适“度”而行 循“序”渐进

———如何透过“数学广角”培养学生的数学思维

 

      “数学广角”是人教版数学课标实验教材新增的特色板块。它在教材中的优势有很多，比如教学内容相对新颖、数学知识与生活联系密切，具有比较强的活动性和操作性。另外，在教与学中都有着较大的探究空间，对学生的数学思维的训练，数学模型的建立有很大的帮助，学生对这块内容的学习也有着浓厚的兴趣。

      但随着新课程教材的不断深入，在“数学广角”的教学中，遇到的各种困惑也愈加明显。如教学目标把握不当、过度追求生活化与趣味性、学生数学思维落实不足、数学活动追求形式化而达不到预期的成果。

      笔者认为，我们应有效把握“数学广角”中所渗透的数学思想，教给学生基础数学模型，并量好学生的能力，注重教学中的体验感悟，因材施教。

      一、找准教学目标，适“度”而行

      在连续听了几堂不同年级的“数学广角”的课以后，笔者认为，目前普遍存在的问题是教师无法准确把握“数学广角”中各类数学模型的难度层次，教学目标容易偏深，导致把“数学广角”的课上成“奥数”拔高课，造成的后果就是只有小部分的学生能够听懂，大多数的学生却处在云里雾里。那么，在现在的“数学广角”的内容教学中，如何找准这个教学的“度”呢？笔者认为，应从以下几个方面去深入探讨。

      1．充分了解教材的编排结构，理解其重要意义

      《义务教育数学课程标准》的评价建议里指出：“数学广角单元内容只作思维训练课，不作为学业评价的主要范畴，最多是放在评价试卷的最后作为附加题进行评估。”

      也就是说，“数学广角”这块内容是通过操作、实验、猜想等直观手段帮助学生去发展自己的数学思维，而教师要做的应是让数学模型在学生脑海中建立，从而帮助学生更好地解决简单的实际问题或数学问题。

      小学阶段分为两个学段，在这两个学段中分别安排了不同层次的数学思想的教学。

      梳理了整套教材中的“数学广角”，我们不难发现，这块内容主要是想“通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，或者介绍一些比较著名的数学问题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度，运用所学知识和方法，寻找解决问题的策略，形成学生解决实际问题的实践经验和能力。其最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣，从而逐步实现《义务教育数学课程标准》所提出的教育教学目标。

      2．教学目标的定位要有“度”

      首先，不刻意拔高要求。《义务教育数学课程标准》指出“：重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”数学思想方法属于默会知识，需要长期的渗透和不断的体验来感悟，学生在短时间内是不可能全部掌握其知识的。所以教师在教学中，要根据学生的年龄特征与认知规律分段加以落实，不能过高的定位教学目标和教学要求。

      其次，不随意降低教学目标。在课堂中也常会出现要求过低的现象，教师一味地追求解决问题的结果，甚至一节课下来只停留在直观实验的操作层面上，忽视了从直观上升为抽象的过程，出现了目标定位偏低的现象。

      二、量好学生的“力”，循序渐进

      1．在教学中注重体验感悟，杜绝灌输式教学我们不少教师在“数学广角”的教学中很容易顾此失彼。
      有的教师教学时过多地关注情境的创设，忽视了数学思想方法的挖掘；有的教师过多地关注了方法、规律的提炼，忽略了学生的感悟与深化。

      例如，根据“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略”的目标，可让学生以现实问题为出发点，理解怎样从一个生活现象中提出数学问题，怎样用数学知识来解决问题，逐步培养学生用数学方法来思考生活的意识、习惯和发展学生解决实际问题的能力。

      那么，如何让学生寻找到解决问题的策略呢？

      《找次品》一课是人教版五年级“数学广角”中安排的内容，在教学中，要求运用天平在所有待测物品中找出一个外观和正品相同，且现实中已知道其比正品重（轻）的这样一个次品。从而让学生经历思维过程，感悟数学思想，解决生活问题，通过“找次品”渗透化归思想，感受解决问题的策略，培养学生观察、分析和解决问题的能力。

      本节课在设计的过程中，教师一般都是先出示复杂数字，让学生感受数字大了后问题的解决难度。然后，化难为易。先从简单的在 2 个或是 3 个零件中找次品至少所需的次数进行理解；再从 4－9 个零件中找次品，可把它们化为 2个或是 3 个零件数来解决；接着，又将 27 个零件化为 9 个零件数，再将 81 个零件化为 27 个零件数量来解决找次品的问题，以此类推。最后，由单个零件数拓展到区间数的找次品的问题，进一步感悟化归思想。

      在课堂中，我们应让学生学会数学的思维。先从在 6 个零件中找次品的两种不同方法中归纳出：将零件数分成 3份，称的次数少。在此基础上让学生观察，在 9 个零件中找次品，一般都是将 9 个零件分成 3 份，那么，怎么称的次数会少？从而梳理出：每份是平均分比较好！最终形成“找次品”的策略：把零件数分成 3 分，而且尽量平均分，这样就能保证以最少的次数找出次品。这就使学生进一步体会到了策略的价值，培养了学生用数学的思维思考问题的意识，提高了学生解决问题的能力。

      2．教学中要因材施教，循序渐进

      一种数学思想的形成比一个数学知识点的获得来得困难得多。“数学广角”中的教学内容由于要求学生产生一种数学思想，那么里面的例题相比较于普通的例题来说也相对较难。

      我们的教师由于没能充分研读教学目标，因此千万要避免以下情况的出现：一是例题类型的题目反复训练，让学生进行重复的机械思考，那是无用思考。二是由例题延伸到非常难的题目，一下子让学生的思考进入停滞状态。教师自以为每个学生的思维都是非常不错的，于是数学课堂上成了像“奥数”训练课一样难，使大多数学生不要说“吃饱”，恐怕连“吃”都“吃不了”。

      我们应充分考虑到学生的数学思想的形成不可能像知识掌握那样一步到位，它需要有一个过程。这一个过程是从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级的螺旋上升过程。这个过程是不断渗透，循序渐进，由浅入深，逐步积累而形成的。在这个学生思想形成的过程中，需要我们教师做一个“过程”的提醒者、指导者，不断去督促、鞭笞学生的思维，让学生的思维一步一步地渐进，形成数学思维，最终熟练地应用。

      为此，在教学中，我们首先要特别强调解决问题以后的反思、巩固，因为在这个过程中提炼出来的数学思想和方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。因此，我们要注意围绕数学思想循序渐进地进行联系设计。例如，学生在初步感受鸡兔同笼问题带来的问题解决的策略后，我们可以设计如运费问题、比赛得分问题等一系列可用假设法的思维来解决的生活问题。通过练习后，学生将能更好、更熟练地运用枚举思想、假设思想、方程思想等来解决问题。

      总之，在小学数学教学领域中，数学思想方法的渗透是一个迫切需要探讨的课题，也是一个具有挑战性的课题。而“数学广角”给了我们一种途径，一种机遇，如何更好地抓住

这个机遇，有待我们在实践中进一步思考。

      ——来源《小学教学参考》2014年第12期

                  （王淑英选录）