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“平面图形的面积总复习”教学实录

发布时间:2015-12-25 13:02 点击数: 【字体:
 平面图形的面积总复习
常德市津市二小 贺红
教学内容:人教版六年级下册97页
教学目标:
1.进一步理解和掌握平面图形的面积计算方法,认识不同图形的面积计算之间的联系,建构知识网络,能正确应用公式进行计算。
2.发展空间观念,培养自主学习的意识、解决问题后的反思意识。
教学重难点:复习平面图形面积的计算公式及推导过程,探索计算公式间的内在联系,构建知识网络。
教学过程:
一、回顾旧知,直奔主题。
师:同学们,猜猜看,今天我们要学习什么内容?
生:复习平面图形的面积
师:你们是怎么知道的?
生:我是看到课件的大屏幕显示的。
师:你真是一个善于观察的孩子。(板书课题:平面图形的面积复习)
师:看到课题,你想到了什么?
生:平面图形的种类。
生:平面图形的面积计算公式。
生:这些面积计算公式的推导过程。
生:这些面积计算在生活中的应用。
师:是啊,学习就要温故知新。复习整理好了你们说的这些内容,就已经做好了“温故”工作,要是还能“知新”就更好了。
师:同学们,回忆一下,我们已经学习了哪些平面图形?
生:长方形、三角形、梯形、圆形、正方形、平行四边形。
(师随机出示这六种平面图形)
师:什么是面积?
生:物体表面或围成的平面图形的大小叫做面积。
师:说的真好。
 [设计意图:导入直奔主题,有利于掌控教学时间,提高教学效率。]

二、梳理旧知,构建知识网络。
1.集中默写面积公式。
师:(手指着这六种平面图形)同学们,它们的面积公式还记得吗?
生:记得。
师:好,请把这些平面图形的面积公式默写在1号作业纸上,看谁写得又好又快!
学生在答题卡上默写,集体订正。(课件出示六种平面图形的面积公式)
师:对照大屏幕,检查检查,将错误的更正过来。
师:完成的同学请用你端正的坐姿告诉我。
[设计意图:在默写六种平面图形的面积公式过程中,让学生回忆旧知,为下个环节的推导过程起到抛砖引玉的作用。]

2.梳理构建知识网络。
师:同学们,想一想这些图形的面积计算公式是怎么推导出来的?把你的想法和小组同学交流交流。
学生分组讨论,师巡回指导。
师:讨论完了吗?你能挑一个说说吗?大家仔细听!
生1:平行四边形。沿着它的一条高剪开后平移到另一边,就拼成了一个长方形,长方形的长就是平行四边形的底,宽就是它的高。长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。(点击课件)
师:你说的很完整。还有谁想说?
生2:我选的是三角形。两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形,所以三角形的面积是平行四边形面积的一半,S=ah÷2(点课件) 
师:说的多好呀!哪个图形的面积推导过程和它差不多?
生:梯形。(课件)
师:三角形也好,梯形也好,都是把它拼成——(平行四边形)。它们的面积都是拼成的平行四边形面积的——(一半),所以这两个公式中要注意:(除以2)。
师:其他图形呢?谁接着说?
生:圆。把圆平均分成若干个扇形,可以拼成一个近似的长方形,长方形的长就是圆周长的一半(πr),宽就是它的半径。由此得到了圆的面积公式S=πr2。(课件配合)
师:那长方形的面积公式又是怎么推导出来的呢?
过渡:看来同学们还真是结识新朋友,忘了老朋友了!瞧,咱们是用数方格的方法发现了长方形的面积公式。(课件配合)
师:还有哪个图没说?
生:正方形是特殊的(长方形),所以正方形的面积=边长×边长。
过渡:同学们,以前我们在学习的时候,是一个图形一个图形逐个学的。在这些图形中,我们首先学习的是哪一个图形的面积计算?
生:(齐)长方形。
师:这是为什么呢?请大家先在小组内交流交流。
生1:正方形、平行四边形、圆形都是由长方形推导而来的。
生2:后面的5个图形都是由长方形推导出来的。
师:你们的意思是说,这些图形之间是有——联系的。那它们之间到底有着怎样的联系呢?请大家先在小组内交流交流,再利用学具在白纸上贴一贴、连一连,并用图表示出来。
学生小组合作,汇报展示。
师:完成的小组把你们的作品贴到黑板上去。
师:好,同学们都完成了。来,我们一起来看看。第一幅图,哪个小组的?好,请小组代表上来给大家说一说,你们为什么要这样画呢?
组1:我想这个圆平均…拼成了长方形,正方形是特殊的长方形,平行四边形也是拼成了长方形,所以这3个首先能拼成长方形。而梯形、三角形能拼成平行四边形,也能拼成长方形。
 
