基于核心素养的数学课堂教学

——2017年常德市小学数学优质课总评

湖南省幼儿师范专科学校附属小学 吴红艳

    【编者按】此文为吴红艳老师在2017年常德市小学数学优质课观摩活动现场对优质课的总评报告（吴老师现为常德市骨干教师，谭晓明小数工作室核心成员，“沅澧小数园”QQ群学习部长、高级编审和金牌主持人）。

 

尊敬的各位领导、专家、老师们：

 

    大家好！我是来学习的。

 

    领略了10位老师深厚的教学功底及精湛的教学艺术，许多精彩的片段都令人回味无穷，感谢所有上课老师！感谢所有上课老师背后强大的教研团队！同时，这期间，我们还感受了育英小学丰富的校园文化，比如课前古诗词吟唱、精彩的魔方还原表演，课堂上孩子们大方的展示、下课时有礼貌的再见，都给我们听课老师留下了深刻的印象。在这里要特别感谢育英小学德景园校区为本次活动忙前忙后的领导和老师们。周到温暖的服务，让人有宾至如归的感觉，不愧是有深厚人文底蕴的百年名校！

 

    说不上点评，就是分享自己听课的一些感受。说得不正确的地方，请大家给予帮助。

 

    我们这次数学优质课展示活动的主题是“聚焦核心素养，注重课堂创新”。核心素养确实是这两年教学研究的高频高热词汇，那么今天我想和大家从以下三个方面来探讨：

 

    一、关于数学核心素养的内涵与价值

 

    《标准（2011 年版）》明确提出数学教育的根本目的是提高公民的数学素养。在这里，“数学素养”一词明确出现在文本中，但到目前为止还没有一个严格的、统一的定义。和大家一起来看以下几种重要的、主流的观点有：

 

    PISA(国际学生评估项目) 对数学素养的界定：数学素养是成人理解数学与现实世界关系的一种意识，是一个善于思考、有责任感、有建设性的公民，在需要做出有根据的判断时所凭借的基础，是保证公民个人生活质量所必需的数学活动能力。

 

    张奠宙教授：数学核心素养包括“真、善、美”三个维度： (1)理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性； (2)具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力； (3)能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。

 

    北京师范大学林崇德教授对“核心素养”作了如下的理解和界定：核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。

 

    还有更接地气的，孙晓天教授这样解读：核心素养就是保证你未来成功生活的那个东西，就是告诉你，今天在教室里教的、学的，不是用来应付考试，而是为了生成那些在明天的成人社会里，仍然忘不了、用得上的东西！

 

   可以看到这些对数学核心素养理解的表述，都是关于培养什么样的人的探讨，都指向要培养适应社会需要的“全面发展的人”。我们的学生将来很多不会从事数学专业工作，数学公式、定理、解题方法早已忘记，但是深深铭刻在头脑中的数学逻辑思维与数学理性精神却随时随地发挥着作用。生活中，我们可以发现，数学素养高的人思考问题全面而深刻，做事思路清晰，行为干练，这应该就是使人终身受益的数学核心素养在发挥作用。

 

    所以，作为一名普通老师，虽然不是专业教研人员，但是我们的心里得有个方向：在研究教材的时候、在设计教案的时候、在上课的时候，得想着，我们数学教学的最终目的，不仅是会解几道题，而是为了提升学生数学核心素养。

 

    之前我们的教改提出了三维目标（知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观），这三者落实到教学中往往被割裂开来，是脱节的，经常造成重知识技能、轻情感态度价值观，核心素养的提出就是要解决这个问题。

 

    2016年9月，“中国学生发展核心素养”的总体框架发布，中国教育正式从知识时代步入素养时代。学生核心素养已经成为课程改革、教学改革的重要走向，这是一种价值召唤与价值引领。基于核心素养的教育改革，将从单一知识、技能转向综合素质，从学科学习转向跨学科学习，从灌输式学习走向探究性学习。

 

