两个数相除,商如果不是整数和有限小数,为什么就一定是循环小数
【释问参考】
做整数除法时,如果除到个位还除不尽,可以在余数后面添0再除,得商的小数部分各位上的数。这些数中每个数的大小都取决于前次除得的余数。因为每次除得的余数(不看计数单位),都必须是小于除数的正整数,而小于除数的正整数只有有限个。
所以,除法做了若干次之后,就会出现相同的余数。余数出现了相同的,那就表明:商的小数部分的下一个循环节即将开始。
可见,两个数相除,如果商不是整数和有限小数,那么就一定是循环小数。
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