评课要能够说出一点道理来是需要一些理论支撑的。
 

    人们常说，“理论是灰色的，实践之树生命常青”。特别是教育的理论，其研究发展存在深层次困境，至少在目前，我们的教育理论大多缺乏实证，更少“科学形态”，撇开自然科学标准不论，即便是用社会科学标准对待它，也仍是一种苛求。粗略地讲，正是由于教育理论至今还拿不出自己的“科学标准”，所以在现实中未必都能显现出理论应有的生命活力。但教育理论毕竟是教育实践的总结、概括与提炼，能为教师有的放矢地反思教学行为提供认识依据，并具有理性思考的启迪作用。能为评课提供支撑的理论很多，下面择要具体陈述一些实际案例，供同行借鉴。 

 

    一、教育学的理论 

 

    教育学发展到今天，已经成为一个庞大的学科群，这里仅举例说明德育论、课程论与教学论的某些基本原理在评课时的应用。

 

    1．德育论

 

    德育论的一个基本命题、一个重要论断是“教学永远具有教育性”。一般认为，它源于德国教育家赫尔巴特的“教育性教学”概念。就广义的教育性来看，作为教学的应然状态，这句话是无须质疑的。

 

    如果真正理解这句话，就会觉得现在我们经常讲的“渗透德育”可以说是用词不当。因为任何学科的教学都是一种教育，数学教师教学1+1=2，不等于3，这就是教学生相信真理，教育学生要对自己的计算负责。

 

    每一学科之所以必须开设，就因为它有其他学科无法替代的教育内涵。所谓学科德育，本质上不是“渗透”，而是挖掘学科本身就有的德育因素，让这些因素在教学中发挥潜移默化的影响。

 

    比如，有一位教师在教学“可能性”时，让学生做“抛硬币”实验。第一个学生发言：“我抛了10次，5次正面朝上，5次正面朝下。”教师表扬了这个学生。第二个学生发言：“我抛了12次，6次正面朝上。”其他学生都说抛了偶数次，一半正面朝上。当时，我看见坐在我前面的学生抛的正面朝上的次数比正面朝下的次数更少，但他汇报的实验结果却是抛了偶数次，正面朝上、朝下各占一半。教师有所觉察，但未加制止、引导。课堂上出现这种情况，我觉得很可怕，当时真的感觉“不寒而栗”。评课时，我既充分肯定了教材自编例题、习题的题材富有现实的教育意义，又直言不讳地指出：今天，学生为了得到老师的表扬，可以随意“伪造”数据，以迎合教师的教学需求，一旦形成习惯，那么将来做了会计，就有可能脸不红、心不跳地做假帐！因此，教师必须干预，“该出手时就出手”，这就是学科德育。

 

    再举一个正面的例子。教学“垂直”时，有教师设计了这样一道题：“垂”字中有几个交点、几个垂足？做完这道题，学生发现 “垂”字里面竟然有10个垂足。如果再引申一下，“垂”字中有几对互相垂直的笔画？那就进一步拓展了这道题的数学教学价值。因为不相交的笔画（在这里都看作线段），其位置关系，也可能互相垂直。这是一道思想性、科学性、趣味性俱佳的数学题。课堂上教师无需多说，学生自然而然发出会心的微笑，是啊，我们祖先造的字真是太有意思了！这不是一种很好的民族精神教育吗？

 

    我们希望学科德育“无痕”化，即追求 “鸟儿飞过了，天上没有留下任何痕迹” 的德育最高境界。当然，追求学科德育的“无痕”，并不排斥显性的、外部渗透进来的学科德育，隐性的与显性的、内涵的与渗透的，可以各得其所，和谐共存。

 

    2．课程论与教学论

 

    课程论认为，教材作为主要的课程资源，提供了一个内容框架、学习例子与教学线索。但要将文本中普适、通用的课程转化为课堂上具体、鲜活的课程，还需要教师对教材进行必要的二次加工、改造。这似乎又进入了教学论的研究范畴了。

 

    时下，“用教材教”已成为教师经常挂在嘴边的一句话。有人从词语辨析的视角，认为“教教材”与“用教材教”，并无多大语意差别。我本人以为，比较准确的说法应该是“用教材”或“用教材教与学”，因为教材学生也要用，而且是学生学习的主要工具“课本”。

