“倒数的认识”教学设计

津市市第一小学　卜小凡

 

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书●数学》六年级（上册）第三单元第28、29页的内容。

【教学分析】

本课的内容是人教版《义务教育课程标准实验教科书●数学》六年级（上册）第三单元中的“倒数的认识”，它是在分数乘法计算的基础上进行教学的，是进一步学习分数除法的一个重要概念。教材首先让学生观察乘积是1的算式，引出倒数的意义；根据倒数的意义，求一个数的倒数是应该用1除以这个数，但学生尚未学习分数除法，因此，教材接着运用不完全归纳法让学生寻找求一个数的倒数的方法。

【教学目标】

（1）理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出倒数。

（2）经历观察、比较、猜想、操作和讨论等学习活动，发展自主探究能力。

（3）感受数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。

【教学重点】理解倒数的意义

【教学难点】掌握求倒数的方法。

【教学准备】多媒体课件

【教学过程】

【课前交流】

孩子们，请坐好。老师前不久发现了几张很有趣的图，你们看（课件出示一张青蛙图）这画的是什么？

生：青蛙。

师：好倒过来看看是什么？

生：马头。

师：咦！很奇怪吧，不同的角度看到的结果却不同。（课件再出示一张妇女图）再看这一张，这画的是什么？

生：一个老人。

师：有没有看到年轻妇女？

生：没有。（课件演示转动），有信心发现下一张的奥秘吗？（课件出示一张花瓶图）

师：看见什么了？

生：花瓶与头像。

师：所以同学们平时要全方位、多角度的观察事物。这节课就比比我们班哪些同学能仔细观察、认真思考，好吗？（好）那请伏案准备上课。

〖设计意图〗：让学生观察有趣的心理学图片，旨在集中孩子们的注意力，拉近师生的关系，同时教师可适机对孩子们渗透良好学习习惯的引导。

一、趣味活动，设疑启思

1．演演，初步理解“相互”。

师：当碰到朋友的时候，美国人会热情的拥抱，我们中国人一般会怎样做呢？

生：握手。

师：师生应该互相成为朋友，谁愿意上来和老师握握手。（师生表演握手的动作。）

师：握手是几个人的事情呢？

生：两个人。

师：我们之间互相成为了朋友。你是怎样理解“互相成为了朋友”这句话的？

生：“互相成为了朋友”就是说我是老师的朋友，老师也是我的朋友。

生：“互相成为了朋友”就是说我离不开老师，老师也离不开我。

2．算算，初步感知倒数。

师：好朋友要考考你们，来个计算大比拼，有信心吗？

生：有

师：（出示课件）

计算：38 ×83 =       715 ×157 =        5×15 =        112 ×12=

师：真棒，我们对对答案。

3.说说，激活学生思维。

师：大家仔细的观察一下，你发现了什么？请先在小组内说说

生：我发现他们的乘积都是1。

生：相乘的两个分数的分子、分母正好颠倒了位置。

4.引出课题

大家的观察真仔细、总结真全面。在数学中这样规定（板书：乘积是1的两个数互为倒数），这也就是我们这节课要研究的内容（板书课题：倒数的认识）

二、自主探究，掌握新知

（一）倒数的意义

1．初步探究

师：请读一读，乘积是1的两个数互为倒数

师：找一找关键词，说说你对这句话的理解。

生1：乘积是1。

生2：两个数。

生3：互为倒数。

师：那我们举个例子说说。因为3/8和8/3的乘积是1 ，所以我们就说3/8和8/3互为倒数，也可以说：3/8的倒数是8/3； 8/3的倒数是3/8。（示范）

师：好，请一名同学举例仿照老师的说法说说，谁愿意？

生：因为7/15和15/7的乘积是1 ，所以我们就说7/15和15/7互为倒数，也可以说：7/15的倒数是15/7；15/7的倒数是7/15。

生：同桌的同学相互说说。

2．深入剖析

师：为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说“互为”倒数呢？你是怎样理解“互为”这个词的？

