循环小数的定义可以更严谨一些吗？
在人教版修订教材五年级上册中，有关于循环小数的定义是这样的：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。但曾有学生问过我，因为在小数的末尾可以添上一个“0”或几个“0”，甚至无数个“0”，小数的大小不变，这样根据循环小数的定 义，像5.3000……、0.67000……等都是循环小数吗？这样任何一个小数都是循环小数吗？循环小数的定义是否应该更严谨一些呢？（广东东莞 潘瑞莲）
循环小数这个概念是在小数除法中出现的。在小数除法中，可能出现两种情况：
（1）除到某一步时，余数为零（除尽），此时，计算结果所得的商的小数位数是有限的，这样的小数叫做有限小数。
（2）永远不出现余数为零的情况（除不尽），所得的商的小数位数是无限的，这样的小数叫做无限小数。当然，计算可以停止在某一位小数上，得到近似的结果。
如果在无限小数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的无限小数叫做循环小数。
根据小学生的年龄特点和接受能力，现行小学数学教材没有讲有限小数、无限小数的概念，所以定义循环小数用“一个数”，没有用“一个无限小数”这个前提。
5.3和0.67是有限小数，不是无限小数。
当然，从理论上讲，有了循环小数的概念，就可以把一个有限小数表示成无限小数。方法是把它看作循环节是0的无限循环小数，如5.3=5.3000……= 5.30(•)，或把它看作循环节是9的无限循环小数，如5.3=5.2999……= 5.29(•)。
其实，不仅如此，任何整数都可以用这两种方法写成无限循环小数的形式，如 1=1.000……=1.0(•)̇或1＝0.999……= 0.9(•) 。但这些知识在小学数学里不讲。
——来源《小学数学教师》2016年第5期
（鲁淑琴选录）
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