上海数学教师英国授课，他们把那里的小学生教成什么样？
【编者按】英国小学数学课学生席地而坐，围成一圈认数字，做数学游戏;中国小学生坐成“插秧田”的模式，竖式计算要把步骤一丝不苟地写在旁边。如果让上海小学数学老师用我们的教材和教学方法去给英国小学生上课，结果会怎样？
2014年11月，中英两国展开了一次小学老师的交流项目，最近，第一批29名赴英老师回国，他们的课堂教育法不仅吸引了附近大学数学系教授听课，还为英国同行留下了6条“中国数学教育的秘密”。
上海数学老师，在英国小学的课堂上，用上海的数学教材、上海的教学方法，给英国孩子上课。这个破天荒的交流项目，引发英国媒体报道热潮。BBC报道这是“英国政府1100万英镑提升数学计划的一部分”，目的是“帮助当地学校提高数学教学水平”，包括“如何让学生拔尖”。
首批29位赴英国交流的上海数学老师日前归来。而中国、英国两国教师的思考，却远未终止。
能布置作业吗?
连续两届，上海学生在国际学生评估项目(PISA)获得数学、阅读和科学第一，引发全球教育领域的关注。英国教育和儿童事务部副部长莉兹•特鲁斯率英国教育代表团抵沪，希望通过走访上海的中小学，见识上海数学课堂教育的第一手资料。这是该项目的源起。
作为计划的一部分，2014年9月底，英国教育部选派72名小学数学教师到上海考察。小学校长麦克•伊特韦尔正是其中之一。他的落脚点，就是上海实验学校。
“这是什么？”才听了一节课，他就指着学生桌子里的书包，迫不及待地向这里的数学老师吴云提问。因为在英国，这个阶段的孩子上学时需要带的，可能仅是一个装午餐的纸袋，甚至没有书本;需要做的练习题，也是老师每次备课后打印，当堂发下。他得到的回答，当然是“书包”。
一番问答，让彼此都惊讶。来自两国不同教育文化背景的两人，第一次真切感受到了微妙“碰撞”。
一个月后，2014年11月2日，数学老师吴云，与其他28位同样来自上海小学一线教学的同行，登上了前往英国的飞机，在当地教师的协助下，在那里工作、生活约一个月。
静安区一师附小的数学老师曹莹，教龄已有20年，她的行囊里，塞着一本厚厚的大书—上海数学教材一到十年级的精华中译英版本。除了上课工作所需之外，她和同校的高佳禾老师还一起带了炖锅、电饭煲、30包方便面、一筒卷子面、一瓶老干妈，榨菜、萝卜干各十包。
准备如此充分，但其实老师们的心里有些不安。此前，当英方工作人员问大家还有什么想知道的，问题一个接一个：原本与学生交流，习惯了摸摸头、击个掌，在英国上课，能跟孩子有这样的肢体接触吗？如果学生不配合，教育指导的“尺寸”是怎样的？
最受上海教师关注的其中一个问题是：我们能布置回家作业吗？原来，通过网络等渠道了解的英国小学教育是不布置作业的，老师们迫切想知道是真是假，这些都直接关系到未来一个月的备课和教学节奏。而对于这个问题，英方老师希望的是，“布置适量的，一小块一小块的作业”。对于这样的回答，老师们心里稍微有点底了。
席地而坐的学生
英国的上课环境和要求如何，眼见为实。上海老师最多以两人为单位，分散在英国各地不同学区的小学里教3周数学。同时挑出一些学校作为示范中心，中国老师到中心介绍教学经验，中心老师再辐射到所在学区。
曹莹和高佳禾分到的是曼彻斯特和利物浦之间的小镇圣海伦，授课班级包括一年级、五年级和六年级。英国孩子4岁上学，他们的三年级相当于上海的一年级。两位老师给一年级孩子上课时，常常被问些奇怪问题。
高佳禾记得，第一次给一年级孩子上课，发现竟没有课桌椅，孩子们是席地而坐，每人一块小白板，可以即时画画，或者写出对老师问题的解答。
当时教学内容是认数字，正好教到数字7，她就要求孩子们把教室里各种各样带有7元素的东西找来。英国小朋友们立刻积极到处找，墙上挂的卡通时钟的表盘、书架上书本的第7页、墙边娃娃衣服上的号码7……这时一位叫艾玛的金头发女生走过来，用疑惑的目光看了她很久，终于憋不住问：:“老师你为什么那么喜欢7？”
这些优秀老师平时上课轻松，外语交流也好，但真要在英国上课，对许多数学名词的翻译成了难点。举例来说，数学课上最常用的“减法”，老师们准备的单词是“subtraction”，可是英国课堂上用的是比较口语化的“take away”。虽然是小细节，但数学表达讲究精确，还要顾及学生听得懂，高佳禾和曹莹每天晚上备课时，往往为这个斟酌很久。