生1：“互为”是指两个数的关系。

生2：“互为”说明这两个数的关系是相互依存的。

师：同学们说得很好。正如老师和那位同学握手一样，倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。

师：2/5和5/2的积是1，我们就说（生齐说）……

（小结：刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。）

（二）倒数的求法

1．求分数的倒数

师：（出示课件例1）下面哪两个数互为倒数？请同桌一起找找，并说说方法。

师：你是怎样找出来的？

生：我是把分子、分母交换位置后找的。

生：我是把两数相乘，看积是否等于1来判断的。

2．求整数的倒数

师：整数6的倒数怎么求？

生：把6看成是分母是1的分数，再把分子分母调换位置。

3．1和0的倒数。

师：那1 的倒数是几呢？

生：因为1和1相乘等于1，所以1的倒数就是它本身。

师：0的倒数呢？

生：没有。

师：为什么？

生1：因为0和任何数相乘都得0，不可能得1。

生2：分子是0的分数，实际上就等于0，0可以看成是0/2、0/3……把这些分数的分子分母调换位置后分母就为0了，而分母不可以为0。

4．总结方法

师：谁来总结一下求一个数的倒数的方法？

生1：求一个数的倒数，只要把分子分母调换位置。

生2：如果是求一个整数的倒数，可以把这个整数看成是分母是1的分数，然后再调换分子分母的位置。

生3：1 的倒数是1，0没有倒数。

三、巩固应用，拓展思维。

你们的学习能力很强，好极啦！为自己的成功鼓鼓掌吧！我还准备了几组练习题，有信心闯关吗？（有）大点声！（有）

1．写一写。（要求：不抄题，请迅速将结果写在练习本上）（课件出示教材P28做一做。）

写出下面各数的倒数

4/11     16/9     35      7/8      4/15

2．辨一辨。(要求：先思考，再同时判断，并说明理由。对就举“掌”，错就举“拳”) （课件出示P29练习六第2题。）

    下面的说法对不对？为什么？

①7/12与12/7的乘积为1，所以7/12和12/7互为倒数。（　　）

②1/2×4/3×3/2=1，所以1/2、4/3、3/2互为倒数。　　（　　）

③0的倒数还是0。　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

④一个数的倒数一定比这个数小。　　　　　　　　　　 （　　）

3．说一说。（对口令游戏）。

师：同学们表现很好，我们再来做个对口令游戏。听清楚要求，我说一个数，你就快速说出它的倒数。

①师生对口令。②生生对口令。（以开火车形式组织）

4、考一考。（完成教材P29第4题、第5题，根据课堂时间进行课内与课外练习的调整）

四、课堂小结，放飞体验。

1．这节课你有什么体验和收获？

2．教师小结。

这节课同学们都能仔细观察、认真思考、用心验证，共同探究了倒数的奥秘，希望你们继续努力！下课。

 

【板书设计】

倒数的认识

 

乘积是1的两个数互为倒数

 

 

《倒数的认识》教学反思

 

 

  本节课是一节概念课,是陈述性知识,放在这个单元是起到了承上启下作用,是为了衔接分数乘法和分数除法计算法则。其目的就是为除以一个数等于乘这个数的倒数做铺垫，在这个问题上我一直认为：为什么要乘这个数的倒数这个问题要说清楚，否则分数除法的计算法则不好理解。

 
  教学从寻找乘积是1的两个分数开始。在给出的8个分数中，学生能够找到三对乘积是1的分数。这项貌似游戏的活动凸显了“倒数”是乘积为1的两个数之间的关系，这正是建立倒数概念必须充分注意的内涵。教材在三对乘积是1的分数基础上，指出“乘积是1的两个数互为倒数”。学生准确理解这句话的意思，不仅要知道互成“倒数”的两个数的乘积是1，还要明白两个数是“互为倒数”的。教材里三个卡通的交流，说的都是 两个分数的乘积是1。下面的文字叙述强调两个数“互为倒数”，还以3/8和8/3为例，引导学生体会“甲数是乙数的倒数，乙数也是甲数的倒数”。

