“混合运算解决问题”教学实录

 

上课教师：吉林省松原市乾安县安验小学   盖云翠
指导教师：吉林省松原市乾安县进修学校   孙  伟

 

设计理念:

《课程标准》指出：解决问题要让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。设计本节课力求引导学生学会观察生活，感知生活中蕴藏的数学信息，放手让学生经历解决问题的整个过程，在尝试体验的过程中，积累基本的解决问题的经验和方法。

 

教学内容:

《义务教育教科书 数学》(人教版)二年级下册第五单元53～54页例4及“做一做”。

 

学情与教材分析:

本课是在学生学习了混合运算的运算顺序后开始学习的。这个例题是需要用两步才能解决的简单实际问题。教材用烤面包的情境为学习解答含有两级运算的问题提供了丰富的素材，使学生在理解图意的基础上，发现问题、提出问题，同时结合已知条件分析问题，为后面列式解决问题奠定基础。

教材仍然用“知道了什么”“怎样解答”“解答正确吗”呈现解决伺题的全过程，对学生用数学解决问题的过程给予指导。在“知道了什么”环节，由于信息的复杂性，教材呈现了学生用色条图表示信息和问题的方法，以更好地理解问题。在“怎样解答”环节，进一步借助色条图分析数量之间的关系，简明而直观地了解要解答问题，必须要先解决隐藏的问题(中间问题)——剩下的多少面包需要烤， 即没有烤的面包有多少个。明确解题思路后，教材分两个层次呈现了解答方案：先以分步方式呈现了解题过程，并用文字说明每一步解决的问题，以加深学生的理解，培养学生思维的有序性和条理性，同时为后面列综合算式作好准备；紧接着，通过教师的问题引导学生列综合算式表示解答问题过程，以培养学生综合解决问题的能力，同时体现小括号的应用。在“解答正确吗”环节，引导学生将解决问题的结果作为已知条件，检验由此推出的结果是否符合情境，进而判断计算结果的合理性。以此提醒学生养成解决问题后及时反思的好习惯，并进行解决策略的总结——想好先算什么， 即找出中间问题。

 

教学目标:

1.了解两步问题的结构，学会找出中间问题并正确解答。

2.经历解决问题的一般过程，能用色条图、语言描述等方法分析并解决问题。

3.积累用混合运算解决问题的经验，初步感知数形结合的思想。

 

教学重点、难点:

重点:借助色条图分析问题，用混合运算解决问题。

难点:了解两步问题的结构，学会找中间问题。

 

教学准备:

多媒体课件。

 

教学过程:

课前交流

师：同学们，你们知道我是谁吗？

生：你是盖云翠老师。

师：把我的信息说这么全，那么你怎么称呼我啊？

生：盖老师。

师：我来自吉林，吉林是东北三省之一，听过东北人说东北话吗？哎呦，你见过东北人。你说。

生：我就是有一次听故事，妈妈模仿东北虎说话的声音，东北虎就说：大家好，我是东北的（模拟说东北话）。

师：现在我也不知道我们东北人怎么说话了？今天会场上来了很多老师，那么你们知道我们东北人说“很多人”怎么说吗？

下面一名老师模拟说东北话。

师：那你们看这么多的老师，我们先准备好文具、学习单，还有一张白纸，放在你的数学书的上面，快点。那这个“快点”在我们东北怎么说？我们东北说“快点”是“麻溜的”。你们准备好了吗？

生：准备好了。

师：真好，准备得快，坐得也好，那老师是贼拉地喜欢你们。好了，准备好了吗？孩子们，上课。

 

一、创设情境，发现问题

师：东北啊不仅有特色的方言，还有特色的美食。看，这是东北的粘豆包，这是东北的——

生：糖葫芦。

师：你有吃过糖葫芦吗？跟大家说说什么味的？

生：糖葫芦是小圆圈一样的，非常甜。

师：那你看糖葫芦又酸又甜，一串串山楂用竹签穿好，沾上化好的冰糖，就做成了酸甜可口的冰糖葫芦。在制作它们的过程中啊，还有许多有趣的数学问题呢！谁愿意来读一读这些数学信息？你来，孩子。

