平行四边形和梯形单元练习
一、在变与不变中实施动态想象
师：（课件出示图1）你看到了什么？
师：把这4个点连起来，想象一下会是什么图形。
生：平行四边形。
师：大家都认为是平行四边形吗？（显示背景方格，如图2）
生：是四边形。
师：怎么回事？
生：因为只有一组对边互相平行。
图1
图2
师：请你想象，怎样才能变成平行四边形？
生：把点D往上移。
师：随便移吗？
生：只能移一点点，和A在同一条水平线上。
课件动态演示，移动点D，联结AD和BC，如图3。
师：怎样的四边形是平行四边形？（两组对边分别平行的四边形）
师：继续想象，点D往左移可能出现什么图形？
生：直角梯形。（课件出示图4）
图3
图4
师：为什么是梯形？（因为是只有一组对边平行的四边形）
师：怎样的梯形是直角梯形？（有一个角是直角的梯形）
师：我们继续向左移动点D，（课件出示图5）现在把点A、B、C、D顺次联结起来，会是一个什么图形？
生：等腰梯形。
师：怎样的梯形是等腰梯形？（两腰相等的梯形）
师：继续向左移动点D，想象一下，可以得到哪些图形呢？（课件出示图6）
生：可以得到三角形、直角梯形、梯形、平行四边形。
图5
图6
师：点D一直在移动，除三角形外，怎么都是梯形或平行四边形？
生：因为点D在移动的时候总是保持了一组对边平行，当另一组对边不平行时是梯形，平行时是平行四边形。
师：继续想象，如果点D继续往左移动，会变成什么图形？（生答略）
师：点D在向左移动的过程中，分别会出现平行四边形、三角形和梯形，在这些变化之中，什么始终不变？
生：高不变。
师：不变的高在哪里？（AD和BC间的距离）
二、在动手操作前实施动态想象
课件出示：在平行四边形中添上一条线段，把它分割成两个完全相同的图形。
师：请先想象一下，你会怎么画线段，会分成什么图形，想好以后在练习纸上画一画。
展示学生作品（图7）：
图7
师：看到这些分割的结果，你有什么发现？
生：我发现，1个平行四边形可以分成2个完全相同的三角形、平行四边形或梯形。
生：也可以说2个完全相同的三角形、平行四边形或梯形可以拼成一个平行四边形。
师：既然两个完全相同的图形可以拼成一个平行四边形，那么其中一块的大小与平行四边形有什么关系？
生：其中一块的大小是平行四边形的一半。
师：想一想，是不是随便画一条线段，一定能分出两个完全相同的图形？
生：画平行四边形的两条对角线，找到中心点，过中心点任意画一条直线，就可以把一个平行四边形分成两个完全相同的图形。
展示学生作（图8）：
图8
三、在思辨中实施动态想象
课件出示：在两个相同的直角梯形中各添加一条线段，想一想，分成的平行四边形和正方形谁更大呢？如（图9，其中AD＝AB＝1/2BC）
图9
生：一样大。
师：两个图形完全不一样，为什么大小一样呢？
生：可以在左图中联结DE，在右图中联结AE，并分别编号（图10），会发现 （1）（2）（3）（4）号是一样大的，所以两个图形分别去掉 （1）号和（4）号，剩下的平行四边形和正方形一样大。
图10
生：这两个直角梯形都可以分成3个相同的直角三角形，平行四边形和正方形都是由两个直角三角形组成的，它们的大小是一样的。
师：把它们放在格子图中更容易看明白。（图11）
图11
师：（指图9）左图中的平行四边形能再大些吗？右图中的正方形能再大些吗？它们还能再小吗？怎么变小？（生答略）
师小结：通过分一分，大家又有很多新的发现，这些发现对我们以后的学习会很有帮助。
四、在合作交流时实施动态想象
师：刚才我们学习了这么多，主要从什么角度进行的？（板书：边）四边形除了有4条边，还有4个角。（板书：角）
师：想一想，正方形和平行四边形的内角和是几度？（板书：内角和）
师：由内角你们会想到什么？接下来我们一起来研究四边形的外角和。
师：通常我们把每条边的延长线与邻边组成的角看作外角。（课件演示长方形的外角）你们看到几个外角？（略）
出示要求：先独立思考，然后四人小组交流，最后在练习纸上解答。
1. 正方形的外角和是多少度?你是怎样思考的？
2. 图（1）和图（2） 都没有具体的度数，请你先想象，再思考它们的外角和是多少度。
3. 你们组有什么发现？
图12
教师组织全班反馈。
生：正方形的外角和是90°×4=360°。
生：图（2）梯形的每一个内角与相应的外角加起来正好是一个平角，这样的4组减去内角和360°就是外角和了，180°×4-360°=360°。
生：图（3）与图（2）外角和的算法一样，也是360°。
师：对于四边形的外角和，你有什么猜想？
生：四边形的外角和是360°。
师：请试着想象，假如你有一种神奇的魔力，可以把每个四边形都收缩成一个点，猜猜结果会怎样？
生：是一个周角，就是360°。
师：真是这样吗？如果用这样的方法继续研究五边形、六边形、七边形等的外角和，会出现怎样的结果呢？有兴趣的同学课后可以继续研究。
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