
4.用准备好的三根小棒摆三角形，帮助理解关键词：三条线段、围成。
5.用手指在空中画一个三角形。
6.尝试用定义中的关键词，判断一个图形是不是三角形。
7.给四边形下一个定义。
这样的教学流程时间短、节奏快。在了解知识、落实技能的基础上，加强了理解和应用，体现了课标“数学教学不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法”的理念。
三、课标（2011年版）时期：体验、经历，重在理解
《义务教育数学课程标准（2011年版）》发布后，提出了“四基”的概念，人教版教材也做了修订。但“三角形定义”这一知识点并没有变化（2014年版教材仅把“三条”改成“3条”），课标对三角形的教学要求也没有变化。
教材及课标要求的不变不意味着教学也不需要改变。随着课程改革的发展，教师对教学内容的认知、教学侧重点的把握、教学方式的选择及相应的教学设计会有一个不断变化的过程。
我采用了“经历探究过程，概括得出概念”的教学方式，让学生尝试用“定义式”的方式描述三角形，经历抽象过程，体验概念的严谨性，培养学生的抽象能力、概括能力和数学语言表达能力。
教学流程如下：
1.观看生活中的三角形（图略），引导学生讨论：它们所用的材料、大小、形状、作用等都不同，为什么都可以叫作三角形？
学生思考后回答，教师选择要点板书：3个角、3条边、边都是直直的（线段）。
2.让学生用小棒摆一摆，观察是不是有3个角、3条边的图形就是三角形。通过反例来说明三角形定义中的关键词。
3.学生画一个三角形，边画边思考：我是怎样画的？到底什么是三角形？在讨论、概括中形成概念。
4.学习用字母表示三角形，标出自己画的三角形的各部分名称，说说顶点和对应的边。
5.用定义里的关键词，判断以下图形（如图1）是不是三角形。
6.仿照三角形定义给四边形、五边形下定义。
概念教学的核心是理解，理解的关键是实现表征之间的转换建立表征之间的联系。当学生经历了尝试给三角形下定义的过程后，就积累了和数学定义有关的基本活动经验，能深入理解概念，逐步学会用数学语言描述概念。
四、核心素养时期：联系、沟通，重在思维
2017年，在数学学科核心素养的背景下，我思考三角形定义的教学：除了概念，还能带给学生什么？概念教学要从哪些方面培养学生的数学学科核心素养？怎样实现从“教”到“学”的转变？怎样在一节课里兼顾众多知识点？
反复思考加大量调研后，我认为，要在概念形成的过程中，让学生思考：三角形的顶点有什么作用？三角形的定义里为什么不需要加上“角”？从而帮助学生建立从外在特征到内在本质的联系。更重要的是，要沟通三角形的定义和多边形的定义，建立多边形定义的知识体系，实现从一类图形到整个图形体系的提升。
在学习方式上，以微课辅助教学，在微课中介绍三角形的特征、命名、高和底的概念，把学生能自学并且应该自学的知识用微课的形式呈现给学生；针对“三角形定义”“稳定性”等知识在课堂中开展有效的教学活动，带领学生进行观察、比较、概括等各种学习活动，在探究中理解，促进学生的思维发展，培养学生抽象、空间想象等数学学科核心素养。
教学流程如下：
步骤1到4同第三部分所示的教学过程。
5.师：请大家思考一下，3条线段应该有6个端点，为什么三角形却只有3个顶点？
生：因为（端点）重合了。
师：能用定义里的话说明吗？
生：每相邻两条线段的端点相连，也就是端点重合。
师：大家看屏幕，这里有3个点，如果把这3个点都连起来，你能想象出这个三角形的样子吗？（生点头）如果在黑板上点3个点，你能想象出这个三角形的样子吗？（生点头）那么这3个顶点有什么作用呢？
生1：能告诉我们三角形的形状。
生2：还能告诉我们三角形的位置。
师：是的，三角形的顶点作用很大。所以，我们也可以说，把不在同一条直线上的3个点，分别用线段连接起来，所得的图形叫三角形。（用手势和多媒体辅助说明）
6.师：知道了顶点的作用，同学们再思考下：三角形的定义里为什么不说“角”？
生1：因为线段围成了，就有角了。
生2：因为线段的端点重合了，就是角。
师：数学中的定义要尽可能准确、简洁。
7.用定义里的关键词进行判断（同图1）。
8.给多边形下定义。
师：能不能仿照三角形的定义，说说什么是四边形呢？五边形呢？边形呢？n最少是几？（结合图2演示说明）
小结：多边形可以分成一个个三角形，三角形是最基本的多边形。
在后续“三角形的稳定性”教学环节，我也出示三角形、四边形、五边形、六边形的教具，让学生通过操作、比较得出：在多边形里，只有三角形的形状才是唯一的，三角形具有稳定性。
这样的教学，带领学生在经历下定义过程、理解定义的基础上，思考了三角形外在特征与定义之间的联系与区别，沟通了三角形定义和多边形定义之间的联系，建立了多边形定义的知识体系，给学生打开了深度学习的大门。
年年岁岁内容相似，岁岁年年教法不同。三角形概念的表述方式虽然变化不大，但随着教学的时间的变化，内涵不断丰富。从注重文字记忆，到注重了解知识，再到注重理解概念，再到注重数学思维，四个不同时期的教学记录了我个人二十多年来对三角形定义的认识和教学上的变化，由此可以反映出一名普通小学数学教师对数学概念教学在理念和实践上的嬗变。
学无止境，教亦无止境，对概念教学的探索没有终点。怎样让学生的数学学习更为真实地发生，需要教师不断学习，持续思考，与时俱进。
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