    那么，作为一线教师的我们，怎样在教学中把握住小学数学核心素养呢？小学数学核心素养有哪些呢？2015年，马云鹏教授指出，《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出的10个“核心词”其实就是小学数学学科的核心素养。我们来看：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。这10个核心概念是一个有机整体，相互渗透。如何把握住这10个核心词的内涵，我们熟悉的专家吴正宪老师和她的团队对这个数学学科核心素养有专题解读，大家可以上网去搜、去学习。

 

    我之前也系统地进行了学习。通过学习我的体会是数学核心素养，并不那么“高大上”，那么“遥不可及”，我们每天一直零零碎碎地在“做”,渗透在我们教学的每个环节。我们这次展示的10堂优质课，都在为培养孩子们的核心素养实践着、努力着。

 

    下面我就结合本次展示活动中的一些课例来谈一谈，课堂教学中，培养学生数学核心素养，我们可以怎样有所作为,谈一些想法，目的也是希望能引发大家的一些思考。

 

    二、课堂教学中培养学生数学核心素养的策略

 

    可以说，在课堂教学中如何落实学生核心素养，一直还在摸索之中，并没有权威的结论。我只能浅显地谈三点：在课堂教学中如何让学生学会“数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界。”这三句话是数学课程标准修订组组长史宁中教授将数学学科的核心素养解读。

 

    （一）创设真实的问题情境，让学生学会用数学的眼光观察现实世界

 

    素养导向的教育是期望学生能在真实场景中动手完成任务，能解决具体问题、创造性思考。数学问题来源于真实生活，最终要走向生活，回归现实。我们的数学教学，应创设学生熟悉的情境，让学生们能从生活问题中抽象出数学问题，研究解决这个数学问题，然后用研究成果解释、或解决生活问题。

 

    可以看到新知引入阶段，设计学生所熟悉的生活情境，不仅仅是吸引眼球，快速调动学生的学习兴趣。更是造成认知困惑，从而产生学习新知的必要性。

 

    举例：桃源漳江小学的袁丹老师执教的《计算经过时间》，开场就引出了《新闻联播》片头视频，巧妙地复习旧知，24时计时法和普通计时法的互换。同时提出新的问题：孩子们喜欢看的《智慧树》节目7点钟开始，要播放1个小时，什么时候结束呢？从学生们非常感兴趣的生活情境导入，为接下来的新知探究提供了很好的素材。这样引入非常自然，让学生真切感受到：数学就在身边，我们研究的就是生活中的问题。

 

    还比如，石门县思源实验学校涂冰融老师执教四年级《平均数》开课，创设了男队3人、女队4人垫球比赛的情境，让学生感受到学习平均数的必要性。

可以看到，新知引入阶段，情境成为新旧知识之间的纽带。

 

    我们有的老师在新知建构阶段也创设了非常好的活动情境。比如我们鼎城年仅21岁的邓丕莹老师在执教《集合》这一内容时，设计了抢凳子游戏、猜拳游戏的活动情境，非常利于促进学生的主动参与，学生真是自发地用呼啦圈摆出了集合形式，关键问题得到轻松突破。在这一环节的情境中，认知冲突演绎得十分充分，有利于学生思维能力的提升。

 

    在这里，也想插一个话题，也是昨天我们优质课观摩活动的微信公众号上面也有争论的话题。就是邓老师的这个设计是复制了我们数学名师徐长青老师的课堂，合不合适。我个人认为，作为一名刚走上讲台两年的老师，我是很佩服邓老师的能力，她个人素养很高，复制得很不错！应该说，邓老师从众多资源中筛选出这个名师的设计，那就是经历了一个学习过程。我们也知道不少名师的成长足迹中，都有先模仿，在模仿中思考，不断地学习成长，最后慢慢形成个人独特的教学风格。而且，虽然这个设计，我们有些老师可能是听了很多次，可是对于我们上课的孩子来说，还是第一次的、全新的，我们感受到孩子们玩得很开心，在玩中收获很多。当然，我们的展示课还是更加鼓励创新，我个人非常期待、非常相信邓老师今后能够有更多精彩的表现。

 