 

    不去抠字眼，看实际效果，那么“用教材”反映了教材观的转变，它激活了教师的专业自主性，以教材开发者的姿态，将个人特质、教学经验、教学才能融入到对教材的加工之中。这样的理念，日益成为广大教师的共识，无疑是一种与时俱进。

 

    历史地看，过去我们也反对单纯照本宣科，追求用活教材。现在旧话重提、新说，其必要性在于，社会与教育的发展，对教学提出了更高的要求并提供了新的条件。比如，要求教学更加关注学生的个性发展，基本形成了教材多样化的局面，教学手段也不再只是一张嘴巴、一支粉笔。因此，传统的话题势必会在新的历史条件下，以一种新的话语表达寻求新的诠释。

 

    听评课中发现，教师在创设问题情境、练习设计等方面，都能比较自觉地“用教材”。

 

    例如，教学圆的认识，教材提供的情境插图之一如下图。一位教师教学时，启发学生看图质疑：为了不破坏场地，还可以怎样画圆？学生想到了请一个同学按住绳的一头作圆心，或者像体育老师那样，固定自己的脚跟作圆心，用长把勺装石灰画等方法。像这样把教材作为“批判”对象的讨论活动，显然也是用活教材的一种表现。

 

 

    又如，20以内退位减法，教材提供辅助练习是8+（ ）=15，15-7=（ ）。显然这是针对 “想加算减”的算法设计的练习。一位教师从“允许学生选择适合自己的算法”着眼，补充了两组辅助练习：

 

    10-7+5=（ ），15-7=（ ） 15-5-2=（ ），15-7=（ ）

 

    不难看出，分别是为学生选择“破十法”、“连减法”准备的。诸如此类的针对性练习，教材常常难以一一提供，需要由教师为学生“度身定制”，自行补充。

 

    有时，也会遇到教师缺乏批判精神的情况。例如，教学多位数取近似值，出现了11859748≈11860000的错误。评课时笔者指出，11860000与11859748都是8位有效数字，都表示精确到个位，用四舍五入法精确到万位在小学（也可表示为11860000(±5000)，到中学学了科学计数法后表示为1.186×10^7）应当写成

11859748≈1186万

 

    如同小数的近似值，3.215精确到十分位是3.2，写成3.200就表示精确到千分位了。该教师明白错了，却仍犹豫：“课本中也是这样写的，我自己改过来行吗？”参与评课的其他老师都有同样的顾虑。看来要真正做到我们经常说的“不再把教材视为圣经”，还需要有一种科学的精神，以及不断实践、反思的过程。

 

    二、心理学的理论

 

    艾宾浩斯有一句名言：“心理学虽有漫长的过去，却只有短暂的历史”。

 

    19世纪以前心理学一直从属于哲学，那时中外许多哲学家都谈论过心理学问题，心理学成为一门独立科学的公认标志，是1879年德国心理学冯特在莱比锡大学建立了心理学实验室。

 

    从此至今，心理学得到了长足的发展，很多领域都有自己的心理学。我国高等院校的心理学课程一般分为三大块：教育心理学、基础心理学、应用心理学。与我们有关的主要有认知心理学、儿童心理学、学科教学心理学以及多元智能理论、建构主义理论等。各种理论相互借鉴，都可以为评课所用。

 

    比如，认知心理学根据人记忆中对信息的表示方式（即表征类型）的不同，对人类知识作出最基本的区分，分为陈述性知识和程序性知识两类。陈述性知识是有关事物状况的知识，是可以言传、描述的知识；与其相对的程序性知识是关于怎样做事的知识，包括可以自动化的基本技能和不宜自动化的认知策略等，它在很大程度上要靠学生自己去默会，在头脑里形成一系列“如果（条件）—那么（行动）”的应对系统。这样的知识分类对我们评课有什么启示呢？

 

    实际上，教师在开始任教阶段，往往首先关注掌握言传的基本功，力求讲得清楚、讲得明白。再进一步的发展，就要自觉地掌握启发学生默会的技巧。同样，评课时我们可以分析，该教师言传的，讲得效果如何；该让学生默会的，是否提供了适当的时间和空间，期间必要的点拨、引导是否有效，等等。试举一例。

 