  求已知数的倒数分三个层次教学：先求3/5、2/3等分数的倒数，然后求5、1等整数的倒数，最后是0没有倒数。在第一个层次里，要求学生观察互为倒数的两个分数，发现它们的分子、分母刚好互换位置，一方面进一步体会互为倒数的两个数的乘积是1，另一方面找到了写出一个数的倒数的方法。第二个层次写出整数的倒数。可以从概念出发，寻找与这个整数相乘等于1的数。如果把整数看成分母是1的分数，就能像分数那样直接写出它的倒数。第三个层次理解0没有倒数，并要求作出相应的解释。这是因为0和任何数相乘的积都是0，不存在与0相乘能够得到1的数。
 
  倒数的意义就是一句话：乘积是1的两个数互为倒数。但是对于这句话的理解是有着比较丰富的内涵的，这也就是概念内涵的体现。这节课的教学流程分为这样几个基本块面：首先通过例题7提出的问题——给出倒数的含义——分层突击理解倒数含义——出示形式上的经典错例（特别是小数的倒数）——处理1和0的问题（这是本节课的难点）。

我想说的不是教学流程上的问题，而是通过倒数这个概念，谈一谈对概念教学的理解，从拆句的角度，乘积是1的两个数互为倒数拆为：乘积是1、两个数、互为倒数。

 
  针对倒数这个概念，我认为：内涵是指向正例的，外延是指向反例的。比如：书上出示乘积是1的正例，我们需要出示商、和、差是1的反例；书上说的是两个数互为倒数，没有出示3个数的反例。这两个反例是针对倒数概念本身的。

  学生在倒数的答案呈现上，习惯于用等号表示“的倒数是”这样的错误，比如2=1/2，从数学表达式上说这是非常明显的错误，学生确实犯了，而且每届都有这样的情况，在今年的教学中我已经强调并且纠正了这样的错误，这说明教学方式对于不同学生是不一样的，学生本身的理解和态度的端正与否也是重要的问题，需要引起重视。

  本节课需要重视的第二个问题就是1和0的问题，这两个问题实际上牵涉到其他的概念：假分数、整数、自然数。假分数分为1和大于1的假分数；整数和自然数里都有0，在这个问题上需要处理好，学生的理解需要通过不同的方式来体现。

单独的概念教学,或者说倒数概念本身不是一个很复杂的问题,有关倒数的知识主要包括两点：一点是倒数的意义，另一点是求倒数的方法。学生建立倒数的概念以后，求一个数的倒数就容易了。因此，例7十分重视概念的形成以及对概念的准确把握。

 
  相同的教学内容，几年的教学实践下来,发现:同样的教学内容,同样的知识点,为什么会出现这么大的差别?究其原因就是因为我们需要关注概念结构出现的次序,比如:整数的概念

皮亚杰理论中认知发展的三个基本过程--同化、顺应、平衡,对于倒数概念来说，学生之前毫无经验，是属于顺应，其实顺应更类似一个质变的过程，有对于知识结构的扩展和修正，会形成一个新的认知图式。

但是本节课的教学难度不大，原因是这个知识点本身是不难的，从形式到本质，需要考虑的问题主要就是0，所以我在教学的时候特别关注了数字0的问题，然后在书本上39页第19题的处理上特别强调了数字1的问题。

 
  从整个概念系统来说，同化和顺应是相互依存的，如：本节课中倒数的概念是顺应，而用到的外围概念是整数、自然数、假分数，我在学习的时候注重对概念本身的解读，数包括自然数和整数，倒数的形式是分数，但不是分数的整数和小数需要先转化为最简分数之后再处理。

  在概念的形式实现之后的环节就是对倒数概念的辨析，如：题目a都有倒数，这句话本身是有问题的，但是我们关注的点应该是a这个数的取值范围，是取正整数？负整数？0？非正整数？非负整数？自然数？这里都是学生需要考虑的问题，其实有没有倒数的核心概念就是：0没有倒数，但是对于具体的表现形式是我们需要花时间去思量的问题。

 

 

 

 

 

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