周卫东老师“隔位退位减”教学赏析
计算教学：思维卷入其中
——周卫东老师“隔位退位减”教学赏析
计算教学，最关键的要素是什么？
曹培英老师认为：“运算能力”是运算技能与逻辑思维能力的一种独特的结合；“运算能力”不是简单的加、减、乘、除计算，而是与观察能力、记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力以及想象能力等有关的由低级到高级的综合能力。
那么，计算教学课堂怎样才能启迪学生的数学思维、培养学生的综合能力呢？不久前，笔者走进了特级教师周卫东的课堂，从他执教的 “隔位退位减”一课中获得了诸多启示。
一、问题引入，处理好“情景式”与“数学式”的关系，让思维有“根”
计算教学研究问题的导入主要有两种方式：情境式和数学式。
“情境式”导入如果只是借助一个现实的外壳，只能起到一块“敲门砖”的作用，对启发思维、助推学习帮助不大。
而周老师采用“数学式”导入，精心设计了一个题组，让学生迅速卷入学习——
出示：
①214-108 ②204-108。
“同学们，老师这儿有两道计算题，你能计算吗？在计算的过程中体会一下，它们有什么不同？ ”
“课伊始，疑已生”。学生在已有经验与新知的比较中，直接对准了问题的 “靶心”，即认知难点：个位不够减，要向十位退1，而十位又是0，该怎么办？
无论学生的探索是否成功，都在和前面所学的连续退位减（个位不够减，要向十位退1，而十位够退）的已有知识经验进行关联、接纳、突破。学生在比较尝试中所遇到的真实困难和阻碍，也为后面的课堂会诊提供了宝贵的生成性资 源，是课堂上珍贵的学习材料。
二、计算原理，处理好“理”与“法”的关系，让思维有“据”
教材是以计数器为主要教学工具来实现对算理和算法的理解的。这种物化的计数器每档只能拨10个，超出10个的部分要么在头脑中想象，要么看课件演示来“隔靴搔痒”。
“隔位退位减”的操作活动极具难度和挑战性。
笔者调研了某校的两个班级，教师们分别是这样处理的：
第一位教师在教具计数器上亲自操作，对于个位上珠子不够的部分，就让学生在头脑里想象，自己独立完成了操作；
第二位教师预感到操作活动会陷入僵局，因此直接免去了实践操作环节，让学生观看课件演示过程。
很显然，这两种方式下，学生只是操作活动的“旁观者”。
面对这样一个复杂的教学环节，周卫东老师在黑板上画了一个简易的计数器模型图，用磁性“五角星”放在不同的数位上代表不同的数值，每一档换珠的个数可以超过10个。这一设计将“换珠”过程“可视化”，让学生真正实现“手中有珠，心中有数”，在亲身演示中理解抽象的位值原理，积累数学活动经验。
在接下来的对比中，周老师是这样引导学生的——
师：通过陈××同学的两次操作，你们有没有感觉到这两题存在着一些联系，既有相同，又有不同？
生：都是退位减，都有换珠。
生：214-108个位不够减，就用十位上的1 颗珠子换成个位上的10颗珠子。204-108个位也不够减，但是十位上是0，没法换，所以先用百位上的1颗珠子换成十位上的10颗珠子。
生：我还有补充，第1题只换了一次，第2 题换了两次。
师：你们刚才都提到了“换珠”，什么情况下才需要换珠？换珠有条件吗？
生：只有不够减的时候才要换，而且要大小一样的才能换，比如，1个十换成10个一，1 个百换成10个十。
师：真了不起，他想表达的“大小一样的才能换”，其实就是数学上经常被使用的一个重要方法，叫做“等量代换”。（板书）
以上实践操作，自然而又不露痕迹地将算理与算法完美对接，学生对于“0上有‘点’就是 9”这一“重要规则”知其然也知其所以然。
学生在“一次换珠”与“两次换珠”的比较辨析中，促进了“换珠”的操作与行为背后所蕴含的“十进制”计数原理的融合，摆脱了表面的肤浅理解，使得认知沉潜下行，感悟到“等量代换”的数学思想和应用价值。
三、巩固内化，处理好“质”与“量”的关系，让思维有“力”
计算教学中，习题的设计一定要着眼于学生能力的提升，把学生从题海中拉出来，发挥题组教学的优势，“以一当十”，真正提高学生的思维力。
