心理学研究表明：小学生的思维，处于无序思维向有序思维的过渡阶段，因此，教师要积极引导和帮助学生度过这个阶段，训练思维的条理性。在操活动中，学生的思维是随着操作的顺序进行的，操作程序反映了学生接受的思维过程，反映了一定的逻辑顺序。如果操作的程序混乱，学生的大脑中就无法形成一条清晰的思路。有序的操作有利于学生形成清晰流畅的思路，发展学生的思维。
   
    《打电话》的教学预案在设计之初我们就有一个困惑：学生最近发展区在哪？查阅了许多有关《打电话》的相关资料，大部分教学预案都是探究“给7个人打电话的最优方案”开始的,我们也是这样考虑的。从研究的人数上说7个人不能再少了，如果人数再少，探究的价值就会大打折扣，思维的开放性无法体现。

    根据最初考虑我预设了教案：一、谈话引入（问题情境）；二、自主探索（给7个人打电话）；三、初探规律；四、应用规律；五、归纳总结

    我进行了第一次试教。在探究“给7个人打电话的最优方案”时，学生呈现了多种多样方案（充分展示了学生的个性特点），方案呈现的形式也是多种多样(充分体现了方法多样化)。一节课我都忙于处理学生生成的各种方案，幸亏我还静，被学生弄糊涂。
   
    一节课没上完时间就到了。下课后，我们磨课小组的老师认为：学生对于日常生活中打电话的情景是熟悉的，但是对于同时给许多人打电话的情景是陌生的，或者根本没有这样的生活经验，是否可以把情景转换一下。我们决定做一个实验，把《打电话》的情境转换为《传递悄悄话的游戏》的情境。实验前我准备了两组学生，每组7人，要求：假设每传递一次悄悄话为一秒钟，看哪一组用最少时间把悄悄话的内容让全组的同学知道。
   
    实验的结果是失败的，学生根本没有想到最优方案，只是从语速、传递的频率加以考虑，并且学生传递完毕后，自己也无法统计传递的时间是多少。
   
    实验结束后，我们再次思考：“探究给7个人打电话的最优方案”是不是学生的最近发展区？是否符合当前我校学生的认知水平？经过商议后，预案再一次修改: 一、谈话引入（问题情境）；二、(1)自主探索（给3个人打电话）；（2）合作探索（给7个人打电话）三、初探规律；四、应用规律；五、归纳总结
   
    预案修改完后，我再次进行了试教，和上次比较有了一丝改观。但是在研究“给7个人打电话的最优方案”时学生的思维还是有些混乱，没有学生找到规律。课后，我与几位老师交流，学生通过自主探究“给3个人打电话的最优方案”时，已经知道满足最优方案的两个关键条件：同时打电话和让知道消息的人不闲着。那为什么学生在研究“给7个人打电话的最优方案”时，那些知道了消息还闲着的人为什么不能被发现呢？是不是上课时学生对于这两个关键点探究不够，理解不够透彻？
我决定到另一个班再试教一次（这个班整体水平相对要弱一些）。教学中，学生通过自主探究找到了给3个人打电话的省时与不省时的两种方案，我引导学生进行观察、对比与小结，让学生理解为什么会节省了1分钟，从而得到打电话最优方案的两个关键条件:同时打电话和让知道消息的人不闲着。

    接着进入小组合作探究部分（给7个人打电话的最优方案），学生还是被复杂的情况迷住了双眼，失去了理智，画图时学生这里试一下，那里试一下，根本不考虑为什么这样做。一节课下来效果可想而知了。

    问题出在哪儿呢？
   
    下课后我找来几个学生和他们交流，并拿出事先准备好的笔和纸让他们把各自的想法重新画一次。

    学生一边画我就在一边观察，我忽然发现，学生在画树状图时根本无法准确表达同时通知下一个人的动态过程，连线时总是一前一后，学生无法用同时连线的方式表达同时通知。
原来操作过程的准确性在这里出现了缺失。

    动态的过程可以用静态的画面来呈现，但是静态的画面无法生动、准确的表达动态的过程。本节课的教学，学生操作过程的不准确性也许就是在《打电话》的教学中忽略的一个小问题，但是它却成为了阻碍学生思维发展的一个大问题。

    “怎样用画图的方式生动、形象准确地表达同时打电话通知下一个人呢？”经过大家商议，用双手或多只手同时操作的方式表达“同时打电话通知下一个人”。

    又一次试教。在探究给“3个人打电话的最优方案”的教学过程中，我做出了示范:（第2分钟）左手和右手同时画线段，同时画箭头，同时写时间，同时贴圆圈（表示通知的人）。在探究给“7个人打电话的最优方案”时，我请了3名学生与我合作共同画出第3分钟通知的情形，画线段，同时画箭头，同时写时间，同时贴圆圈（表示通知的人）。接下来，我提出一个问题:如果接着通知1分钟，第4分钟将会通知多少人？课堂上有一部分学生很准确的回答了这个问题。看来，本课的重点迎刃而解。
在以往的打电话教学中，我们都认为打电话的动态过程可以用多媒体弥补，但它却忽略了学生经历的过程，让学生无法亲身初步体验几何倍增的过程，无法很准确的初步感知几何倍增的数学之美。
 
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