生：一共有90颗山楂，已经穿了36颗，每串9颗。

师：相信他在读的时候你们在心里也默默地读了，那根据这些信息你能提出哪些问题呢？你说。

生：一共能穿几串？

师：你的问题可真好！

师：老师把他的问题写在黑板上。他的问题提出来了，你可以想一想算式是什么？还有不同的问题吗？你说。

生：还剩几颗山楂没穿？

师：好，剩下几颗山楂没穿？还有问题吗？你来。

生：剩下的山楂还能穿几串？

师：又提出一个不一样的问题，你们不仅能用数学的眼光发现问题，还能提出问题，真好！那根据你们的学习经验，哪些问题你能用给出的这三个信息直接一步解决呢？

生：第二个问题90-36=24（颗）。

师：90-36等于多少，我们来算一算吧。

生：等于54。

师：掌声送给他。别紧张，90-36=54。用总数90颗和已经穿的36颗一步就解决了，对吗？那你看这个能一步解决吗？说说算式。

生：90÷9＝10。

师：10什么？

生：10串。

师：它也能根据给出的信息一步解决。最后的这个问题呢？那个男孩，你来。

生：90减36等于54，单位是串。

师：同意吗？

生：同意。

师：那剩下的山楂还能穿几串？能直接解决吗？这个问题该怎么解决呢？让我们走进今天的数学课堂，去解诀问题吧！（板书课题：解决问题）

【设计意图：创设情境，让学生调动已有知识，从数量对应的角度复习一步解决问题，为两步解决问题作好知识上的迁移准备。】

 

二、自主探究，分析问题

师：记住我们要解决的是这个问题，对吗？要想解决一个问题，要先看好学习要求。请同学们看大题目，再读一读题，想一想你知道了什么？读懂之后可以先在纸上画图分析，再列式计算。在白纸上画图分析，画好之后，列好算式，再和同学说一说你的想法，不懂的可以问一问，听懂我的要求了吗？分步读---画---说。8分钟后，我要全班分组汇报，可以吗？倒计时开始。

学生完成练习。

师：没完成的也没关系，倾听也是一种很好的学习方法，放下笔，静静地听一听其他同学是怎么想的，行吗？先看大屏幕。我发现很多同学都画了这样的圆圈，我们来分析这道题。这是哪位同学画的？能和大家说说你是怎么想的吗？

生：我就是画了90个圈代表90个山楂，然后再把用了的穿在一起，穿9串。

师：穿9串还是每9个穿一串。

生：每9个穿一串。

师：你听明白他说的了吗？谁听明白了？

生：他的意思就是画了90个圈代表90个山楂，然后他圈了36个……

师：不但听得清楚，还加入了自己的语言。你真会学习，孩子。掌声送给他！会听也会表达，太了不起了。那你们关于这幅图还有要补充的地方吗？发现了问题又想到了解决问题的办法，那你看，如果继续，是900颗山楂，你觉得画起来怎么样呢？

生：太慢了。

师：太麻烦了，会吗？小朋友已经开始想办法了，你有没有更简洁的办法来表示这90颗山楂呢？

生：我就是把那90颗山楂画成一个长条，如果是900颗山楂，我会把数字换成900，把单位继续写在那里。

师：他是用这样一个长条来表示90颗山楂，能看懂吗？你觉他的这个方法怎么样？

生：方便多了。

师：更简洁更方便了，对吗？好了，这就是真正的数学人，发现了问题解决了，把复杂的问题变更简单了，更高效了。我把你们的好方法画在黑板上。你看用这样的一个长条表示多少颗山楂？表示90颗

