“再探周长”——在趣味探究中感受数学的魅力
一、巧设课题，激发兴趣
课始，教师直接点题：今天的数学课，我们要借助一张长方形纸对“周长”来一番“再探”。(出示课题：再探周长)大家有什么想问的？
生：“再探”是什么意思？
生：我们已经学过长方形和正方形的周长，今天还要学习有关周长的什么知识？
生：怎样借助长方形纸对周长进行“再探”？
生：通过“再探周长”，我们又会有什么新的收获？
……
(疑是思之始。好奇是孩子的天性，开门见山揭示课题，一下子就激发了学生的好奇心，让学生因好奇而自然产生问题，进而带着期待走进课堂。目标明确，又兴趣盎然。)
二、巧设问题，趣味探究
(一)借助“核心问题一”，积累探究经验
1.出示核心问题一
在长30厘米、宽20厘米的长方形纸上剪去一个边长为5厘米的正方形，剩下图形的周长是多少？
2.独立猜想并探究
鼓励学生先猜想：长方形纸中剪去一个小正方形后，长方形的周长会有怎样的变化？学生的想法各异：减少；增加；不变。鼓励学生独立探究，出示活动要求：
一画：先想好在哪里剪正方形，再在图上画出来；
二描：用红笔描出剪去正方形后剩下图形的一周；
三算：算出剩下图形的周长。
3.组织交流分享
(1)你们是怎么剪去正方形的
学生展示交流后，教师梳理：大家的剪法各不相同，但可以分为三种情况——角上剪，边上剪，内部剪。（下图）
师：很好，大家得到了三种不同的剪法。第三种剪法比较特殊，这次我们暂不作研究。
(2)你们是怎样计算剩下图形的周长的
师：剪法不同，剩下的图形也不同，像这样剪剩下的图形都成了不规则的图形。（板书：不规则）你们是怎样计算这些不规则图形的周长的？
① 对“角上剪”的情况进行交流
生：先算30-5=25（厘米），20-5=15（厘米)，再把每条边的长度合起来，得到30+20+25+15+5+5=100(厘米)。
生：我比他的方法简单，让两条最短的边分别向上、向右平移后，还是原来的长方形，所以周长是(30+20)×2=100（厘米）。
师：为什么要平移两条短边？
生：因为剪剩下的图形是不规则图形，把所有的边都加起来算太麻烦，还容易出错，想办法把它变成我们学过的图形后就好算了。
师：通过平移边，把不规则图形转化成规则的长方形，让周长的计算更简便！
师：两种方法都能解决，你更喜欢哪种方法？
生：第二种，平移边的方法更好算。
师：看来，平移是个好方法，以后再遇到这样的问题，就可以借助这种方法来解决。
② 对“边上剪”的情况进行交流
生：下面这条短边平移上去后，还是原来周长100厘米的长方形，但是增加了左右两条短边的长度，所以周长是100+5×2=110（厘米）。
生：下面的边平移上去后，左、右的两条边就封在里面了，这两条边还要算上吗？
师：好问题！你们觉得要不要加上这两条边呢？
生：要加的。我们只是想象着把下面的这条边平移上去，若不加上左右两条边的长度，剩下图形的周长就会减少。
师：分析得很正确！这里也是用平移转化的方法来解决问题的。但要注意的是，转化成规则图形后，还要记着加上增加的边的长度。
完善板书：
师：通过计算这些不规则图形的周长，我们发现，剪去后剩下图形的形状不同，周长的算法也不一样，周长也不相同。
(3)你们发现周长是怎么变化的
①针对“角上剪”的情况进行交流
生：周长不变，因为减少两条边的同时又增加了两条同样长的边。
师：如果同时在两个角上分别剪去一个正方形，周长会怎样？为什么？
生：周长还是不变，因为把边平移后还是原来的长方形。
师：如果同时在三个角、四个角上剪呢？
生：只要是在角上剪去正方形，不管是剪掉几个，把边平移后，都能正好补成原来的长方形，所以周长都不变。
③ 对“边上剪”的情况进行交流
生：在边上剪，周长会变长，因为减少了一条边，却增加了三条边。
(这一环节的教学中，学具就是一张长30厘米、宽20厘米的普通长方形纸。在富有启发性和趣味性的核心问题引领下，学生在多个相关问题串的刺激下不断产生新的思考，探究分享，丰富认识，找到了不规则图形周长的计算方法，深刻理解了周长概念的本质。在这一过程中，教师引领学生在“做”中思、“玩”中学，让学生经历探究过程，在深刻的体验和真切的感受中积累了宝贵的学习经验。)
(二)借助“核心问题二”，提升探究经验
1.出示核心问题二
在长30厘米、宽20厘米的长方形纸上剪去一个长10厘米、宽5厘米的长方形。你想探究哪些问题？
生：可以怎样剪？有几种不同的剪法？剪去后剩下图形的周长是多少？剪去后剩下图形的周长有什么变化……
2.小组合作探究（略）
3.组织交流
生：可以在“角上剪”，有横着、竖着两种剪法。不管怎么剪，剩下图形的周长都和原来长方形的周长一样。
生：还可以在“边上剪”，也有横着、竖着两种不同的剪法。这样剪后，剩下图形的周长都会比原来有所增加。
师：同学们想到了四种不同的剪法（下图)，并且发现了在“角上剪”周长不变，在“边上剪”周长会变长，和剪去正方形的变化情况是一样的。
师：大家在探究的过程中，不仅会发现和提出问题，还会利用刚刚获得的学习经验分析和解决新问题，真好！其实，平移只是简化了周长的计算方法，但周长变化的本质是边的增加和减少。所以，同学们一定要认真关注图形的变化，因为图形的变化直接影响着周长的变化。
(这一环节借助学生已有的学习经验，继续围绕长方形纸展开探究。先让学生自己提出想要解决的问题，注重培养学生的问题意识；然后借助对核心问题二的探究，依然通过“转化”的策略解决新的问题。过程中，既巩固了学生已有的探究问题的经验，又让学生的思维不断深入、完善和提升，为今后探究其他图形的周长打下坚实的基础。)
(三)借助“核心问题三”，延伸探究经验
1.鼓励学生提出问题
在长方形纸上不管剪去正方形还是长方形，周长要么是“不变”，要么是“变长”。此时，你心中还有什么问题吗？
生：剪去什么样的图形，周长才会“变短”呢？
生：怎样剪，周长才会“变短”呢？
2.出示核心问题三
在长30厘米、宽20厘米的长方形纸上剪去一个什么样的图形，怎样剪，才能使剩下图形的周长变短呢？
3.激励拓展探究
师：这个问题的探究留给同学们课后进行。相信你们利用今天学到的知识和方法一定能找到问题的答案，我们期待着大家在有趣的探究中收获新的发现！
(一节好课的结尾应当是一个能供学生思考、探索、联想、创造的“省略号”。学生课始曾提出三种猜想——周长可能不变、变长或变短。课尾，直面学生的疑惑，提出“怎么剪才能让周长变短”这一核心问题，让他们带着问题走出课堂，激发课后继续探究的欲望。课虽结束，但新的探究又在学生浓厚的兴趣中自然生成，趣味学习得到了自然延伸，良好的学科情感得到了提升。)
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