吴云与同校同事冯轶骋两位老师所在是纽维克学校，他们讲的主要内容是分数。
在上海，三年级左右才开始学分数，而在英国，一年级起，就会让孩子将两个写着二分之一的半圆拼在一起，教授分数概念。与这里的老师交流时，吴云才发现，虽然分数教得早，但对“分子”、“分母”、“分数线”的概念没有强调，课堂上甚至不说“denominator(分母)”和“numerator(分子)”。
可是在上海通常的教法，这两个概念又不能回避，必须教给学生才能继续讲分数的比较大小和加减规则。于是，吴云改用形容法，用“mother(母亲)”来表示对1均分后产生的所有份数，用“son(儿子)”来表达最后取了几份，这才解决了问题。
除此以外，英国小学一堂课60分钟，这对于习惯了一堂课35分钟的上海老师们也是挑战。
24点和“DongNaojin”
备课阶段与当地三年级老师汉娜交流时，高佳禾也发现了两地在数学运算表述中，有不少有趣的不同。
——比如，在减法竖式退位运算上，上海学校里通常是在要退位的那个数字头上加一个点，这个“小帽子”就是退位标记，而在英国学校，习惯划掉要退位的那个数字，在旁边写上退位后的数字；
——在整数除法竖式运算中，英国的只是在“厂”中写被除数，左边写除数，上边写商。而上海的数学教学多了一个“尾巴”，比如24除以3，不仅“厂”中写24，左边写3，上边写8，还要完成3×8=24的心算，把这个24写到被除数24的下面，两者相减等于0，这些都要一并写下，作为验算过程。
值得一提的是，两种教学范式的差别也引来高校专家的关注：当高佳禾教一年级“认识11-20”内容时，利物浦大学的数学系教授伊冯还专门来听课。
要问曹莹，在英国上得最多的是什么课，或许她会回答：游戏课。
原来，在英国老师来上海学校考察期间，她为四年级上课正好讲到四则混合运算，她给了学生整整一节课玩“24点”—2人、4人都能玩，各自凑出4张扑克牌，通过加减乘除得到24的最终结果。
这个在中国历史悠久的扑克牌游戏，既能帮助学生提升熟练度，也为之后的四则混合运算规则打下基础。没想到，当时听课的小学校长克里斯蒂在旁边看了，连声喊“Wow”，不仅用ipad拍摄了视频，还特别要求曹老师多上一节公开课，让更多英国老师看到。
这不，到了英国，曹莹又上了两节“24点”。英国孩子从未接触过这个游戏，她就从讲规则、做示范开始，然后让一位学生上台来与自己比赛，很快人人都会玩了。有位叫杰克的男生，没跟同学玩几把，就上来找她探讨，“玛丽老师(曹莹的英文名)，我找到了个好方法，你看对不对。”
原来，他自己摸索，先在4张牌里找3和8、6和4、2和12这样的两张牌，若有再看另两张能否凑出1，这样大大提高速度。找到了乐趣，许多孩子强烈要求把牌带回去玩。
“你好，谢谢，再见”，曹莹和高佳禾所在的圣玛丽—圣托马斯学校，校长罗伯特一共会说4句中文，除了前3个，还有就是“DongNaojin(动脑筋)”。
对曹莹给高年级学生出的“DongNaojin”题目，他格外感兴趣。什么是“DongNaojin”？就是结合学生现有知识所出的拓展题。比如1到2001连加等于多少？1到2001连乘的结果的个位数是多少？虽然学生从来没遇到过，可是在曹莹讲解思路后，真有不少做得挺好，常常追着她要求“DongNaojin”。没解出来的也不见沮丧。罗伯特说，这样的拓展性问题，既巩固了现有知识点，对学生也是一种很好的逻辑训练。
“中国数学教育秘密”在哪里
两个多月前，在英国教师结束中国考察之际，曾进行了专门的讨论总结：英国教师眼中的6个“中国数学教育秘密”。
首先是“相信”与“期望”。英国72名教师认同度最高、提到最多的词是“相信”与“期望”。他们认为上海学生数学成绩好的首要原因是，上海的老师普遍相信，每个孩子都能够学好学校所教的基础数学，上海老师和家长对每个孩子都寄予很高的期望，由此形成了合力。
其二是数学教师的专业性较强。
第三是重视“在职进修”，强调“集体分享”。
第四是中国传统数学教学方法和信念，让学生在玩中学。
第五是小步教学和教学中采用不同变式，让学生从多侧面和多形式的变化中真正掌握知识的内涵。