山楂，已经穿了36颗，是其中的一个部分，对吗？为了方便同学们观察，老师用不同的颜色来表示，这是已经穿的36颗，那剩下的里面每串几颗，孩子们？

生：9颗。

师：每串9颗，要把问题也标注上“还能穿几串”。这个图可以表示这个题的意思吗？在读题的过程中我们找到了数学信息和数学问题，你们会用图分析了，该怎样列式解答呢？

生：第一步应该是90-36=54，再用54÷9＝6。

师：同意他的想法吗？掌声送给他。好，那老师把他的算式写下来：90—36＝54（颗），54÷9＝6（串）。能说说每一步求的是什么吗？

生：90就是原来的山楂总数，36是已经穿了的颗数，相减就得剩下的山楂颗数。把这54颗山楂每9个分一份，分成了6份。

师：那也就是第一步求的是剩下多少颗山楂，第二步求的是剩下的能穿几串？像这样列式的同学请举手，把手放下。我们能分步解决，你能写综合算式吗？说说你的综合算式是什么？

生：90减36除以9。

师：（板书：90—36÷9）这样写可以吗？

生：不可以。这样的话那我们要先算除法，再算减法。但是我们应该要先算减法，再算除法。

师：孩子你说，怎么办？

生：要先算减法，要在90减36那儿打个小括号。

师：掌声说明了一切，90减36求的是不是剩的这一部分？所以我们要先算这个部分，必须要先加上括号（板书添加小括号），那这个小括号起到一个什么作用？

生：我们要先算括号里的算式。

师：是不是起到一个改变运算顺序的作用？那你看，当我们列综合算式，一定根据我们前面的知识，合理的利用小括号。既然列了综合算式，我们就要脱式计算。怎样计算？

指名上台板书。

师：好吧，孩子们，无论是分步还是综合，我们都是先求的什么？

生：先求90减36颗等54颗。

师：就是先求剩下的，对吗？那为什么要先求剩下的？不求它不行吗？

生：不然就不知道算式里的54哪来的。

师：这个54是我们必须知道的信息，可是题中又没有直接给我们，对吗？

生：对。

师：它偷偷地隐藏在信息里，需要我们用智慧的头脑把它找出来。那你们是用什么办法找到这个剩下的呢？我们刚才，先用……

生：用90减去已经穿的36颗等于剩下的。

师：我听明白了，这位小朋友看着数学信息去想数学问题，根据一共有的90颗山楂，和已经穿的36颗，他能想到还剩多少颗山楂，对吗？再接着除以每串的9颗，就求出还能穿几串。其实刚才同学汇报的时候，有的同学能看问题想信息，根据“还能穿几串”必须知道哪些信息？

生：剩下的和每串的9颗。

师：而剩下的不知道就用——

生：90减36。

师：无论用哪种方法去想，我们都要先求剩下的颗数，才能求穿几串。那现在这道题完成了吗？我觉得要确保万无一失，要检查了才算完成，那我们要进行检验。说说你们平时都有哪些方法进行检验，说吧，孩子们。

生：就是找相似的题目再练习。

师：还有不同的方法吗？

生：就是把题目的答案遮住，复习一遍，也就是再做一遍。

师：掌声送给他。会学习的孩子，还有不同的检验方法吗？

生：再把这道题仔细地做一遍。

师：非常喜欢一个词“仔细”。你们看，你们往往关注的是结果，如果算式一开始就列错了，就算再算一遍，可能意义不是很大。老师有一个好的检验方法，其实我们一直在用，我们可以把计算的结果，作为已知条件再算一遍，和原来的数字对照一下。还别忘了写上答。

师：看，同学们刚才不仅解决了这个问题，还总结了解决这个问题的方法，先算什么再算什么，数学书上有道和它特别相似的题，数学家们又向我们介绍了哪些好的方法呢？请同学们轻轻地将书翻到53页，从53页读到54页，看看数学家们介绍了哪些好的方法。你来读给大家听。

生：如果一个问题需要多个步骤解决，要想好先解决什么再解决什么？

师：找的对吗？“想好先算什么，再算什么”，看，数学家介绍的方法和你们的总结怎么样？此时，你们有什么想对自己说的？

生：我们很聪明。

师：你们和数学家一样聪明。那关于这个部分还有什么不懂的吗？没有，很好。

【设计意图：读书既是内化又是强化，对比过程中进一步体会两步解决问题的结构，明确解决两步问题的关键就是找到先算什么——即找准中间问题。】

 

