“两位数乘两位数的复习”片断赏析
始于“深度理解” 行于“温故知新”
—— “两位数乘两位数的复习”片断赏析 □冷满红
复习课给人的感觉往往是“老调重弹”，常常陷入枯燥的题型训练之中。前不久，观摩夏永立老师执教的一节复习课，这种印象方始消融。现撷取其中的几个片断，与大家分享。
一、舍“末”逐“本”——感悟数的特点，合理选择算法
【片断一】
教师出示如下三题：
1.红星小学的报告厅每排有座位25个，有40排座位，能坐1000人吗？
2.一本数学课外书的价格是28元，买了46本，带1300元够吗？
3.绿化队要种18行树，每行28棵，如果要买树苗，买600棵够吗？
生1： 第1题用25×40等于1000。
生2：我是用口算的，先算25乘4等于100，再乘10结果是1000。
师：解决这个问题需要用笔算吗？
生（众）：不需要。
生3：第3题我是用估算解决的：将28估成 30，18乘30等于……
师：这位同学的想法为我们打开了一扇窗。既然可以将28估成30，还可以怎样？
生4：还可以将18估成20，30乘20等于 600。因为都是往大了估，所以够了。
生5：第2题将28估成30，将46估成50，30 乘50等于1500，所以不够。
生6：我是笔算的，结果是1288，够了。
师：估算得出的结论是不够，笔算的结果却够了。看来，这一题不适合用估算来解决。
【赏析】
上述教学片断中，教师出示的这三道题，题目的叙述结构雷同，叙述的语言基本类似。从题目的文字信息中很难得出该使用哪种方法来解决问题。
一方面，没有了文字的“暗 示”，学生思考的空间得以扩大；另一方面，三题中数的特点又特别鲜明，与三种计算方法联系密切。
面对这三题，学生必须根据数的特点来自主选择计算方法。在应用与讨论的过程中，学生得到的不仅是计算技能的强化，更是对口算、笔算、估算三种方法之间区别的深入认识与整体把握。
二、凸显本质——引入面积模型，沟通知识联系
【片断二】
师生结合竖式，梳理完每一步表示的含义后，教师出示长为46、宽为28的长方形。
师：46×28求的是这个长方形的面积。我们将长分为40和6两段，将宽分为20和8两段，你能说说求每个小长方形面积的算式吗？
师：对应到竖式，原来笔算的每一步又可以怎样拆分？
师：28×46的积就可以看成是这四个小长方形面积的和。
【赏析】
在学生根据竖式计算的步骤解说算理后，教师并没有停下脚步，而是出示长方形，通过面积模型进一步对竖式计算的算理进行解构。
结合面积模型的分析，带给学生的不仅是对笔算算理的深入理解，还有对笔算、口算、估算三者关系的深度建构。
例如，笔算的每一步 都是求两个小长方形的面积，是两道口算题。而借助直观图，学生又会发现：46×28，若估成 40×20，则是第一个长方形（长为40，宽为20）的面积；若估成46×20或者40×28，则是其中两个小长方形组合而成的长方形的面积。
这样一来，估算根据精确度不同，可以还原成求其中一个或两个长方形的面积。 “知识和知识之间、方法和方法之间、计算和图形之间都有着密切的联系，数学中很少有孤独的存在。”夏老师所言，正是对这一环节的完美注解。
三、弱“算”强“计”——借助综合应用，推进深度理解
【片断三】
教师出示下题：
1.不计算，直接判断并连线。
生1：根据个位的积可以判断75×48应 是3600。
生2： 26×69和36×69，积的个位都是4，而右边有两个数的个位是4，分别是1794和2484。又因为26比36小，所以26×69的积要小一些，应是1794， 36×69的积应是2484。
生3：82×11和81×12表面上看起来和上面两题相似，实际上不同。
生4：82×11等于820加82，所以它的积是902。
师：我们还可以只看11和12的个位，一个表示1个82，另一个表示2个81。2个81远大 于1个82，这样也就能判断了。
教师出示下题：
2.猜一猜。 □7×□8的乘积可能是（ ）。
生1：两位数乘两位数，结果不可能是五位数，10256可以排除。
生2：这样还可以排除96。
生3：积的个位应是6，可以排除5614。所以，答案应是3886。
师：想一想，积是3886，那么前面的方框会是几呢？
【赏析】
这一环节，教者将“计算”改为“算计”。不论是“不计算，直接判断”，还是“猜一猜”，都将对数与计算的感悟置于单纯的计算过程之上。如果说计算只需学生按照要求完成，立足于动手，是单纯的技能再训练，那么“算计”则是“逼”着学生去观察数的特点，灵活选择方法，着眼于动脑，是智慧的再生成。
第1题中，五个小题由易到难，梯度安排， 前一题的方法是解决后一题的基础，后一题的解决却又需要新方法的加入，从而引导学生逐层深入，不断提高。
第2题中的回马一枪（想 一想，积是3886，那么前面的方框会是几呢），引导学生对数的特点进行再思考，同时也是对估算价值认识的又一次升华。
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