“鸽巢问题”教学设计
“鸽巢问题”教学设计
湖南浦沅实验学校 毛敏慧
教学目标：
1.经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2.通过操作发现的类推能力，形成抽象的数学思维。
3.通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。
重点、难点：
重点：理解“鸽巢问题”的“一般化模型”推理过程。
难点：理解“鸽巢问题”的一般规律。
教学过程：
一、故事引入：
有一天柯南在街上碰到了一位老大爷正在和一个年轻人交谈，柯南跑过去一问才知道，他们是在讨论手机卡的问题。那位年轻人说：“我这里有一张神奇的手机卡，手机号码的每一位数字都不一样，所以需要卖500元。”老大爷很想买但是又嫌贵，所以还在那犹豫不决。柯南一听便说：“这是个骗子，大爷不要上当！”
同学们你们知道柯南为什么会这么说吗？学完这节课大家就知道了！
二、探究新知：
1.展示抽屉原理的由来（数学文化的渗透）
2.教学例1
课件出示问题一：把100支铅笔放进99个纸杯，总有一个笔筒里至少放了几支铅笔？（数字太大，化繁为简）将题目改为把4支铅笔放进3个纸杯，总有一个笔筒里至少放了几支铅笔？
活动一：以小组为单位，用4支铅笔和3个纸杯进行实验操作。（给出温馨提示：请一位学生代表大声朗读）（活动时间5分钟）
教师指名上台边演示分法边说。说完后课件展示4种不同的分法，并提出问题：仔细观察你发现了什么？
引导学生说出结论：把4 支铅笔放进3 个纸杯，无论怎么放总有一个纸杯 至少放进了2支铅笔。（强调“总有”和“至少”2词，并帮助学生理解这两个词语的意思）。说明此种方式是；列举法。
活动二：让学生自己用列举法解决一开始的那个问题（时间3分钟）。
活动三：以小组为单位讨论：怎样才能很快地找出这个至少数？
学生分组讨论得出方法：如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最多放99枝。
剩下的1枝还要放进其中的一个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。
笔 (枝) 笔筒(个) 总有一个笔筒里至少放进了( )枝笔
填完表格以后让学生观察：有什么规律？
学生归纳总结：只要放笔的枝数比笔筒的个数多1，无论怎么放，总有一个笔筒至少放进了2枝笔。
教师：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2、多3，多4，多5呢？至少数又会是多少呢？
3.教学例2
课件出示问题2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进多少本书？为什么？
学生独立思考后汇报。
学生汇报时可能会说出：不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。
学生解释原因的同时，课件演示分书的过程：每个抽屉里先放进2本书，还剩1本，把剩下的这1本书放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。
教师：能否用数学算式写出解题过程呢？
学生汇报。课件同时展示7÷3=2（本）……1（本） 2+1=3（本）
课件继续展示问题：如果有8本书会怎么样呢？学生思考后回答，课件同时展示8÷3=2（本）……2（本） 2+1=3（本）
（此时教师提问：为啥余数是2的时候也是2+1=3（本）而不是2+2=4（本）呢？）（因为剩下的两本书可以放在其中的两个抽屉里，一个抽屉里放1本书，所以还是2+1=3（本）
10本书呢？学生回答课件同时出示答案：10÷3=3（本）……1（本） 3+1=4（本）
（让学生观察以上的几个算式，谈谈自己的发现）
学生汇报发现，课件同时展示结论：物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数 = 商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
教师强调：必须要有余数的情况下，至少数才是“商+1”，如果没有余数至少数就是商。
三、巩固练习：（以快乐闯关的游戏出现，提高学生的兴趣）
第一关：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了多少只鸽子？为什么？
第二关：判断题（要求正确的解释原因，错误的说出正确答案）
1.在 25 位学生中至少有 3 位学生在同一个月过生日。
2.32 位老师都是8月出生的，他们中至少有 2 位老师在同一天过生日。
3.把17个球放进5个盒子里，不管怎么放总有一个盒子里至少放进了5个球。
第三关：在一个11位数中，至少有几个数位上的数字是相同的？为什么？
四、课堂小结：
通过今天的学习，你学到了什么新本领？
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