三、练习应用，深化理解

师：我们大东北人的糖葫芦不但好吃、好看，还能学到知识。你看，糖葫芦穿好了，同学们都来买了，谁来读一读这个题？

生：我们第一组买了5串，我们第二组买了3串，每串5元，第一组比第二组多花多少钱？

师：好，请同学们再读一遍，一边读一边想一想图的样子，然后再列式，写在这张白纸的背面。

学生独立完成。

师：你说。

生：5×5＝25（元），3×5＝15（元），25—15＝10（元）。

师：同意吗？那能说说每一步求的是什么吗？

生：第一步求第一组一共花的钱数，第二步求第二组用了多少钱，再用25减15就能求出第一组比第二组多花了多少钱。

师：真好，掌声送给他。像他这样做的同学请举手。我们可以分别求出每组各花了多少钱，然后再比较多多少钱。那还有其他的方法吗？

生：5—3＝2（元），2×5＝10（元）。

师：他的方法你能看懂吗？你看，先比较了多多少串，再求多多少元。就看这两种方法，你喜欢哪种？

生：喜欢第二种，因为算的时候很简单。

师：第一种，先要知道两个这样的关键问题，对吗？而第二种方法只需要一个这样的关键问题就可以了。数学不但要求准确，更要求简洁。

四、反思总结，明确方法

师：不知不觉我们这节课就要结束了，看，今天我们解决的问题并不多，可从经历解决问题的整个过程来看，你有什么收获吗？

生：不仅要找信息，还要找关系。

师：那我们在书里问题的时候，我们就是画一画。

生：我知道了要先算小括号里面的。

师：把我们前几节的课又巩固了一下，对吗？其实数学离我们并不远，同学们课后可以用数学的眼光看看生活中的问题，用我们课上学习的方法去解决生活中的问题，那你将会拥有更多的聪明才智！

 

[设计思路]

  “课还没有上，学生就已经会了”的现象在数学课堂上经常出现。遇到这样的情况，如何把握学生学习的“生长点”?如何设计教学呢？我从三个方面入手:

1.找准学习的疑难处

学生会解“题”，是否就意味着学习没有困难了？答案当然是否定的。那么学生学习的“疑难”在哪里？当无法确定教学的重难点时，首先应该进行学情调研，通过我的两次调研发现，学生学习的疑难在于“用色条图表征图意”，特别是理解和表达“要想求剩下的穿几串必须先知道哪些条件”。找到了学习的“疑难”也就找到了学习的“生长点”。因此教学目标定位为:

（1）了解两步问题的结构，学会找出中间问题并正确解答。

（2）经历解决问题的一般过程，能用色条图、语言描述等方法分析并解决问题。

（3）积累用混合运算解决问题的经验，初步感知数形结合的思想。

2.设计教学的切入点

在找到学习的“生长点”后，需要寻找到一个最佳的切入点，让教学贴近学生，激活思维，激发探究欲望。例如，我让学生尝试画图梳理信息和问题之间的关系再解决，色条图在“穿糖葫芦”情境下自

 

然而然地出现了。可见，有效的教学切入点对学生学习新知、提升感悟有着积极的引领作用。

3.把握能力的提升点

数学教学不能就题论题，不能仅仅着眼于“知识和技能”，还要关注基本活动经验的积累，基本数学思想的形成，数学思维、数学能力的发展。因此在设计教学时，使学生经历从文字情境——图示化——模型化(算式)的解题过程。并引导学生逐步掌握分析数量关系的两种基本方法，帮助学生把解题经验上升为数学方法，使学生的思维从无序走向有序。

 

【教师个人简介】

盖云翠，女，中共党员，1980年9月20日出生，大学学历，就职于吉林省松原市乾安县实验小学。吉林省中小学数学学科骨干教师、松原市中小学数学学科带头人，曾多次参加省、市教学大赛，被评为“松原市教学能手”“吉林省教学新秀”。

 

 

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