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“梯形的认识”学习能力水平分析与启示

发布时间:2020-11-03 19:58 点击数: 【字体:
进阶重点确立 需要基于概念体系
“梯形的认识”学习能力水平分析与启示
 
    概念学习是数学认知水平进阶的重要载体。数学认知水平所要达到的顶层高度,取决于认知终点(学习目标)的确立。每个具体的概念都是概念学习序列中的一个点,需要基于概念体系去思辨其认知目标。有些概念处于概念序列的末端,就要立足整个序列来认识它。
    以梯形为例,作为一个单独的概念,我们需要学习掌握其内部特征;作为四边形概念体系中的最后一个概念,我们有必要从联系特征的角度来设立学习目标。因此,与其他四边形概念相比,它具有双重目标的学习要求。
 
     一、基于概念体系的学习目标确立
    (一)内部特征学习目标
    认识梯形,实质上就是认识梯形的特征,掌握“只有一组对边平行的四边形”这一本质属性。对梯形的判定过程,就是梯形特征运用的过程。因此,理解和掌握梯形的特征是本节课的核心目标,梯形的内部元素主要包括上底、下底、腰和高。其中,上底、下底、腰对于学生来说是新知识,而平行四边形的高的学习经验容易迁移过来。
    学生对这些内部元素的理解程度,取决干他们对梯形例证的认知程度。学生依据生活中梯子、堤坝等实物截面形成了一些标准图形的表象,也有一些特殊的梯形表象,如直角梯形和等腰梯形。但是,这些经验不足以帮助学生认识梯形的本质属性。对于“两条底不在水平方向”或“两条腰接近平行”这些非标准梯形,学生容易出现辨识困难,是学习难点。
    基于对概念内部元素的理解,梯形的内部特征学习目标确定为:知道梯形的定义,认识梯形各部分名称,理解并掌握梯形的特征,认识等腰梯形和直角梯形,会画梯形的高,能依据梯形特征判定图形,初步学会解决有关梯形的实际问题
    (二)联系特征学习目标
    对图形之间联系特征的学习,是形成概念体系的重要着力点。在四边形概念体系中,梯形与其他四边形的关系非常密切。
    例如,改变梯形的上底长度,当上底与下底一样长时,就变成了平行四边形;当上底缩短为一个点时,就变成了三角形。
    又如,在一个梯形中画条线段,既能分制成一个平行四边形和一个梯形,也能分割成两个三角形,还能分割成两个梯形或一个梯形和一个三角形。这些动态变化,有效沟通了梯形与其他图形的关系,培养和发展了学生的动态想象能力。
    基于概念之间关系的理解,梯形的联系特征学习目标确定为:掌握梯形的联系特征,能通过上下底长度变化和图形分割来沟通梯形与长方形、平行四边形、三角形之间的联系,发展空间想象能力。
    教材没有专门安排课时教学梯形的联系特征,但在配套习题中经常出现,也是学业评价的重要内容。所以,在学习梯形概念时,可以适当融入联系特征的内容,如在四边形中画一条线段分割出梯形,或在一个平行四边形中分割出两个方向不同的梯形,为后续学习作铺垫。
 
    二、基于概念学习的梯形认知水平划分
    根据顾冷沅教授的数学认知水平分析框架,按照梯形内部特征、联系特征两个维度的学习目标,对学习表现指标进行了不同的划分,如表1所示。
 


 
    在操作性记忆水平和概念性记忆水平层次上,两个维度的学习表现指标相同。在说明性理解水平上,内部特征的学习重在深入理解高和认识等腰梯形、直角梯形;联系特征的学习则更加注重图形之间关系的说理,能找到一个图形转化成另一个图形所需的条件。在探究性理解水平上,内部特征的学习关注有关梯形的问题解决;联系特征的学习则通过改变边的长度,探究梯形与其他图形的关系。
 
