“平面图形的面积总复习”教学实录
平面图形的面积总复习
常德市津市二小 贺红
教学内容：人教版六年级下册97页
教学目标：
1.进一步理解和掌握平面图形的面积计算方法，认识不同图形的面积计算之间的联系，建构知识网络，能正确应用公式进行计算。
2.发展空间观念，培养自主学习的意识、解决问题后的反思意识。
教学重难点：复习平面图形面积的计算公式及推导过程，探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。
教学过程：
一、回顾旧知，直奔主题。
师：同学们，猜猜看，今天我们要学习什么内容？
生：复习平面图形的面积
师：你们是怎么知道的？
生：我是看到课件的大屏幕显示的。
师：你真是一个善于观察的孩子。（板书课题：平面图形的面积复习）
师：看到课题，你想到了什么？
生：平面图形的种类。
生：平面图形的面积计算公式。
生：这些面积计算公式的推导过程。
生：这些面积计算在生活中的应用。
师：是啊，学习就要温故知新。复习整理好了你们说的这些内容，就已经做好了“温故”工作，要是还能“知新”就更好了。
师：同学们，回忆一下，我们已经学习了哪些平面图形？
生：长方形、三角形、梯形、圆形、正方形、平行四边形。
（师随机出示这六种平面图形）
师：什么是面积？
生：物体表面或围成的平面图形的大小叫做面积。
师：说的真好。
[设计意图：导入直奔主题，有利于掌控教学时间，提高教学效率。]
二、梳理旧知，构建知识网络。
１.集中默写面积公式。
师：（手指着这六种平面图形）同学们，它们的面积公式还记得吗？
生：记得。
师：好，请把这些平面图形的面积公式默写在1号作业纸上，看谁写得又好又快！
学生在答题卡上默写，集体订正。(课件出示六种平面图形的面积公式)
师：对照大屏幕，检查检查，将错误的更正过来。
师：完成的同学请用你端正的坐姿告诉我。
[设计意图：在默写六种平面图形的面积公式过程中，让学生回忆旧知，为下个环节的推导过程起到抛砖引玉的作用。]
２.梳理构建知识网络。
师：同学们，想一想这些图形的面积计算公式是怎么推导出来的？把你的想法和小组同学交流交流。
学生分组讨论，师巡回指导。
师：讨论完了吗？你能挑一个说说吗？大家仔细听！
生１：平行四边形。沿着它的一条高剪开后平移到另一边，就拼成了一个长方形，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是它的高。长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。（点击课件）
师：你说的很完整。还有谁想说？
生２：我选的是三角形。两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积是平行四边形面积的一半，Ｓ＝ah÷２（点课件）
师：说的多好呀！哪个图形的面积推导过程和它差不多？
生：梯形。（课件）
师：三角形也好，梯形也好，都是把它拼成——（平行四边形）。它们的面积都是拼成的平行四边形面积的——（一半），所以这两个公式中要注意：（除以2）。
师：其他图形呢？谁接着说？
生：圆。把圆平均分成若干个扇形，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长就是圆周长的一半（πr），宽就是它的半径。由此得到了圆的面积公式Ｓ＝πr2。（课件配合）
师：那长方形的面积公式又是怎么推导出来的呢？
过渡：看来同学们还真是结识新朋友，忘了老朋友了！瞧，咱们是用数方格的方法发现了长方形的面积公式。（课件配合）
师：还有哪个图没说？
生：正方形是特殊的（长方形），所以正方形的面积＝边长×边长。
过渡：同学们，以前我们在学习的时候，是一个图形一个图形逐个学的。在这些图形中，我们首先学习的是哪一个图形的面积计算？
生:（齐）长方形。
师：这是为什么呢？请大家先在小组内交流交流。
生１：正方形、平行四边形、圆形都是由长方形推导而来的。
生２：后面的５个图形都是由长方形推导出来的。
师：你们的意思是说，这些图形之间是有——联系的。那它们之间到底有着怎样的联系呢？请大家先在小组内交流交流，再利用学具在白纸上贴一贴、连一连,并用图表示出来。
学生小组合作，汇报展示。
师：完成的小组把你们的作品贴到黑板上去。
师：好，同学们都完成了。来，我们一起来看看。第一幅图，哪个小组的？好，请小组代表上来给大家说一说，你们为什么要这样画呢？
