“30÷8、60÷18”的结果都是商3余6，但为什么“30÷8＝60÷（
等式的传递性和商不变的性质都是数学中的重要性质，他们应该和谐统一，而不是相互矛盾的。
教材中的“商”可以分为“全商”和“半商”。
“全商”，如“6÷3＝2”、“30÷8＝3.75”中的2和3.75，是除法运算的最终结果，是一个具体的数值，离开具体的除法环境仍然有意义。
“半商”，如“30÷8＝3……6”、“60÷18＝3……6”中的3，只有和余6结合起来，才能表示除法的结果。
“3……6”不是一个具体的数，也不是通常意义下的运算式，而是一个组合体（其中3和6的意义不一样），脱离了具体的除法算式，它的意义不明确。
如由12÷6＝2、1÷0.5＝2、300÷150＝2可得到12÷6＝1÷0.5＝300÷150＝2。
“3……6”只是为了便于理解而采用的一种表达形式，本身并不是一个数，也不是通常意义下的式，所以尽管30÷8、60÷18的结果写成带余数的形式都是“3……6”，但不能根据等式的传递性推出30÷8＝60÷18。
（津市市保河堤镇中心小学 田祖斌选编）
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