    刚刚说到了在新知引入阶段、建构阶段都有问题情境的创设。那么，我感觉我们老师在知识应用阶段情境的创设，更是做得非常好。比如，我们育英小学年轻有为的谢杨老师，她执教的是《图形的放大与缩小》，设计了“走进生活，感知应用”的环节，这样问：生活中你见过哪些放大或缩小的现象？学生说了之后又用课件展示了老师收集的生活中放大缩小的现象：3D打印、照片、世界之窗等等。在接下来的练习中，又有“说一说”的环节：说一说显微镜上16X的意思，复印机上200%是放大还是缩小？没有放大应该是显示多少？50%是按几比几来缩小的？这些问题，可以给学生带来数学有用、数学可以解决现实问题的愉悦感，培养应用意识。

 

    好的，上面我们谈到第一点，数学问题情境与学生数学核心素养有密切联系。我们要创设情境，让学生研究真问题，养成用数学眼光观察生活的习惯，这就指向数学核心素养的培养！

 

    （二）给予探究的时间与空间，让学生学会用数学的思维分析现实世界

 

    说这一点之前，先问大家一个问题。大家有没有见过体育老师在上课的时候说：“同学们都站好，这节课就由我在跑道上跑几圈给你们看。”没有。对不对？因为体育老师很清楚，要让学生锻炼身体，要增强学生的体质，我做不行，得学生自己来。而“在跑道上跑几圈”给学生看的数学教师并不缺少，“同学们都坐好了，眼睛看好了，看老师这里，这道题应该怎么做。”然后巴拉巴拉讲得唾沫直飞。所以经常听到有的老师说：“我都已经讲过n遍了，他们怎么还没学会？”对呀，为什么讲了N遍，学生还是不会呀？这正说明，学生要学会光靠老师讲n遍不行！

 

    有一句名言：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”我们的数学教学要尽可能让学生自己经历观察、操作、实验、猜想、归纳、概括等，要让学生真正学会自主学习。昨天，在交流中，我们嘉山实验学校王淑英校长，也是我们市小数学科带头人，说了一个“二八定律”，说得非常好，和大家分享。王校长说，所谓“二八定律”，就是教师在课堂上只用20%的时间答疑解惑，80%的时间应该用来点燃和唤醒学生。我们教师真的要把探究的时间空间还给学生。

 

    我们看到，这次展示的优质课中，都注意到了让学生真正做数学、在自主探究的活动中发展学生数学思维能力。打开我们的《会务手册》，翻看老师们的教学设计，“自主探究”、“自主学习”、“小组合作探究”这样的词语处处可见。老师们也是有意识地设计了多个探究活动。一起来回顾：

 

    比如，安乡城北小学赵海燕老师执教《牛奶中的数学问题》，让学生在小组合作探究活动中画实物图、画线段图来寻找解决问题的方法，请实物图、线段图这样看得见的东西来帮忙。学生经历了“阅读与理解”、“分析与解答”、“回顾与反思”这样解决问题的三步曲，帮助学生积累活动经验，渗透了解决问题的模型思想。印象比较深的是，赵老师真是舍得花时间。我当时记了一下，就学生画图，不包括展示汇报，赵老师足足给了近7分钟。

 

    在培养学生数学思维方面，还有我们这次上课的幼专附小王丽君老师也做了很好的示范。比如，在课堂交流过程中提炼出来的“画图法、列表法、有序思考”都作为数学方法明确地板书在黑板上。让大家印象更深刻的是在深入探究“为什么长和宽越接近面积就越大”这一环节，王老师利用课件展示了长宽发生变化时，长方形面积的变化，特别清晰明了，学生观察得好表达得也好。这里就渗透了我们数学核心素养中的“几何直观”。

 

    说到课件，我又想到卫门口小学的帅哥谢铌老师《探索图形》一课中，利用视频多角度、动态展示立方体的拆解过程，直观形象，给人留下深刻印象。

 

    澧县澧州实验学校任岚子老师《用有余数的除法解决问题》一课中，任老师组织学生探究“第16面旗子是什么颜色的”，圈一圈，画一画，写一写，算一算。结合图片，让学生谈一谈算式16/3=5……1中每个数所表示的意义，把数学问题中的数量关系与空间形式结合起来进行思维，渗透数形结合的思想，促进学生的数学理解。

 