组１：我想这个圆平均…拼成了长方形，正方形是特殊的长方形，平行四边形也是拼成了长方形，所以这3个首先能拼成长方形。而梯形、三角形能拼成平行四边形，也能拼成长方形。
师：嗯，这是他们组的想法，其他小组的想法有和他们一样的吗？同学们，我们再来看看这幅作品，和刚才的相同吗？（不同）请小组代表上来给大家汇报一下你们组的想法。
组２：我们的想法和他们组差不多，不过，我们想到两个完全相同的直角三角形或直角梯形都能转化成长方形，所以我们把三角形、梯形和长方形也连在了一起。我们又想到两个完全相同的等腰直角三角形能转化成正方形，所以我们把三角形和正方形也连在了一起。
师：你们不仅善于观察，还找到了特殊情况下的联系，真不简单！还有谁想说？
组３：我们发现根据长方形可以推导出平行四边形、正方形和圆形，又根据平行四边形可以推导出三角形和梯形。
师：你的语言很精练！
师：同学们，虽然大家的作品样子不一样，但表达的道理却是一样的。瞧！我也画了一幅图（课件出示网络图）仔细观察，你发现了什么？（手势：从左往右）我们是根据——
生：长方形的面积公式推导出其他图形的面积公式。
师：从右往左看呢？
生：从右往左看三角形和梯形转化成了平行四边形、正方形、平行四边形和圆又转化成了长方形。
师：真好，根据旧知识我们可以推导出新知识，而面临新知识，我们又可以转化为旧知识来解决。（板书：转化）
同学们，比一比这些图，你更喜欢哪一幅呢？为什么？
生：老师的这幅更清晰，更有条理一些，让人看了一目了然。
小结：同学们，在以后的复习中，我们也可以像今天一样，把学过的知识进行归类整理，形成知识网络，让我们的知识变得更加条理化、系统化。
[设计意图：对于这些图形面积推导过程中的联系，基于各自的基础不同，学生们有着不同的认知。又由于前面的整理和复习课中积累的经验，学生对于用网络图来搭建知识之间的联系也并不陌生。所以，我在这一环节中，充分发挥学生的主体地位，让学生自主整理，体现方法的多样化，关注了学生的差异。只要学生说出他如此构建网络图的理由，都可以。一方面是对“对构建网络图”这种复习方法的一种学习与运用，另一方面也在分析、比较各小组图示的异同时，帮助学生明确：转化是一种很重要的数学思想方法。]
三、应用
师：同学们积极思考，大胆发言，学习得特别认真。接下来进入咱们今天的闯关活动，有信心吗？第一关：画一画：根据题中的已知条件，你能画出哪些平面图形？选择其中一个并求出它的面积。
学生展示，全班交流。
当学生展示画的梯形时：
当学生展示画的梯形时：
师：你还能画出比它更小的梯形吗？
生：有，我就是这样画的：
师：还能再小下去吗？
生：能
师：如果这样一直小下去，会怎么样呢？
生：当上底变为一个点时，会变成三角形。
追问：如果把梯形上底变成和下底一样长，那会出现什么情况呢？
生：就会变成长方形或平行四边形。
师：你真了不起！
当有学生说出可以变成正方形时，及时评价。
师：你是一个很有数学才能的学生。掌声送给他！
小结：同一道题，变化考虑问题的角度，就能找到解决问题的不同方案，这就是数学的魅力。
过渡：我们顺利地通过了第一关，第二关有信心吗？
生：有
师：请看大屏幕（课件出示：算一算：下图中（单位：厘米）
小明的爷爷想沿墙壁用篱笆围一块菜地（如下图），篱笆的全长25.12米，你能帮他出出主意，看怎样围面积较大？
师：谢谢你们，真是一群乐于助人的孩子！
小结：看来，灵活准确地运用平面图形的面积公式，能帮助我们解决许多生活中的实际问题。
师：同学们，第三关可有点难度哟，敢挑战吗？
生：敢
想一想：把一个圆形等分后拼成近似的长方形，已知长方形的周长是16.56厘米，那么原来这个圆形的面积是（ ）平方厘米。
（课件出示：题目和图）
师：同学们，做完这道题，你有什么收获？
生：我们要注意应用图形之间的联系，巧抓突破口。
小结：说的太好了！图形与图形之间有着许多的联系，同学们应用这些联系找到解题的突破口，真是一群爱动脑筋的孩子。
[设计意图：利用开放题学生生成的资源，通过“如果这样一直小下去，会怎么样呢？……”等问题的思考，渗透极限思想，从而让学生理解梯形的面积与三角形、正方形、长方形面积之间的关系。在设计复习课的练习时更多关注练习的开放性和针对性，做到及时巩固。]
四、课堂总结
同学们，回忆一下，我们这节课是怎样进行整理与复习的？你又有哪些收获呢？
生谈体会。
下课！
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