融理入境，让数学课堂成为学生思维迸发的起点

——评汉寿曾丹老师“鸽巢原理”一课

常德市鼎城区善卷小学 宋仁达

 

尊敬的各位专家、各位同行：

    上午好！

    感谢曾老师和孩子们，为我们呈现了一堂数学思维课。

    数学源于生活，“鸽巢原理”是组合数学的一个重要原理，是解决计数问题的一个工具。如何把数学性和生活味调配得恰到好处？曾老师为我们作了很好的诠释。

    回顾整堂课，给我最大的感受是：融理入境，让数学课堂成为学生思维迸发的起点。本堂课可谓亮点多多，而令我感受最深的当属如下几点：

 

    亮点一：游戏竞猜，点燃快乐课堂的火种

    心理学家皮亚杰认为，游戏活动、竞技活动最适合儿童的心理特点，他强调让孩子们“做中学”，“从经验中学”。曾老师从孩子们乐于接受的“抽奖游戏”开始，让学生初步体验不管怎么抽，三位同学中，至少有两位同学是同一性别，并让学生明确这是现实生活的一种“存在”，有效激发了孩子们的学习兴趣。

    透过游戏活动，我们看到：曾老师其实已经将一颗思维的“种子”悄然植入学生的脑海。为什么会这样呢？此时，孩子们个个头脑中闪动着一个大大的问号，并迫切地想探个究竟，这就为后续的教学活动增添了动力。

 

    亮点二：操作交流，促进理性思维的萌发

    “新课标”在“课程内容”的“第二学段”中提出：“结合实际情况，体验发现和提出问题；分析和解决问题的过程”，曾老师的课关注了“鸽巢原理”的形成过程。

    先让学生分小组探究，接着用课件展示，从动手操作摆放、画图、分解等形式，到不用摆放、画图就直接推理多个物体的情况，这一过程使学生经历了从简单到复杂，从“感性认识”到“理性认识”的过程。实际上通过以上方式理解“鸽巢原理”的过程，就是一种数学证明的雏形，这有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较为严密的数学证明做准备。再者，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数比笔筒数多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。对“总有”和“至少”充分阐释，有利于帮助学生进行较好地“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化。

 

    亮点三：因势利导，绽放数学方法的魅力

    例题2是描述“鸽巢原理”更为一般的形式。探究把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书的情形。当数据变得越来越大时，如果还是用枚举法把所有的情形都罗列出来，对孩子们来说是困难的。

    “数学是理性的艺术”，此时教师引导学生抓住假设法最核心的思路，渗透最不利原则，用孩子们早已熟悉的“有余数的除法”形式表示出来，将难点的突破建立在了学生的“最近发展区”，加上学生直观的操作、交流、教师引领，让数学方法的产生、运用也就水到渠成。

    此外，数学小知识的融入为整堂课增添了数学文化的色彩，回归生活的练习设计，渗透了“数学源于生活，又服务于生活”的理念。总之这堂课着眼于学生数学思维的发展，通过猜测、验证；操作、观察；分析、比较等一系列活动，再现了“鸽巢原理”的探究过程，并对一些简单的实际问题“模型化”。学生在获取数学知识的同时，还获得了一些基本的数学思想方法，以及解决现实问题的策略，丰富了数学活动经验。

 

    当然，借班上课，使得我们的教学更具挑战性。

    反思本课，教者对某些环节的设计和细节的处理上是否可以更加优化呢？

    比如说：留给学生思考和探究的时间是不是应该再多一些？“新课标”明确指出：“学习任何知识的最佳途径是由学生去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律和联系。”六年级的孩子已经具备了一定的独立思考能力，教师此时适当地放手，让学生独立思考后，必要时再合作交流，学生对模型的建立，数学方法的引出，是否会更加深刻呢？在引导学生得出物体数比抽屉数多1之后，还可以让学生探讨物体数比抽屉数多2，多3甚至更多的情形，是否依然成立呢？这样循序而渐进，层层深入，才能让学生顺理成章地感受到数学方法的提出是必要的。

    还有：教学例1时，教师让学生小组合作摆一摆，画一画，学生自主探究。教师对于小组的分工、合作是否可以更加明确些？可以指导谁分铅笔，谁当抽屉，谁来记录，这样更能体现合作交流的价值，更有利于打造真正的高效课堂。

    细节方面：如导入部分虽然达到了激趣的目的，但一次游戏足以说明问题吗？如果让更多的学生参与游戏体验是否更能激活求知欲？再者，对某些学生数学语言的表述，教师没能在第一时间作出正确反应，如：当一位学生回答“四种情形写出了五种，有一种是因为重复了两次。”时教师没有深入思考，也附和着说了一遍。

    综合起来说，曾老师的这堂课使我受益不少，尤其是让我对本课有了较为深入的思考：有什么好方法能引导学生更深刻地理解“至少”一词？这也应该是本节课的一个重点所在。我想，只要我们带着思考观察课堂，走进课堂，一定能让我们的课堂焕发出不一样的生机！

    感谢东升小学六年级158班的孩子们，感谢曾老师，感谢各位的聆听！不当之处，敬请指正！

    谢谢！

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