湖南省级名师、骨干教师研修班的数学老师们在研究教学（左列着白衣者为湖南省鼎城区小学数学学科带头人、浦沅实验学校毛敏慧老师）

    四年级知识点和重难点

    1．数与计算

    （1）亿以内数的读法和写法
    计数单位“十万”、“百万”、“千万”。相邻计数单位间的十进关系。读法和写法。数的大小比较。以万作单位的近似数。

    （2）加法和减法
    加法，减法。
    接近整十、整百数的加、减法的简便算法。
    加、减法算式中各部分之间的关系。
    
    （3）乘、除数是两位数的乘、除法
    乘数是两位数的乘法。
    积的变化。
    除数是两位数的除法。
    商不变的性质。
    被除数和除数末尾有0的简便算法。
    乘、除计算的简单估算。
    乘数接近整十、整百的简便算法。
    乘、除法算式中各部分之间的关系。

    （4）四则混合运算
    中括号。
    三步计算的式题。

    （5）整数及其四则运算的关系和运算定律
    自然数与整数。
    十进制计数法。
    读法和写法。
    四则运算的意义。
    加法与减法、乘法与除法之间的关系。
    整除和有余数的除法。
    运算定律。简便运算。

    （6）小数的意义、性质，加法和减法
    小数的意义、性质。
    小数大小的比较。
    小数移位引起小数大小的变化。
    小数的近似值
    加法和减法。
    加法运算定律推广到小数。

    2．量与计量

    年、月、日。平年、闰年。世纪。24时计时法。
    角的度量。
    面积单位。

    3．几何初步知识

    直线的测定。测量距离(工具测、步测、目测)。
    射线。直角、锐角、钝角、平角、周角。垂线。画垂线。平行线。画平行线。
    三角形的特征。三角形的内角和。

    4．统计初步知识

    简单数据整理。简单统计图表的初步认识。平均数的意义。求简单的平均数。

    5．应用题

    列综合算式解答比较容易的三步计算的应用题。

    四年级数学学习方法

    四年级的学生思维正处在从直观思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，因此，通过练习巩固所学知识只是其中的一个方面，而通过比较、概括、推理、综合等思维方法的学习运用发展其逻辑思维是这个年龄段学生的一个重要任务，除了注意学生思维方法的掌握，最明显的表现是培养学生画概念图和线段图，促进其知识系统化和思维能力的发展。

      1．画概念图

    在数学知识中，数学概念又是数学知识的基础，数学原理、数学方法也是由数学概念构成。
    概念的清晰性、稳定性、可辨性以及概念之间的关联性极大地影响数学知识的质量。
    概念图包括节点、连线、层级和命题四个基本要素。
    根据小学四年级学生思维发展水平，引导学生思考如何更好建构自己的概念图，掌握这种方法。
    数学知识就像一张纵横交错的网，每个知识点都是一个网点，网点上的一条条知识，连接起了一个个的网点，从而形成一张密密的“知识网”。
    培养学生自己去“织网”能力应该是新课改对教师的要求之一，而且对于小学四年级的教师来说，在学生思维折的关键时期，有意识地通过让学生画概念图的方法来培养思维能力也是行之有效的法之一。

     2．画线段图

    “线段图”是指由有一定意义的线段、箭头、数字符号等构成的图式，它的特点是形象直观，能够引起学生的注意和兴趣。
    利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，化抽象思维为形象思维，符合小学生特别是中高年级学生的认知特点。
    小学数学各种类型的应用题：如分数应用题、行程问题、工程问题等用线段图扳书分析数量关系，易化繁为简，化抽象思维为形象思维。
    四年级教材中的路程问题(第七册59—61页)，很容易通过例题中的线段图理解问题。
    对于第七册第64页的习题5，学生们也能轻松地把情景图用线段图表示出来；第八册“解方程一”(第95页)的练习2，即使学困生也很容易列出方程。
    我所教的两个班的学生能把一些方程用线段图画出来，比如97页的练习l、2，通过这种思维训练，学生的表征能力得到提高，实现《标准》提出的“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示：理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。”

    (湖南省鼎城区浦沅实验学校 毛敏慧老师推介)