“梯形的认识”学习能力水平分析与启示
进阶重点确立 需要基于概念体系
“梯形的认识”学习能力水平分析与启示
概念学习是数学认知水平进阶的重要载体。数学认知水平所要达到的顶层高度，取决于认知终点(学习目标)的确立。每个具体的概念都是概念学习序列中的一个点，需要基于概念体系去思辨其认知目标。有些概念处于概念序列的末端，就要立足整个序列来认识它。
以梯形为例，作为一个单独的概念，我们需要学习掌握其内部特征；作为四边形概念体系中的最后一个概念，我们有必要从联系特征的角度来设立学习目标。因此，与其他四边形概念相比，它具有双重目标的学习要求。
一、基于概念体系的学习目标确立
（一）内部特征学习目标
认识梯形，实质上就是认识梯形的特征，掌握“只有一组对边平行的四边形”这一本质属性。对梯形的判定过程，就是梯形特征运用的过程。因此，理解和掌握梯形的特征是本节课的核心目标，梯形的内部元素主要包括上底、下底、腰和高。其中，上底、下底、腰对于学生来说是新知识，而平行四边形的高的学习经验容易迁移过来。
学生对这些内部元素的理解程度，取决干他们对梯形例证的认知程度。学生依据生活中梯子、堤坝等实物截面形成了一些标准图形的表象，也有一些特殊的梯形表象，如直角梯形和等腰梯形。但是，这些经验不足以帮助学生认识梯形的本质属性。对于“两条底不在水平方向”或“两条腰接近平行”这些非标准梯形，学生容易出现辨识困难，是学习难点。
基于对概念内部元素的理解，梯形的内部特征学习目标确定为：知道梯形的定义，认识梯形各部分名称，理解并掌握梯形的特征，认识等腰梯形和直角梯形，会画梯形的高，能依据梯形特征判定图形，初步学会解决有关梯形的实际问题
（二）联系特征学习目标
对图形之间联系特征的学习，是形成概念体系的重要着力点。在四边形概念体系中，梯形与其他四边形的关系非常密切。
例如，改变梯形的上底长度，当上底与下底一样长时，就变成了平行四边形；当上底缩短为一个点时，就变成了三角形。
又如，在一个梯形中画条线段，既能分制成一个平行四边形和一个梯形，也能分割成两个三角形，还能分割成两个梯形或一个梯形和一个三角形。这些动态变化，有效沟通了梯形与其他图形的关系，培养和发展了学生的动态想象能力。
基于概念之间关系的理解，梯形的联系特征学习目标确定为：掌握梯形的联系特征，能通过上下底长度变化和图形分割来沟通梯形与长方形、平行四边形、三角形之间的联系，发展空间想象能力。
教材没有专门安排课时教学梯形的联系特征，但在配套习题中经常出现，也是学业评价的重要内容。所以，在学习梯形概念时，可以适当融入联系特征的内容，如在四边形中画一条线段分割出梯形，或在一个平行四边形中分割出两个方向不同的梯形，为后续学习作铺垫。
二、基于概念学习的梯形认知水平划分
根据顾冷沅教授的数学认知水平分析框架，按照梯形内部特征、联系特征两个维度的学习目标，对学习表现指标进行了不同的划分，如表1所示。
在操作性记忆水平和概念性记忆水平层次上，两个维度的学习表现指标相同。在说明性理解水平上，内部特征的学习重在深入理解高和认识等腰梯形、直角梯形；联系特征的学习则更加注重图形之间关系的说理，能找到一个图形转化成另一个图形所需的条件。在探究性理解水平上，内部特征的学习关注有关梯形的问题解决；联系特征的学习则通过改变边的长度，探究梯形与其他图形的关系。
三、基于双重目标的学习路径预设
基于梯形的双重目标，学习路径预设了以下四个环节。其中，前两个环节侧重内部特征的学习，后两个环节侧重联系特征的学习。在教学时间分配上，前后两环节大致相同。
（一）操作对比，凸显特征
学生对梯形的认识，前期已经积累了一定的判定经验，可以尝试从定性认识跨越到定量刻画。设计凸显图形特征的教学环节，通过操作对比，得出梯形概念，进一步夯实图形概念。
【片断一】画梯形，感知特性
1.画一画，在点子图中画2个不同的梯形（梯形的顶点要画在点子图的交叉点上）
2.说一说：和同桌说一说，你画的两个梯形有什么不同之处和相同之处？
3.什么样的图形叫做梯形？
反馈过程中，引导学生说出两个梯形的不同之处，如方向不同、大小不同、形状不同；相同之处，如都有四条边，四个角，有一组对边平行。
师：这些各不相同的图形都是梯形。那么，到底什么样的图形叫做梯形呢？
交流得出：只有一组对边平行的四边形是梯形。
学生先根据头脑中的表象画图，在比较的时候，他们的目光聚焦到梯形的特征上来，最后在得出梯形概念的过程中实现从具象到抽象的转变。
（二）辨析对比，强化特征
学生对梯形的感知大多局限于标准图形，即两条平行边在水平方向上，两条腰是“八字型”。对于一些非标准梯形，学生经常出现错误的判断。在教学中，应时刻引导学生从梯形的概念出发，从形和边两个角度去判断，掌握图形判断的一般方法。
【片段二】找一找
1.找出下图中的梯形，把序号记录下来。
2.和同桌说一说，你是怎么找到的。
⑦号图形是梯形，但是它的两条腰向同一方向倾料，有近1/3的学生认为它不是根形。所以，对这种非标准梯形，应进一步引导学生从梯形的概念本质出发进行判断，以强化梯形特征。
（三）分割图形，建立联系
学生在认识了长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征后，还需通过分割图形这一活动，建立梯形与其他图形的联系。
【片段三】在下面两个图形中分别添加一条线段，形成梯形。
出示第一组学生作晶：
师：比较①和②，它们有什么不同点和相同点？
生：不同点是梯形的形状不同，相同点是都添加了一条与a平行的线段。
师：③、④添加的线段分别和哪条边平行？
生：③与线段d平行，④与线段b平行。
小结：自一个普通四边形的两组对边都不平行时，只要将其中一组对边变成平行线，就能形成梯形。
出示第二组学生作品：图4
师：这四种方法有什么相同点和不同点？
生1：①和②平行的对边相同。
生2：③和④平行的对边相同。
生3：①与③平行的对边不同。
小结：平行四边形的两组对边都平行，我们只要将其中一组对边变为不平行，就能得到梯形。
在图形分割活动中，学生发现不管是从一般四边形中创造一组平行线，还是从平行四边形中破坏一组平行线，目的都是确保“只有一组对边平行”。这样的操作思辨，促使学生把梯形与其他图形联系起来思考，进一步巩固其本质特征。
（四）沟通对比，联系特征
借助课件动态呈现梯形与其他图形的关系，并进行沟通对比，进一步从整体上认知“形概念”的特征。
【片断四】在直线上移动点E，四边形ABEF还是梯形吗？移动到哪里是平行四边形？如果和点F重合，又是什么图形？
在学生自主探究后，课件演示线段AE的变化过程，如图5。
课件动态演示后，随着点E的不断移动，四边形ABEF按“一般梯形——等腰梯形——直角梯形——平行四边形——两腰接近平行的梯形——三角形”逐渐变化，学生进一步明晰梯形与平行四边形、三角形之间的内在联系。
四、基于不同学习目标的后测水平分析
（略）
顶一下
(0)
0%
踩一下
(0)
0%
上一篇：“烙饼问题”教学反思
下一篇：三位数乘两位数笔算的巩固练习
- 发表评论
-
- 最新评论 进入详细评论页>>