    教学加法的验算，教师介绍了两种方法，即交换加数再加一次，用和减去一个加数看是否等于另一个加数，还引导学生比较了两种方法，多数学生认为第二种方法好。教师也认为用减法验算加法好，理由是交换加数再加一次，有可能原来加错了，验算继续错。然后进行练习，并投影学生下列两份作业加以讲评：

 

 

    遗憾的是，教师让学生评判了哪个对、哪个错、错在何处、正确的应该是多少之后，只提醒学生以后计算要仔细就完了。对此，评课时笔者做了两点分析：

 

    其一，应当让学生说说验算发现有误以后，怎么办？这对纠错来说是一个非常重要的程序性知识。恰巧两位学生一个计算出错、一个验算出错，当然还可能两个都错，接下去是先检查原来的计算，还是先检查验算？如果改正了原来的计算，是否还要验算；如果发现原来的计算没错，是否还要检查验算？这些程序离开实例即使讲得清楚，学生也未必听得明白。因此，应当充分利用学生已经发生的两种错误，揭示改错的过程，使程序性知识显性化，让全体学生观察、体会“计算—验算—检查—改正”的过程，形成相应经验。

 

    其二，学生获得上述程序性知识之后，还能促进对陈述性知识的理解。从学生1的作业可以看出，交换加数再加一次的验算方法，也有优点，当确认验算正确时，就不必重算了。

 

    有必要指出，新一轮课程改革推进以来，各种通识培训使教师较多地接受了课程论、教学论的某些理论片断，尽管这些知识还不够系统，相比之下心理学的知识显得更为匮乏，似乎除了建构主义就没有别的了，这是必须弥补的一个缺失。比如，前段时间，不少教师发出“教学右左让老师左右为难”的感叹，原因之一就是缺乏儿童心理学的知识。同样，分析课堂教学的成败得失，常常需要对学生的认识活动和情意活动作出比较深入的分析，才能寻根觅源，揭示其所以然。

 

    三、教学法的理论

 

    在我国，教育家俞子夷是最早研究小学数学教学法的代表。1929年商务印书馆出版了他的《小学算术科教学法》，该书详尽地陈述了算术各知识点的教学方法，非常朴实，没有一句空话、套话，比如开篇第一章第一节就是“1到9各数”的各种教学方法。建国后，学习前苏联，将“教学法”更名为“教材教法”，旨在明确教学法的主要任务是解决“教什么？”与“怎么教？”这两个问题。发展至上世纪90年代，又形成了建立“小学数学教育学”的趋势。研究对象大体围绕教学活动的三个基本构成要素，即知识、教师、学生，呈现“三论”并举的架构。无论怎样演变，它都是最直接指导小学数学教学实践的理论，自然也应该是评课时较多依据的理论。
 

 

 

    例如，教学角的度量，有教师在课堂上呈现了三个实际生活中的角：滑梯板与地面的夹角，风筝线绷紧时与地面的夹角，足球场上的射门角。讨论到射门角时，得出的结论是“离球门越近，角度就越大，射中的可能性也就越大。”

 

    对这三个实例，可以根据小学数学的两条教学原则来评析。一条是数学学习与实际生活相结合的原则；另一条是数学的严谨性与教学的可接受性相结合的原则。前一条教学原则在目前的教学中受到广泛的关注，因为数学是从现实世界中逐步抽象演化出来的，把数学与生活实际联系起来，有利于激发学生的学习数学的兴趣，也有利于数学知识的理解与应用，还能让学生感受数学的价值。但贯彻此项原则应当基于学生实际，逐步扩大联系范围，并紧密结合小学数学的基础知识。后一条教学原则要求我们必须兼顾数学知识本身的准确性和小学生的认知水平。

  

