“用比例解决问题”教学设计
教学内容：
人教版六年级下册
教学目标：
1.能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用正（反）比例的意义正确解答实际问题。
2.进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。
3.在解决实际问题的过程中，开拓思维。
教学重点：
认识正、反比例实际问题的特点。
教学难点：
掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。
教具学具：
投影仪、练习本
教学过程：
一、课前谈话
同学们，大家身体好吗？老师今天的心情也特别好！那是因为我又再一次站到了这个特别的讲台上。不过，同学们，在学习上不仅要有好身体、好心情，还要有好习惯！那么来吧，就让这良好的学习习惯伴随我们，开始本节课的学习！
二、复习旧知
同学们，前面我们已经学习了正反比例的意义及其判断方法。下面请同学们判断：屏幕上每道题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例？请说明理由。请看大屏幕，指名回答。（出示课件）
判断下面题中的两种量是否成比例？如果成比例，成什么比例？并说明理由。（口答）
1.做操的总人数一定，每行的人数和行数。
∵每行的人数×行数=做操的总人数（一定）（积一定）
∴每行的人数和行数成反比例。
2.小明看一本书，已看的页数和未看的页数。
∵已看的页数+未看的页数=总页数（一定）（和一定）
∴已看的页数和未看的页数不成比例。
3.每吨水的价钱一定，用水的吨数和水费。
∵水 费用水的吨数 =每吨水的价钱（一定）（比值一定）
∴水费和用水的吨数成正比例。
（点评答问情况，表扬回答问题完整、声音宏亮的同学）
三、导入新课
（出示课件，天安门广场国旗旗杆图）
同学们，每天清晨，在我国首都北京的天安门广场上，国旗护卫班的战士们都要举行庄严而神圣的升旗仪式。面对国旗，我们信感中华民族的骄傲和自豪：仰望国旗，我们深深地祝福伟大的祖国更加繁荣富强！不过，今天老师却要向同学们提出一个数学问题：你们谁能想出什么办法来测算出旗杆的高度呢？（指名回答）
①在同一时间、同一地点、斜率一定，影长与杆高成正比例关系，先测量影长，再计算出杆高；
②系一根绳子拉上顶端，再测量出这根绳子的长度，也就是旗杆的高度；
同学们，大家刚才想出了许多办法来测算旗杆的高度，这些想法都不错，面对问题我们首先要敢于思考：没有做不到的，只有想不到的。通过本节课的学习，我们将学会用数学方法解决生活中的实际问题。
四、学习新知
话说今天早晨，家住幸福小区的张大妈和李奶奶锻炼身体后，两位老人聊起了与水费有关的话题，请看她们之间的对话。（出示课件）
张大妈（图像）
我们家上个月用了8吨水，
水费是12.8元。 李奶奶（图像）
我们家上个月用了10吨水，
水费是多少元？
1.改编应用题
下面首先请一、二大组的女同学扮演张大妈，三、四大组的女同学扮演李奶奶，分角色把她们的对话朗读一遍；然后再请男同学把她们的对话改编成一道应用题。
张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。李奶奶家上个月用了10吨水，水费是多少元？
请同学们仔细看图审题，请找出题目中的已知条件和所求问题。
指名回答，教师板书。
张大妈
12.8元
8吨 李奶奶
？元
10吨
2.解决李奶奶家水费问题
（1）用算术法解答
李奶奶家上个月的水费是多少钱呢？你会解答吗？请在练习本上写出完整的解答过程。（生尝试练习，指名回答，并说出解题思路）（出示课件）
算术法：12.8÷8×10
=1.6×10 ……先求出每吨水的价钱
=16（元）……再求出10吨水的钱数
答：李奶奶家上个月的水费是16元。
这是我们以前所学过的算术方法，先求每份数，再求总数量。
（2）用方程解或用比例解答
其他同学还有别的解法吗？
说说你的解题过程和解题思路。（投影展示，集体评议）
解：设李奶奶家上个月的水费是x元
方程一：12.8/8 = x/10 （每吨水的价钱一定）
8x = 12.8×10
8x÷8 = 128÷8
X = 16
方程二：8/12.8 = 10/x （每元钱可用水的吨数一定）
8 x = 12.8×10
8x÷8 = 128÷8
X = 16
方程三： 8/10 = 12.8/x （吨数之比等于水费之比，比值一定）
8x = 12.8×10
8x÷8 = 128÷8
X = 16
投影展示：分别说思路，练习本展示。
