“三角形的内角和”教学设计
教学内容：
人教版小学数学四年级下册《三角形的内角和》第一课时
教学目标：
1.经历自主探索三角形的内角和的过程，知道三角形的内角和是180°，能运用这一规律解决一些简单的问题。
2.在观察、操作、分析、猜想、验证、交流等具体活动中，提高动手操作能力及数学推理能力。
3.在参与数学学习活动的过程中，感受科学的探究精神，获得成功的体验，感受数学规律的乐趣，产生喜欢数学的积极情感，增强与他人合作的意识。
教学重点：
经历探索发现和验证“三角形的内角和是180°这一规律的过程，并归纳总结出规律，感受科学的探究精神。
经历探索发现和验证“三角形的内角和是180°这一规律的过程，并归纳总结出规律，感受科学的探究精神。
教学难点：
探索发现并验证三角形的内角和是180 °。
探索发现并验证三角形的内角和是180 °。
教学准备：
课件、任意三角形、量角器
课件、任意三角形、量角器
教学过程：
一、激趣引入，揭示课题
1．课件演示:谁的内角和最大
师：同学们，还记得三角形王国里的三兄弟吗？
生：记得。
师：那他们分别是谁？
生：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
师：平时，它们非常团结，可是今天呢，它们却吵得不可开交，这是为什么呢？让我们一起去看看。 (课件演示：钝角三角形：我的一个角比你们大，所以我的内角和一定比你们的大；锐角三角形：别看我的个头小，可有的角比你们的大，所以我的内角和一定比你们的大；直角三角形：我的个头最大，所以我的内角和一定最大。)
师：同学们，他们在吵什么呀?
生：他们在比谁的内角和最大。
师：那什么是三角形的内角和呢？
生：三角形的内角和就是把三角形三个角的度数相加。
师：像这样的∠1、∠2、∠3就是三角形的内角。而这三个内角的和就是它们的内角和（课件演示）。
师：那谁的内角和最大呢？
生：一样大。
师：为什么呢？
生：三角形的内角和都是180度。
2．揭示课题
师：真的是180°吗？（板书：180°）那今天我们就一起来研究三角形的内角和。（板书课题:三角形的内角和）
【设计意图】创设一个有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，引出探索活动。
二、自主探究，得出结论
1．交流量、算验证方法
（1）提出研究方案
师：大家准备怎样研究三角形的内角和到底是不是180度呢？
生：用量角器先量出三个角的度数，再把这些度数相加。
师：他的方法行吗？（行）真是一个会想办法的孩子。（板书：量）
师：同学们，只研究一个三角形可以吗？
生：不行，要多研究几个，要研究锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
（2）提出活动要求
师：是的，三角形按角分类可以分为这三种三角形，科学的结论要建立在大量研究基础上，如果能考虑到各种类型就更全面了。老师已经为大家准备了一些学具，咱们先看看活动要求，哪位同学能读一读。
操作要求：
①拿出学具袋中一个三角形。（一人一个）
②量出三个角的度数，标出来。
③算出它们的内角和。
师：同学们，清楚活动要求了吗？开始吧！（生测量不同种类的三角形，计算。）
2．汇报、交流
（1）汇报（生汇报，师板书）
师:看来，大家都研究完了。那咱们就来交流交流。想一想，怎么说才能让大家听得最清楚？谁先来。
生1:我量的是直角三角形、三个内角分别是90°、45°、45°，它们的和180°;
师：还有研究其它类型的吗？
生2：我量的是锐角三角形，测量的结果52°+68°+60°=180°;
生3：我量的是钝角三角形，测量的结果120° +36° +24°=180°。
师：还有不一样的答案吗？来，请把你的研究情况和大家说一说。
生:我量的钝角三角形，我测量结果是110°+41° +30°=181°。
（2）交流
师：同学们，根据大家的测量计算，（师指算式）你发现了什么？（给学生时间思考）
生：三角形的内角和大约是180°。（2至3名学生）
师：你们是不是也有这样的发现？（板书：……）
师：通过量一量、算一算，我们可以得出三角形的内角和一定是180°吗？生：不能（板书：？）
【设计意图】凭借学生已有的生活经验，通过操作量角来产生大量真实的数据，使得实验的结论有很强的可靠性。引导学生观察数据、分析数据让学生发现“三角形的内角和大约是180°”与之前的学生的认知产生认知冲突，并借助学生的生成性资源引发猜想。