在周卫东老师的课上，没有看到大量习题的“堆砌”而可能带来的重复训练。例题教学后，他让学生研究一个“结构化”程度很高的题组，要求男女生分别完成一组。
女生组的题目是：
①508-282 ②501-282；
男生组的题目是：
①705-395 ②700-395。
学生练习后，引导反思：自己做的两道题有什么不同？又有什么联系？
生：它们的减数都是282，被减数不同，得数也不同。
生：我能看出虽然减数都是282，但是被减数508比501多7，所以前一题的得数肯定比后一题的得数多7。
生：我还有补充，两道题都是退位减。
……
师：观察已完成的这6道题，哪些属于今天学习的内容？为什么？
生1先圈了“501-282”，随后又圈了男生组的两道题“705-395”“700-395”，生2又补圈了“204-108”。
师：对他们圈的算式，你们有何评价？
生：705-395不应该圈起来。
生：这不是中间十位上有0吗，为什么不能圈起来呢？
生：虽然十位上有0，可是个位上5-5够减了，不需要再向十位借，而十位上的0-9不够，要向百位退1，所以这里只有一次退位，不存在隔位退位。
全班学生形成共识：十位上有0的不一定就是隔位退位减，还要看个位够不够减，如果够减就不是；如果不够减，才要隔一位向百位退1，才算是隔位退位减。
“十位上有0”这个表象确实容易对学生的认识产生一定的迷惑性，这里的圈题活动给学生提供了很好的辨析机会，通过交流，有效纠正了一部分学生原有的模糊乃至错误的认识，在自我反思与他人修正中再次深化对“隔位退位减”意义的理解。
四、能力提升，处理好“面”与“点”的关系，让思维有“品”
课堂学习的目标应该是有弹性的。
我们不能罔顾学情，任意拔高学习要求，让大多数 生“望题兴叹”，而要关注整体，体现一定“面”的要求；也不能囿于目标，让学生始终在原地打转，贻误大好的学习时光，从而体现一定“点”的要求。
唯其如此，才能让不同层次的学生在学习中都得到发展。 在课的最后阶段，周卫东老师设计了一则编题活动，将本课教学再次推向高潮。
第一层次：任意编一道“隔位退位减”的计算题，不计算结果；
第二层次：用0、1、2、3、4、5六张数字卡片编一道“隔位退位减”的计算题，不计算结果；
第三层次：用0、1、2、3、4、5六张数字卡片编一道“隔位退位减”的计算题，想一想，怎样编，结果才最大呢？
在第二层次和第三层次编题过程中，周老师敏锐地洞察学生答语中的所思所想，巧点妙引，让那些“可遇而不可求”的生成信息成为宝贵的教学资源。
比如，第二层次编题中，一生写的算式403-51引发了很多反对的意见。
生：虽然被减数十位上是0，但是个位上3-1够减，不需要退位，所以这道题不符合隔位退位减的要求。
师：能否稍微改动一下就符合要求了呢？
生：把3和1调换一下位置就可以了，变成401-53，这样个位不够减，且十位上是0，符合隔位退位减的要求。
再如，第三层次的编题中，一生很快编出“504-123”。
师：你是怎么想的呀？
生：首先保证被减数中间是0，其次考虑被减数要尽可能大，减数要尽可能小，它们的差就最大。
师：听起来很有道理，其他同学的意见呢？
生：可是，这样个位就不用借，只有十位需要向百位借，这道题就不是隔位退位减了。
师：根据隔位退位减的含义，该怎样来编这样的算式呢？
生：503-124。
……
三个层次的编题活动设计极具思维挑战性，满足了不同发展水平学生的不同需求。
学生从开始凭着感觉编题，在每一次的交流质疑中逐步感悟到需要寻找一些有效的策略。
尤其是最后一个层次，在探索尝试的过程中，不仅仅是思维能力的应用，更是思维品质的充分显现。交流、 探讨问题的过程，也是培养学生思维的深刻性、 全面性、批判性、灵活性、逻辑性、准确性的一次全方位体验，称得上是一次高水准的思维体操。
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