第六则是对教育中长期规划的重视。
29位上海老师在英国切身感受到，实践中最受英方关注的“中国数学教育秘密”，是其中的第五点:变式教学。
吴云还记得，在回上海前的全体总结交流会上，英国老师们问得最多的是，许多新鲜题型为何要这样出。
例如，吴云教分数时，给学生的课堂练习中，用到不少题型是英国老师没见过的。比如猜测题，画出一个圆形或长方形，涂上部分阴影，让学生猜阴影部分占几分之几。吴云说，常规的“看图写分数题”，往往将均分的线都画好再画阴影，学生只需简单数数即可解出，但若设置个门槛，不是先画好均分线，而是鼓励学生想方设法自己添辅助线，找到均分的份数，既有乐趣，也有利于巩固对分数概念的认知。
再如判断题，即题干对数学概念的定义做出叙述，要求学生根据自己的理解，判断是对是错，对的写“T(true)”，错的写“F(false)”。有意思的是，在教学过程中，有一道判断题，吴云受到了学生的“质疑”。题目是:
将1分为4份，取其一，则是1/4。要求判断是对是错。吴云觉得标准答案是“错”，因为题干中没有出现“平均”的意思，而出题目的就是希望学生在反复辨别中强化分数中“均分”概念的认识。
没想到，课堂上小约翰和好几位学生都回答，这道题没法做，因为既然没有说是“均分”也没说“不是均分”，那么就存在两种可能，这道题既可能是“T”，也可能是“F”。于是，这套简单的题目，成了吴云和三年级老师夏洛特、四年级老师安德里亚开会交流时的重要议题。最终讨论结果是，课堂上告诉学生，由于条件不充分，这道题确实没法做。
然而，当被问及，回上海上课，还会出这道题吗?吴云却坚定点点头:“还是会的。毕竟我们的理念里，没有写‘均分’就是不符合定义的，‘错’是标准答案。”
寻找世界上最好的教育
一个月的交流归来，中国、英国两地教师的思考，却远未终止。学区总结会上，英国老师专门写了一篇论文，比较中英小学学生做法的利弊。
没错！就是研究上课时学生座位怎么安排。
在他们看来，中国一桌一椅、横排纵列的座位排布，可被称为“秧田模式”，在这样的安排下，强化了主讲老师与学生的互动，这对于减少学生水平差异很有帮助；
在英国，更多倾向于“小组模式”，即学生首先集中于教室前方听主讲老师授课，在练习讨论阶段分散为小组，在多位助教的引导下继续学习，这一模式强调了生生互动，同时，每堂课2-3名助教也有助于不同层次的学生获得充分指导。
吴云记得，她给学生出的课堂练习题，即使有孩子没能完成，也会在上面用稚嫩的笔迹写下，“我喜欢你上的课”、“我喜欢可爱的、笨笨的你”。
在课堂教学以外，英国小学教室环境也令许多上海老师印象深刻：丰富多样，以学生为本，将数学元素融入到环境布置乃至日常教学中。
教室里，乘法口诀表、百数图、圆片、彩棒、卡通钟等各种数学工具随处可得，甚至是午餐的餐盘上、操场的地面上，都印着乘法口诀表等相关的数学知识。学生一抬头便能看见自己最近学习的内容，也能找到他们需要使用的数学工具。
与此同时，学校对学生综合能力的培养，同样令人难忘。冯轶骋举例，每天一到中午老师午餐和休息时间，学生便会当起学校的主人，参与学校的日常管理工作:图书馆管理，走廊和操场秩序的维持，照顾和陪伴学前班的同学，乃至门卫和传达室，都几乎全部交由学生管理。
教学技术究竟哪家强？最贴切的答案，或许正如参与该项目的一位专家所言：这世界上最好的教育，就是东西方教育的相互融合和取长补短。而留在上海老师们心间的，又何止这些。
曹莹忘不了宣布是最后一课时，24点最拿手的杰克反复询问着“下次还来吗”；一年级全班写在卡片上“We like ChineseMaths(我们喜欢中国数学)”；小姑娘凯瑟琳抱着认识才几个礼拜的老师不放，一边喊着“My Mary!Mine!(玛丽老师是我的!)”……每一份感谢、不舍的惜别，都是如此真挚动人。
一个多月后，第二批赴英交流的上海数学老师将要出发。
“数学教育仅仅是教育合作的一个小部分，更多的其实是一种促进，是一种人文交流以及相互理解。只有相互了解，才能谈其它合作。”驻英使馆教育处负责人如是说。
（谭晓明选编）
（谭晓明选编）
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