三、直观操作，验证结论
1．多种方法进行研究
师：既然量、算的方法不能确定三角形的内角和是180°，那你还能想到其它的方法吗？
【师：（当学生想不出来时老师引导）：看，我们刚才是把三个数合起来算出了三角形的内角和，那我们能不能也把三个角合成一个角呢？】
生：可以。
师：那我们怎样才能将三个内角合成为一个角呢？[预设：生先说折的方法，师：还有不同的方法吗？]
生：可以将三角形的三个内角撕下来，拼到一起合成一个角。（板书：撕）
师：你真是个善于思考的同学。
师：还有其他方法吗？（预设：如果没学生说，大家都同意这种方法，）
生：还可以用折的方法。
师：哦，还可以用折拼的方法合成一个角。你真是个善于思考的孩子。
2．合作探究拼的方法
师：请拿出刚才标好了度数的三角形，（选择一种你最喜欢的方法，）赶紧动手吧。（学生小组活动，教师参与其中）
师：这么快就研究完了，真好。来，谁来说说你研究的情况。
生：我研究的是钝角三角形，先把三个角撕下来拼成了一个角，我发现拼出了一个平角。
师：来，把你的作品贴在黑板上。
师：你怎么知道你们拼出的都是一个平角呢？
生：我用量角器量了的。（预设：用直尺证明，看，这个角的两条边差不多都在一条直线上（师画线，标注平角的顶点）
师：用量角器量一量，发现是179.5°
师：他研究的是钝角三角形，谁研究了其它类型的三角形？请你上台来说一说。
生：我研究的是直角三角形，拼出的也是平角。
生：我研究的是锐角三角形，拼出的也是平角。
师：一定是平角吗？
师：同学们，根据刚才咱们撕、拼的方法，你发现了什么?
生：老师，我发现只要把三角形的三个角撕下来拼在一起可能是平角。
师：还有用其它研究方法吗？
生：我是用折的方法来研究的。[预设：如果学生回答不上来，师：其实研究三角形的内角和的方法多着呢，瞧，老师也给大家带来了一种，请看大屏幕]
师：你是怎样折的，快上来展示给大家瞧一瞧。（生在实物展示平台上展示）
师：刚才你折的是一个锐角三角形,还有谁折了其他类型的三角形。（汇报其他三角形折的情况）
师：看来，用折的方法研究所有的三角形有一定困难。来，咱们一起来看看，怎样折才能帮助我们研究
三角形的内角和呢？
【课件演示：折的方法】
师：没折好的同学，课后，不妨动手折一折。
师：比一比我们撕的方法和折的方法，它们有什么共同点？
生：都是把三个角拼起来。（板书：拼）
师：大家看这些拼起来的作品，有什么发现？
生：实际上无论是撕还是折的方法都可以组成了一个平角或近似的平角。
3．明确测量可能有误差
师：现在，我们可以肯定地说三角形的内角和是180°了吗？
生：不能。
师：为什么？
生：可能会有误差。
师：是的，我们对角的测量要求非常高，由于测量工具的限制和操作不规范或多或少的都会产生误差，所以我们只能得到三角形的内角和大约是180°。
4．课件演示，感知三角形内角变与不变
师：今天，老师请来了一位先进测量高手——“几何画板”。它呀，不仅能在非常短的时间内、非常准确的量出三角形三个角的度数，还能快速算出他们的内角和。请看（出示几何画板，并演示），同学们，请注意仔细的观察，你发现了什么？（出示几何画板，并演示）——
生：通过观察，我得出以下结论：一是三角形的内角和是180°，二是当拖动三角形的一个顶点时，三角形的形状发生了改变，三个内角的度数发生变化，但他们的和不变。
师：观察得真仔细，你们刚才看到了多少个三角形呀？
生：无数个。
师：太了不起了。其实，借助多媒体电脑测量，（板书：借助）依然会产生误差，（电脑演示误差）只是这个误差越来越小，当我们精确到位数越高时，得到所有三角形的内角和大约都是180°。
【设计意图】通过抓住本质“把三角形的三个内角转化成一个平角，利用平角知识得出三角形的内角和是180°”，但不能肯定，探索三角形的内角和的规律。通过关注数学知识的发现与形成过程，关注数学思想的渗透，化抽象为形象，化复杂为简单，来促进学生合情推理能力的发展。
5．了解科学家的验证方法
师：刚才，我们通过“量、算”发现三角形的内角和是180°或接近180°；通过“拼”初步验证三角形的内角和是180°，但还不能完全肯定；最后，几何画板帮我们进一步验证三角形的内角和基本上是180°。那三角形的内角和究竟是180°？还是近似于180°？
生：不知道。（预设知道。师：你真了不起，老师和你握个手）