    再比如汉寿县东正街小学何静老师，引导学生认识了指针旋转、道闸旋转之后，在方格纸上将实物抽象成一条线段。线段绕O点顺时针旋转90°会怎样？让学生先想象OA会到哪，再用课件显示出来观察，发展空间观念，指向核心素养的培养。

 

    我还特别佩服津市第二小学的廖传清校长，廖校长沉着、大气，举手投足之间不慌不忙，语言简练、精准，极具感染力，绝对的大将风范！他执教六年级《数学思考》这一内容，精心组织了数学活动，在回顾中唤醒了学生对数学思想方法的认识，今天呈现的有：假设法、化繁为简、推理、转化思想、数形结合、有序思考。在自主探究环节中，廖校长抛出问题后，让学生猜一猜，然后独立思考，再在小组交流中分享思路，评选出本组的最佳方案，接着在全班交流展示。整个过程中，教师真正指导学生学会如何合作，发展了交流能力，进一步感悟、提升了对数学思想方法的认识。生活中的问题形式多样、变化多端，我们不可能把所有问题让学生一一尝试解决。“问题解决”的教学要变“教解法”为“策略指导”，引导学生学会从复杂的情境中解读数学信息，注重解决问题过程中的体验和解决问题方法的积淀，积累解决问题的经验，形成解决问题的基本策略，提升学生的数学素养。

 

    上面举的这些例子，都是想说明老师们在课堂上不断地尝试与努力把探究的时间与空间还给学生。

 

    （三）关注课堂上的交流与评价，让学生学会用数学的语言表达现实世界

 

    素养相对于知识而言是一种内隐性的知识结构，就像能力是无法直接传授的一样，数学修养也是无法直接传授的，只能依靠学习者自身的领悟、内省、提炼，从而逐步形成。因此，数学的学习过程中，教师应给学生充足的认知与表达空间，在师生交流、生生思想碰撞中对已有认知再建构。语言是思维的外壳，基于核心素养的教学十分强调对学生认知过程的表达、梳理和反思，强调在多角度的评价中培养学生数学情感，激发他们的学习积极性，从而实现不同的学生得到不同的发展、充分的发展，实现学生数学素养的提升。

 

    比如问题解决经验的积累、方法策略的内化在很大程度上是交流、表达、评价与反思的结果。

 

    记得赵海燕老师《牛奶中的数学问题》一课中有这样一个问题“乐乐两次都喝的1/2杯，有什么不同？”有两个同学发言了，表达得不是很好，我们赵老师这个时候就鼓励学生：能不能连起来再说一说。这个时候就有学生说：第一次喝了一杯纯牛奶的1/2,第二次喝了一杯混合牛奶的1/2。然后马上有学生起来说：第二次喝的就是一杯纯牛奶的1/4。老师又追问：怎么又是1/4呢？结合课件中的图片再观察再表达，一步一步深化认识、突破难点。

 

    再比如任岚子老师执教的《用有余数的除法解决问题》时，学生出现了画一画、算一算的方法。老师问：你觉得哪种简便？你喜欢哪种？我们有个很可爱的小姑娘说，我喜欢画图的办法。老师并不否定她，又请另外一个孩子说。这孩子说，我喜欢算的办法，如果画很多个不方便。第一个孩子马上就赞同。你看，让学生充分表达，相互学习，比老师硬塞给学生好得多。

 

    又如图形几何板块。小学生学习几何、发展空间观念的过程，也是同化、矫正日常用语，掌握几何语言的过程。从直观辨认图形，自己尝试描述，到用规范的数学语言描述，体会数学的严谨、概括。

 

    比如在汉寿县何静老师《旋转》的课堂上，充分发挥“表盘”这一学具的作用，让学生拨一拨、说一说：从几到几，指针绕O点，按什么方向旋转了多少度。这样的表达，就是让学生理解、把握旋转的关键特征的过程。

 

    学生的评价、反思意识和水平对提高学生解决问题的能力起着重要的作用，教师就是要善于引导学生对解决问题的过程和方法进行反思和评价，促进“策略”的形成。

 

    三、关于本次课堂观摩活动的几点思考

 