    三、基于双重目标的学习路径预设
    基于梯形的双重目标,学习路径预设了以下四个环节。其中,前两个环节侧重内部特征的学习,后两个环节侧重联系特征的学习。在教学时间分配上,前后两环节大致相同。
    (一)操作对比,凸显特征
    学生对梯形的认识,前期已经积累了一定的判定经验,可以尝试从定性认识跨越到定量刻画。设计凸显图形特征的教学环节,通过操作对比,得出梯形概念,进一步夯实图形概念。
    【片断一】画梯形,感知特性
    1.画一画,在点子图中画2个不同的梯形(梯形的顶点要画在点子图的交叉点上)
    2.说一说:和同桌说一说,你画的两个梯形有什么不同之处和相同之处?
    3.什么样的图形叫做梯形?
    反馈过程中,引导学生说出两个梯形的不同之处,如方向不同、大小不同、形状不同;相同之处,如都有四条边,四个角,有一组对边平行。
    师:这些各不相同的图形都是梯形。那么,到底什么样的图形叫做梯形呢?
    交流得出:只有一组对边平行的四边形是梯形。
    学生先根据头脑中的表象画图,在比较的时候,他们的目光聚焦到梯形的特征上来,最后在得出梯形概念的过程中实现从具象到抽象的转变。
    (二)辨析对比,强化特征
    学生对梯形的感知大多局限于标准图形,即两条平行边在水平方向上,两条腰是“八字型”。对于一些非标准梯形,学生经常出现错误的判断。在教学中,应时刻引导学生从梯形的概念出发,从形和边两个角度去判断,掌握图形判断的一般方法。
    【片段二】找一找
    1.找出下图中的梯形,把序号记录下来。
    2.和同桌说一说,你是怎么找到的。

 
    ⑦号图形是梯形,但是它的两条腰向同一方向倾料,有近1/3的学生认为它不是根形。所以,对这种非标准梯形,应进一步引导学生从梯形的概念本质出发进行判断,以强化梯形特征。
    (三)分割图形,建立联系
    学生在认识了长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征后,还需通过分割图形这一活动,建立梯形与其他图形的联系。
    【片段三】在下面两个图形中分别添加一条线段,形成梯形。


 
    出示第一组学生作晶:


 
    师:比较①和②,它们有什么不同点和相同点?
    生:不同点是梯形的形状不同,相同点是都添加了一条与a平行的线段。
    师:③、④添加的线段分别和哪条边平行?
    生:③与线段d平行,④与线段b平行。
    小结:自一个普通四边形的两组对边都不平行时,只要将其中一组对边变成平行线,就能形成梯形。
    出示第二组学生作品:图4


 
    师:这四种方法有什么相同点和不同点?
    生1:①和②平行的对边相同。
    生2:③和④平行的对边相同。
    生3:①与③平行的对边不同。
    小结:平行四边形的两组对边都平行,我们只要将其中一组对边变为不平行,就能得到梯形。
    在图形分割活动中,学生发现不管是从一般四边形中创造一组平行线,还是从平行四边形中破坏一组平行线,目的都是确保“只有一组对边平行”。这样的操作思辨,促使学生把梯形与其他图形联系起来思考,进一步巩固其本质特征。
    (四)沟通对比,联系特征
    借助课件动态呈现梯形与其他图形的关系,并进行沟通对比,进一步从整体上认知“形概念”的特征。 
    【片断四】在直线上移动点E,四边形ABEF还是梯形吗?移动到哪里是平行四边形?如果和点F重合,又是什么图形?
    在学生自主探究后,课件演示线段AE的变化过程,如图5。


 
 
    课件动态演示后,随着点E的不断移动,四边形ABEF按“一般梯形——等腰梯形——直角梯形——平行四边形——两腰接近平行的梯形——三角形”逐渐变化,学生进一步明晰梯形与平行四边形、三角形之间的内在联系。
 
    四、基于不同学习目标的后测水平分析
    (略)
 
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[收藏>] [打印] [挑错] [推荐] 作者:章威维 来源:浙江省宁波市奉化区锦屏中心小学 查看所有评论
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