师：其实早在在300多年前，法国著名的数学家帕斯卡在12岁的时候就发现了“三角形的内角和是180°”，他不是量的，也不是拼的，你知道他是怎样研究的吗？
生：不知道。
师：来，咱们一起看看。（大屏幕展示帕斯卡的照片）
（电脑配音介绍）把长方形沿对角线分成两个相同的直角三角形，证明直角三角形的内角和为180°。再把锐角三角形或者钝角三角形通过作高的方法都能分成两个不同的直角三角形，从而证明锐角三角形或者钝角三角形的内角和为180°。
师：同学们，知道帕斯卡是怎样证明的吗？
生：……
师：对，他用推理的方法验证了三角形的内角和一定是180°（板书：推理）那现在我们能说三角形的内角和一定是180°吗？
生：能
师：那我们能不能把这个“？”给擦掉？
师：来，让我们自信的读读自己的发现（指着板书）
四、反思回顾，总结提升
师：回顾一下，今天我们研究了（——什么问题？）
师：通过研究，我们发现了（——什么秘密？）
师：我们是怎样研究出来的？
【设计意图】通过对数学文化的介绍让学生了解帕斯卡的证明过程，来开阔了学生的知识视野和激发学生的学习兴趣，引发成就感和自豪感。通过理解科学家帕斯卡的验证方法，进一步加深学生对三角形内角和概念的理解并得出科学的结论。
五、运用所学，解决问题
1．解释课前问题
师：同学们还记得先前三角形王国里争论的问题吗？
生：谁的内角和最大。
师：谁来说说他们的内角和谁的大。
生：它们的内角和都是一样大。
2．练一练---猜角的游戏
师：谢谢你们帮助他们解决了这个问题，他们想邀请大家玩个“猜角的游戏”，想玩吗？
师：第一题谁来说？
生1： 180°-（60°+70°）=50°
师：还可以怎样列式？
生2：180°-60°-70°=50°
师：你们是怎样想的？
生：用180减去已知的两个角就能算出那个不知的角的度数。
师：第二题，谁来。
生1; 180°-（90°+30°）=60°
生2： 90°—30°=60°
师：你是怎样想的？
师：灵活地应用今天所学解决实际问题，真是群会学习的孩子。
3．求出三角形各个角的度数
师：瞧，三角形王国又来了三个小伙伴，他们也想考考你们，有信心接受挑战吗？
课件出示：
①我三边相等，我的一个角是多少度？
②我是等腰三角形，顶角96°，一个底角是多少度？
③我是一个直角三角形，一个锐角是40°，我的另一个锐角是多少度？
（1）组织学生独立解答
师：请独立思考，做完后可在小组内小声交流。
（2）组织汇报
师：谁愿意来汇报一下？
师：还有不一样的方法吗？
（3）全班交流
师：同学们，在刚才解决问题的过程中，你有没有什么想提醒大家注意的？
生：要看清题目要求，找准三角形的特点。
师：谢谢你的提醒，以后在解决这类问题时，我们就认真读题，找准图形的特点，然后再应用相关的知识灵活地解决问题。
4．（机动题）
师：咱们班同学这么优秀，图形国王也给大家送来了一道题，请看【课件出示习题：这是一个三角形的一个角，为65°。猜猜它的另外两个角分别可能是多少度？】
师：咱们班同学这么优秀，图形国王也给大家送来了一道题，请看【课件出示习题：这是一个三角形的一个角，为65°。猜猜它的另外两个角分别可能是多少度？】
（1）生读题
师：来，大家一起读读。（生读题）
（2）独立尝试解决问题
师：同学们，你们能想办法解决这个问题吗？
（3）汇报展示
生：可以画出来吗？
师：还有不同的方法吗？
师：那只要是怎样的三角形都是符合要求的？
生：只要另外两个角的度数和是115°就可以了。
师：你们不仅准确地解决了问题，发现了其中的奥秘，还善于归纳表达，真是群聪明的孩子。
5．（机动题）
师：同学们，你们解决了这么多的数学问题，下面老师给大家布置一道课后思考题，你能利用今天所学的知识算一算四边形、六边形、十边形，他们的内角和是多少吗？回去跟老师和同学探讨一下。
师：同学们，你们解决了这么多的数学问题，下面老师给大家布置一道课后思考题，你能利用今天所学的知识算一算四边形、六边形、十边形，他们的内角和是多少吗？回去跟老师和同学探讨一下。
【设计意图】通过“解决问题”让学生较好地巩固所学的知识，通过拓展性练习来加深学生对新知识的理解与掌握，满足不同学生的认知需要，来达到培养学生思维灵活性和促进思维的发展。
结束语：
这节课大家都表现得很棒，不仅知道三角形的内角和是180°，更重要的是经历科学的探究过程，希望你们在今后的学习中大胆地去研究、去发现、去收获更多的知识！
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