“数学思考”教学实录
教学内容：
人教版六年级下册第91页例4及练习十八第2 3题。
人教版六年级下册第91页例4及练习十八第2 3题。
教学目标：
1．通过学生观察、探索，让学生掌握数线段的方法。
2．进一步渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3．培养学生归纳推理探索规律的能力。
教具、学具准备：
多媒体课件
多媒体课件
教学过程：
课前交流：
师：同学们，今天这么多老师来听课，紧张吗？
生：有点儿紧张。
师：没关系，自信一点，来，咱们握握手。现在心情怎么样？
生：好多了！
师：你呢？
生：不紧张。
师：你很勇敢，来，咱们握握手。我也感受到你给我的勇气和信心，老师更自信了。
师：来，同学们，伸出你的手，和同学互相握一握，将勇气和信心传递。
生互相握手。
好，我们准备上课。
一、提出问题，探究规律
师：同学们，今天我们班上来了多少个同学？
生：32个。
师：加上我，一共多少个？
生：33个。 （板书：33）
师：如果我想和在座的每一个同学都握一次手，戴老师应该握多少次呢？
生：32次。
师：33个人，握32次，为什么呢？
生：因为您不用跟自己握手。
师：如果我们33个人，每两个人都互相握手一次，一共会握多少次呢？（板书：？）
师：能解决这个问题吗？
生1：能， 32+31+30+…+2+1。
生2：33×32÷2
师：这样列式到底对不对呢？我们需要一一验证。同学们，有什么好办法？
生4：画33个点表示33个人，把它们连成的线段就看作是握一次手。
师：哦，你是想用33个点来表示33个人，再用每两点连成的线段来表示每两人握手一次的方法来研究。同学们，你觉得这种方法行不行？
生：行。
师：那咱们试试？请同学们拿出研究卡片1，动手连一连，数一数。
学生动手操作
研究卡片1：
|
|
师：你为什么不连呢？
生：这样太麻烦了。
师：你们呢？
生：是太麻烦了。
师：那大家还想继续试下去吗？
生：不想了。
师：同学们，刚才大家为什么会感到麻烦呢？
生：33个点太多了。（板书：多）
师：你的意思是咱们研究的33个点太多了，所以才感到麻烦，是吧？
生：嗯。
师：那你们认为，这种画点连线的方法行不行呢？
生：行。
师：大家的意思是：方法还是——行的，只是33个点——太多了，那有没有更好的办法来解决这个问题呢？
生：33个点太多了，我们可以把点数减少，找到规律后就能解决了。
师：你们真会想办法，把点数减少（板书：少），找出规律，解决问题就变容易了！（板书：易）
师：最少我们可以从几个点开始连起？
生：两个。
师：2个点可以连成——1条线段。（板书：2 1 ）
那么，3个点、4个点、5个点呢？
现在请大家拿出研究卡片2，画一画点，连一连线，填写好表格。
学生动手操作
探究卡片2：
| 画点连线 | 点数 | 线段总条数 |
|
|
学生开始探索，教师巡视。
师：先研究完的同学可以和你附近的同学小声的交流交流，把你的方法介绍给他们。
学生汇报，集体讲评。
师：好，都研究完了。来，我们一起交流交流。谁愿意把你的研究成果和大家一起分享分享？
师：来，先给大家说说你是怎样研究3个点能连多少条线段的？
生：我先从第一个点向另外两个点连线，可以连2条，再从第2个点向第3个点连，可以又连1条。3个点一共可以连2+1=3条线段。
师：好，那4个点呢？继续给大家说说。
生：先从第一个点分别和其他的三个点连，可以得到3条，再从第二个点分别和第三、四个点连，可以得到2条，最后把第三个点和第四个点连，又可以得到1条。（板书：）4个点一共可以连3+2+1=6条线段。
师：哪些同学的想法和他一样？这么多，那你们中有谁愿意接着给大家汇报5个点的研究情况？
生：…
师：同学们，他们的想法相同吗？他们都是怎样想的啊？
生：他们都是用一个点和其余的点连，再用第二个点和再剩下的点连，依次类推，直到连完最后的两个点。
师：同学们，他们为什么这样连?
生：这样连，就能保证既不重复，也不遗漏。
生：他是按照一定的顺序思考的，所以能做到既不重复，也不遗漏。
师：非常好，你们真了不起，都想到了有序思考这种好方法。
同学们，根据这种想法，你们发现了什么？
同学们，根据这种想法，你们发现了什么？
生：我发现第一个加数就是比点数少1的数，后面的加数依次少1，一直加到1，这些数的和就是线段的总条数。
师：谁再大声地说一说你的发现？
生：我发现把一些点连成线段，一共可以连成“从1一直加到比点数少1的所有连续自然数的和”条线段。
师：同学们不仅善于观察，还善于表达。
同学们，除了这种想法，还有不同的想法吗？好，来，给大家说说你的想法。
生：2个点可以连成一条线段，再增加一个点就可以增加2条线段，
师：为什么？
生3：新增加的这个点分别和开始的2个点连，就连成了2条线段啊。
师：同学们，你们明白他说的意思吗？好，继续说。
生3：再增加一个点，又可以分别和先出现的3个点连线，就又增加3条线段。1+2+3=6，4个点能连6条线段。
师：这种方法好不好？好在哪里？
生：也能保证不重复不遗漏。
生：要研究更多点数时，比如5个点，就可以在4个点的基础上继续增加一个点，可以比先前的方法省时间。
师：根据这种想法，你们发现了什么?
