他们的意义一样吗？
例题：装一个红沙包需要60克玉米，装一个绿沙包所需的玉米是红沙包的3/4，装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的7/9。装一个黄沙包需要多少克玉米？列式为 60×3/4×7/9。问：3/4和7/9是否可以调换位置？意义有什么不同？ (山东栖霞 林贤峰)
根据现行数学教材，“a个b”既可以写成a×b,也可以写成 b×a，在读算式时，不出现“乘以”这个词，a×b 读作a 乘b，b×a 读作b 乘a。教材也不出现“被乘数”“乘数”，统称为“因数”。教学分数乘法，目前教师一般都会结合实例说明分数与整数相乘，就是几个相同分数的和的运算，分数与分数相乘，就是求一个数的几分之几是多少。所以，是否可以这样理解：d/c
1. 算式A×b/a与b/a×A（a≠0）都可以理解为“A 个b/a是多少”或“A的b/a是多少”。
2. 算式b/a×d/c与d/c×b/a（a≠0，c≠0）都可以理解为“b/a的d/c是多少”或“d/c的b/a是多少”。
3. 算式 A×b/a×d/c与 A×d/c×b/a（a≠0，c≠0）也都可以理解为“A 的b/a的d/c是多少”或“A的d/c的b/a是多少”。
当然,以上都是“数学化”后从抽象算式意义层面上来解读算式。如果联系实例（如上例），教师一般会让学生分步解答，先求出装一个绿沙包所需玉米的克数：60×3/4=45（克），再求出装一个黄沙包所需 玉 米 的 克 数 ：45 ×7/9=35（克），然后要求学生根据分步列式列出综合算式：60×3/4×7/9。
如果学生中出现60×7/9×3/4这样的算式，据我所知，有的教师根据答案或仅从算式角度批对，也有个别教师要求学生根据算式联系题意订正。
我建议：学生列出 60×7/9×3/4的算式，教师可面批，先请学生说说列式的理由，如果学生能说出算式60×7/9×3/4也可理解为60×3/4×7/9，即根据题目的条件可先求出装一个绿沙包所需的玉米的克数，再求出装一个黄沙包所需玉米的克数，可批对。
如果说不清列式的理由和意义，教师可引导学生根据分步列式，再写成综合算式60×3/4×7/9，这样好联系实例说理由，或者根据运算律先将算式改写成60×3/4×7/9，再联系实例说理由。
——《小学数学教师》2014年第2期
（鲁淑琴选录）
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