 
师:嗯,这是他们组的想法,其他小组的想法有和他们一样的吗?同学们,我们再来看看这幅作品,和刚才的相同吗?(不同)请小组代表上来给大家汇报一下你们组的想法。
组2:我们的想法和他们组差不多,不过,我们想到两个完全相同的直角三角形或直角梯形都能转化成长方形,所以我们把三角形、梯形和长方形也连在了一起。我们又想到两个完全相同的等腰直角三角形能转化成正方形,所以我们把三角形和正方形也连在了一起。
师:你们不仅善于观察,还找到了特殊情况下的联系,真不简单!还有谁想说?
组3:我们发现根据长方形可以推导出平行四边形、正方形和圆形,又根据平行四边形可以推导出三角形和梯形。
师:你的语言很精练!
师:同学们,虽然大家的作品样子不一样,但表达的道理却是一样的。瞧!我也画了一幅图(课件出示网络图)仔细观察,你发现了什么?(手势:从左往右)我们是根据——
生:长方形的面积公式推导出其他图形的面积公式。
 
 
师:从右往左看呢?
生:从右往左看三角形和梯形转化成了平行四边形、正方形、平行四边形和圆又转化成了长方形。
师:真好,根据旧知识我们可以推导出新知识,而面临新知识,我们又可以转化为旧知识来解决。(板书:转化)
同学们,比一比这些图,你更喜欢哪一幅呢?为什么?
生:老师的这幅更清晰,更有条理一些,让人看了一目了然。
小结:同学们,在以后的复习中,我们也可以像今天一样,把学过的知识进行归类整理,形成知识网络,让我们的知识变得更加条理化、系统化。
[设计意图:对于这些图形面积推导过程中的联系,基于各自的基础不同,学生们有着不同的认知。又由于前面的整理和复习课中积累的经验,学生对于用网络图来搭建知识之间的联系也并不陌生。所以,我在这一环节中,充分发挥学生的主体地位,让学生自主整理,体现方法的多样化,关注了学生的差异。只要学生说出他如此构建网络图的理由,都可以。一方面是对“对构建网络图”这种复习方法的一种学习与运用,另一方面也在分析、比较各小组图示的异同时,帮助学生明确:转化是一种很重要的数学思想方法。]

三、应用
师:同学们积极思考,大胆发言,学习得特别认真。接下来进入咱们今天的闯关活动,有信心吗?第一关:画一画:根据题中的已知条件,你能画出哪些平面图形?选择其中一个并求出它的面积。
学生展示,全班交流。
当学生展示画的梯形时:
师:你还能画出比它更小的梯形吗?
生:有,我就是这样画的:
师:还能再小下去吗?
生:能
师:如果这样一直小下去,会怎么样呢?
生:当上底变为一个点时,会变成三角形。
追问:如果把梯形上底变成和下底一样长,那会出现什么情况呢?
生:就会变成长方形或平行四边形。
师:你真了不起!
当有学生说出可以变成正方形时,及时评价。
师:你是一个很有数学才能的学生。掌声送给他!
小结:同一道题,变化考虑问题的角度,就能找到解决问题的不同方案,这就是数学的魅力。
过渡:我们顺利地通过了第一关,第二关有信心吗?
生:有
师:请看大屏幕(课件出示:算一算:下图中(单位:厘米)
小明的爷爷想沿墙壁用篱笆围一块菜地(如下图),篱笆的全长25.12米,你能帮他出出主意,看怎样围面积较大? 
师:谢谢你们,真是一群乐于助人的孩子!
小结:看来,灵活准确地运用平面图形的面积公式,能帮助我们解决许多生活中的实际问题。
师:同学们,第三关可有点难度哟,敢挑战吗?
生:敢
想一想:把一个圆形等分后拼成近似的长方形,已知长方形的周长是16.56厘米,那么原来这个圆形的面积是(      )平方厘米。
(课件出示:题目和图)
师:同学们,做完这道题,你有什么收获?
生:我们要注意应用图形之间的联系,巧抓突破口。
小结:说的太好了!图形与图形之间有着许多的联系,同学们应用这些联系找到解题的突破口,真是一群爱动脑筋的孩子。
 [设计意图:利用开放题学生生成的资源,通过“如果这样一直小下去,会怎么样呢?……”等问题的思考,渗透极限思想,从而让学生理解梯形的面积与三角形、正方形、长方形面积之间的关系。在设计复习课的练习时更多关注练习的开放性和针对性,做到及时巩固。]

四、课堂总结
同学们,回忆一下,我们这节课是怎样进行整理与复习的?你又有哪些收获呢?
生谈体会。
下课!

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