    我们这次展示的优质课，从基于核心素养的课堂教学这个角度来看，也还存在一些普遍性的问题。和大家探讨：

 

    1.对教材的解读欠深入的问题

 

    思想决定行为，对教材的解读决定了我们的教学设计。虽说我们是用教材教，不是教教材，可以创造性地使用教材，但备课的时候首先还是要认真研读教材。深入分析教材的编写意图，教材这样编写，背后隐藏着怎样的教学思路、怎样的教学思想方法，把握住一堂课的重点目标是提升学生哪一方面的核心素养。

 

    比如，我们选择的教学手段要基于学生已有的认知经验，有些内容是学生自己独立就能解决的可没有合作的必要，如果我们也设计合作活动，那就是无效的合作。可能会造成：有的学生不理会，自己就做自己的；或者有的学生把这一时段当作休闲时间，小组合作成了少数几个学生的事。

 

    再比如，如果教材编写意图是重在培养学生的空间想象力，我们是否应该组织学生在动手操作中建立相关图形的清晰表象。如果借助多媒体课件的演示来促进学生空间想象力的发展，可否在学生观看课件演示之前，让他们自己再想一想，同时动手比划比划，动口说一说，然后观察课件展示以印证自己脑海里的表象。甚至是观察以后，还闭眼回顾一番、想象一番，是不是更有利于学生空间想象力的培养与升华。当然，其前提是对教材编写意图的解读与把握。

 

    2.教学步子迈得过小的问题

 

    因为是公开课、展示课，我们可能特别关注效率，怕出什么幺蛾子，所以在不少本来可以更多放手的环节，教师管的太多，讲得太多，问题提得太小，步子迈得太小。牵着学生、引着学生，不利于学生自主探究意识、方法、习惯和能力的培养。是不是我们可以尝试多提一些具有开放性的问题、提一些利于学生自主探究学习的大问题？

 

    3.探究空间给得太小的问题

 

    核心素养的教学，提倡学生真探究，就是要让学生从复杂的、多元信息情境中抽象出数学问题，在真正的自主合作交流中解决问题、学会学习。我们看到老师们设计了探究活动，往往活动要求提得太多太具体了。要合作学习了，出示活动要求，1、2、3点要怎么做。给学生的限制过多，扶得太多，这样的结果是学生的合作学习能力差。一旦离开老师的要求，他就不知道怎么做了。就比方一直抱小孩 ，小孩永远不会走路，而有的放养的孩子，家长在生活上照顾得少，孩子自己不断尝试，早早地学会独立，能力很强。

 

    核心素养的教学鼓励老师少提活动要求，就让学生跌跟头、出错，不怕耽误时间，真正让学生学会合作学习。我们提倡：让学生自己讨论，怎么合作：我们活动需要些什么？活动表格我们自己设计，需要设计哪些内容。然后让学生在汇报交流中去体会，为什么他们那一组做得好？好在哪里？他们采取了什么好的办法？我们这一组哪些地方可以改进？这样自主探究的过程，才真正是学习的过程，获取知识的过程，也是应用的过程。我们一定要摆脱知识目标这个观念，明确学生学习的是今后发展所需要的必备能力和核心品质，包括对学习的兴趣、遇到困难勇于钻研的精神、对未知充满探索热情等等。

 

    可能在当前考试制度的环境下，基于核心素养的课堂会有点不顺利，也是正常的。但是大家都这么做，大家都改变了，整个大环境也就改变了，就创设了新的大环境。一句老话，从我做起！

 

    学生数学素养的培养不是一朝一夕之事，而是一个潜移默化的过程。作为一线教师，我们要在心里种下“核心素养”的籽粒，从自己的班级做起，从自己所教的数学学科做起，关注学生核心素养的提升。一个老师的学识素养有多高，就能带动学生走多远。要让孩子长智慧，我们教师就要不断加强学习，提供两个好的学习的去处：谭晓明小数工作室欢迎您——www.dj1978.com,沅澧小数园欢迎您——QQ群号222135040。此处可以拍照。

 

    以上观点，欢迎批评指正！谢谢大家！

 

                                          2017.4.19

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