刚才有同学又提出了几种不同的解题方法，这几种方法对不对呢？他们的解题思路是否正确呢？你的想法和他一样吗？让我们带着这些问题仔细分析研究这道题。请同学们思考并回答下列问题：（出示课件）
（1）题中有哪两种量？（板书：水费、用水的吨数），它们是相关联的量吗？（相关联）
（2）这两种量之间有什么变化规律？（用水的吨数增加，水费增加；反之亦然）
（3）题中的不变量是什么？（每吨水的价钱一定）
（4）题中的两种量成什么比例关系？（∵水费用水的吨数 = 每吨水的价钱（一定），∴水费和用水的吨数成正比例）
同学们，在同一城市居民生活用水的水价是一定的，因此，水费和用水的吨数成正比例。根据这个关系式我们可以列出与之相一致的比例式。通过解比例从而求出李奶奶家上个月的水费是多少钱。（出示课件）
比例法：解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
12.8/8 = x/10
8x = 12.8×10
8x÷8 = 128÷8
X = 16
答：李奶奶家上个月的水费是16元。
这种方法我们称之为比例法。请大家比较一下用比例法求出的结果与算术法的求出结果相同吗？（相同）
3.简析其它两种解法的解题思路
方程二：8/12.8 = 10/x 用水吨数水费 = 每元钱可用水的吨数（一定）
8x = 12.8×10
8x÷8 = 128÷8
X = 16
方程三： 8/10 = 12.8/x 用水吨数用水吨数 =水费水费 （比值一定）
8x = 12.8×10
8x÷8 = 128÷8
X = 16
在水价一定的情况下，水费和用水的吨数成正比例关系。因此，每元钱可用水的吨数也是一定的，两家用水吨数之比与两家水费之比的比值也是一定的。所此，这两种解题思路也是正确的。
4.用比例解决问题
听了同学们的解题思路和解答过程后，李奶奶非常满意。于是，她告别了张大妈，便高高兴兴地到自来水公司交水费去了。这时，走过来一位大伯，他说道：同学们，我们家上个月的水费是19.2元，但不知用了多少吨水，大家能利用比例法帮我算一算吗？以便我告诉家里人今后要节约用水。同学们愿意帮助廖大伯吗？
指名回答，集体讲评。（出示课件）
解：设廖大伯家上个月用了y吨水
12.8/8 = 19.2/y
12.8y = 8×19.2
12.8 y÷12.8 = 153.6÷12.8
Y = 12
答：廖大伯家上个月用了12吨水。
解题思路：∵水费用水的吨数 = 水价（一定）
∴水费和用水的吨数成正比例
这道题与上一题相比较，你有什么发现？（条件和问题发生了变化，但正比例关系没变，解题思路也没有变。值得注意的是在同一道题里如果有几问，我们一般用不同的字母表示不同的未知数，以示区别。）
同学们，请回顾一下刚才学习过程，你能用一句话概括我们所学的内容吗？（板书：用比例解决问题）思考并讨论：用比例解决问题一般有哪些步骤呢？学生回答，教师板书：析、判、列、解、验、答。
一析：理解题意，找出已知条件和所求问题，分析数量关系。
二判：判断题中的两种相关联的量成什么比例。
三列：根据关系式，列出与之相一致的比例式（含有未知数，列方程）
四解：解比例（解方程），根据比例的基本性质和等式的性质解比例。
五验：检验计算结果、关系式是否正确。
六答：作答完整，书写格式规范。
其中最关键是正确判断题中两种相关联的量成什么比例。用比例知识解决问题是我们解答应用题的又一种解题思路和方法，它有助于我们从不同角度去分析数量关系，进一步加深对正反比例意义的理解，同时为今后中学的理科学习做好知识上的准备。今天所学的内容是教材59面例5，请大家打开课本认真看书。
五、巩固练习
1.运用课堂上所学的知识能解决生活中的实际问题，那才叫真正的能力和水平。你具备这样的能力吗？请看大屏幕（读题）。
小芳的身高是1.2米，影长是0.8米。旗杆的影长是10米，旗杆的实际高度是多少米？
生练习，指名回答，投影展示，说解题思路。
在同一时间、同一地点的条件下：
∵ 影长身高 = 斜率（一定）
∴ 影长和身高（杆高）成正比例
解：设旗杆的实际高度为x米
0.8/1.2 = 10/x
0.8x = 1.2×10
0.8x÷0.8 = 12÷0.8
X = 15
答：旗杆的实际高度是15米。
2.面对困难意志坚，遇到难题敢挑战。下面这道题大家能挑战吗？（出示课件）
钟阿姨开车从津市去长沙开会。出发1.5小时行驶了127.5千米，照这样计算，她还需要2.5小时才能到达长沙。求津市距长沙有多远？（用比例解）
六、课堂小结
本节课学习了什么内容？你有什么收获？
如果你的学习习惯一定，那么你收获的知识将会与日俱增，成倍扩大！成为一个杰出的人！
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