生：我发现总条数就是从1一直加到比点数少1的数。
师：你还想说?
生：我发现无论是第一个同学的想法，还是第二个同学的想法，结论都是相同的。
师：哦，都是什么？
生：把一些点连成线段，一共可以连成“从1一直加到比点数少1的所有连续自然数的和”条线段。
师：同学们真厉害，不仅想出了这么好的两种方法，还想到将它们进行比较。来，大家都仔细瞧瞧，这两种方法有什么不同的地方？又有什么相同的地方？
生：它们的算式中的加数都一样，但先后顺序刚好相反。
生：它们都是按照一定的顺序思考的，所以都能做到既不重复，也不遗漏。
生：思路不同，列的算式的加数顺序不同，但是它们的结果都一样。
师：同学们的发言都十分精彩。是的，无论是哪种方法，我们都发现：把一些点连成线段，一共可以连成——“从1一直加到比点数少1的所有连续自然数的和”条线段。
好，那6个点呢?怎么列式？
生：5+4+3+2+1=15。
师：那33个人可以握多少次手？怎么列式？
生：32+31+30+…+2+1
师：说明一开始的这个同学开始列的式子是——正确的。那还有这个同学的呢？有道理吗？
生：有，每个点都和其他的点连线了，这样就连了“33×32”条，但每条线段都重复了两次，所以再除以2，也就是“33×32÷2”条。
师：听懂他的意思了? 哦，你还想说。
生：32+31+30+…+2+1，也就是（32+1）×32÷2，即33×32÷2。
师：他说的有道理吗？你们真厉害，抓住实质巧计算。掌声送给他们。
师：如果有n个点，可以连成多少条线段呢？
板书：（n-1）+(n-2)+……+2+1
=1+2+……+(n-2)+（n-1）
师：是的，现在我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。
同学们，我们刚才是怎么研究出33个点一共能连多少条线段的？
生：化多为少，化难为易。
师：“化多为少，化难为易”是我们解决问题的一种非常重要的数学思考方法（板书课题：数学思考），在生活中有很多看似复杂的问题，我们都可以像这样先从简单处入手，找出规律，从而解决问题。（板书： ——找规律）
师：接下来，咱们来活学活用。请看屏幕。
三、巩固应用，内化提升
（一）摆一摆，找规律
1.课件出示习题
师：谁来说说，你准备怎么解决这个问题？
生：从简单处入手，化多为少，1000个太多，咱们从2个入手，再看3个的，找出规律，就能解决了。
师：和他想法一样的请举手。真好，学习贵在实践，大家赶紧试试。
2.学生思考，尝试，教师巡视
3.集体讲评
4.小结
同学们刚才各显神通，用自己的方法解决了这道题，不简单。真奇怪！你们在解决过程中都不约而同地想到了一个好方法，是什么？（化多为少，化难为易）这种数学思考方法可真厉害！帮我们解决了这么难的问题。
同学们刚才各显神通，用自己的方法解决了这道题，不简单。真奇怪！你们在解决过程中都不约而同地想到了一个好方法，是什么？（化多为少，化难为易）这种数学思考方法可真厉害！帮我们解决了这么难的问题。
（二）求多边形内角和
师：同学们，想挑战吗？
1.出示题目
一个20边形的内角和是多少度？
一个20边形的内角和是多少度？
师：同学们，你能自己想办法解决这个问题吗？
生:能。
2.学生独立完成
师：那好，大家拿出卡片4，大胆地试试。
学生探究，师巡视。
3.集体交流
师：好，谁来给大家展示一下，你是怎样研究的?
生：20边形有点多，我们可以从三边形、四边形、五边形入手，依次研究，找出其中的规律，就能解决了。
师：化繁为简，从简单的入手研究，好方法。继续说。
生：我把四边形分成2个三角形，四边形的内角和就是180×2=360（度）。五边形可以分成3个三角形，它的内角和就是180×3=540（度）。我发现，边数-2=三角形的个数，所以20边形的内角和是180×（20-2）=3240（度）。
师：哦，你是把多边形分成多个三角形，发现边数减2就是所分三角形的个数，根据三角形的内角和从而找到了计算多边形内角和的规律。真厉害，你能像数学家一样思考、分析，是我们学习的好榜样。
4.小结
师：同学们，做完这道题，你有什么感受？
生：数据大，题目难，我们不用怕。只要从简单的入手思考，找到方法，就能解决了。
师：说的真好！同学们都能像数学家们一样想办法解决问题了，真会思考！
四、全课总结，拓展延伸
师：同学们，今天这节课，你最大的感受是什么?
生:碰到难题要从简单处入手，化多为少，化难为易。
生：遇到难题不要害怕，要有信心。
生：…
师：是啊，遇多则化少，遇难则化易。在今后的学习生活中，这种思想方法能帮助我们解决许多实际问题。
老子曾经说过：“天下事必做于易，天下事必成于细。”这句话的意思大家明白吗？（明白）那好，带着你的理解，大声地把这句话齐读一遍。同学们，就让这句话留给我们共勉！
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