    据此分析三个实例的得失：前两个非常富有童趣，但数学内涵超出了小学数学基础知识的范围；第三个的数学意义比较明确，但超出了大部分小学生的生活经验（小足球运动员和球迷除外）。因为滑梯板与地面所成的角是二面角，风筝线与地面所成的是线面角。尽管在数学中，二面角与线面角的度量都归结为平面角，但它们都有各自的定义。二面角的平面角是以两个平面相交的棱上任意一点为端点，在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线所组成的角；直线与平面的交角则规定为平面的一条斜线与它在平面上的射影所成的角。如果说，滑梯板与地面的夹角从“正面”看过去，视觉看到的角基本上就是该二面角的平面角，直观上可以忽略其抽象过程（如上左图）。那么风筝线与地面的夹角，实际上是很难凭视觉确定的（如上中图，看上去风筝线与地面的夹角似乎是∠AOB，其实是∠AOC）。足球场上的射门角，作为平面角的现实原型比较贴切。但并非“离球门越近，角度就越大”（如上右图，A处比B处离球门远，但∠A＞∠B）。当球员跑到B处时，可以设法把球传中，让其他球员射门。

 

    确实，生活中平面角的实例不多，适合小学生认知水平的更难找，但不是没有。比如，我们可以让学生在地图上量角，为后面教学用方向和距离确定位置作出铺垫。又如，讨论看一幅国画（横幅）时，距离画框的远近造成视角的大小，通常四年级学生还是能够接受的。

 

    四、其他理论

 

    除了教育学、心理学与教学法的理论之外，评课者如果还能了解一些其他方面的理论，如数学发展史、逻辑学等，甚至数学方法论、认识论、复杂科学等也都有可能成为我们评课的理论支撑。

 

    以数学发展史为例。一次听课，课题是“圆的周长”。给出“圆周率”的概念后，教师不失时机地穿插介绍我国古代数学家祖冲之及其数学成就。开场白是：“你们知道吗？圆周率是我国南北朝时期数学家祖冲之发明的”。接着，教师在演示文稿中出现了祖冲之的画像，并配以文字说明：他从小就勤奋好学，成为我国古代杰出的数学家、天文学家。他反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间，并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为 密率，比外国数学家算出这样的精确值早了一千多年。观察表明，学生的注意力集中，都在认真听讲。

 

    课后讨论时，大家充分肯定了教师通过介绍我国历史上的杰出数学家及其辉煌成就，增强学生民族自豪感的效果。期间有教师质疑：圆周率是祖冲之发明的吗？有的说是，有的说不是，不是，那又是谁呢？一时无人回答。

 

    看来，我国古代“四大发明”的表述模式形成了一种思维定势。

 

    事实上，圆周率并不是某一个人的“发明”。一般来说，数学研究中的发现，有别于制造技术上的发明。圆周率作为数学中一个非常重要的常数，源于解决有关圆的计算问题。为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路。巴比伦、印度、中国等曾经长期使用3这个粗略而简单实用的数值。例如，我国现存最早的一部数学典籍《周髀算经》中，就记载有圆“周三径一”的结论。东汉时期官方还明文规定圆周率取3为计算面积的标准。后人称之为“古率”。

 

    从已有的考古发现来看，古代埃及人不仅留下了许多气势宏伟的建筑，如金字塔，在几何学方面也有一些突出的成就。在“兰德纸草”上有一个求圆形土地面积的例子。他们把圆面积表示为 （8/9d）^2

 

    （其中d 为圆的直径），容易算出当时埃及人所用的圆周率约为3.160……，与π值的误差约为0.6％。这比我国古代数学家刘徽（公元263年前后）得出“徽率”π＝3.14，至少要早一千多年。

 

    因此，比较确切的说法是：在人类研究圆周率的历史过程中，祖冲之是世界上第一个将圆周率准确地推算到小数点后第8位数值的数学家，并将这一纪录保持了一千年之久。此外还可以向学生介绍随着计算机与计算数学的发展，当代圆周率计算方面不断被刷新的一些记录。这样一方面以中华民族在文明发展过程中展现的执着追求精神陶冶学生的情操，另一方面也使学生正视今天的落后，更加明确自身的历史使命。

 

    总之，教师多学一点理论知识，不断充实自己的一桶水并使之成为一桶活水，从而提高自己的理论素养，这是很有必要的。

 

    教师不是理论的生产者，而是理论的消费者。评课应该多消费一点理论，只是这种“消费”忌讳拿来主义、囫囵吞枣。应当如同消费食品那样，通过自己的“咀嚼”，从各种理论中找出适合本学科教学实际的部分，加以消化、吸收。这样才能不断提高评课水平，更加自如地对一节课的整体或局部作出自己的价值判断，作出合理的专业分析。

    （● 注：由谭晓明小数工作室王淑英推荐）