“数与形”微课设计

 湖南省常德市津市市第二小学  欧阳娟  

   

  教学内容：人教版小学数学教材六年级上册P107：例1  
 

       

 

    学习目标:

    经历自主探究以形助数的过程，发现规律并应用所发现的规律解决数学问题，体会数形之间的联系，感受数形结合思想的魅力。

体会图形的直观性，体验数形结合的数学思想方法价值，提高解决问题的能力。

   
    学具准备:

    大小相同的正方形卡纸若干、固体胶。

   
    学习方式:

学生一边观看微视频，一边独立思考计算方法，通过计算方法对比，体会复杂的数的问题可以从形的角度去思考。

   
    微课教学:

    一、情景导入，揭示课题

    1.情景导入。

师：你能快速计算出下面各题的结果吗？（课件出示：1+3=（  ） 1+3+5=（ ） 1+3+5+7=（  ） 1+3+5+7+9=（  ）,1+3+5+7+9+…+99=（  ）。算完了吗？答案是（PPT出示）

师：是不是觉得最后一道题有点难度？有没有更巧妙更快速的计算方法呢？首先，我们一起来观察，这几道算式有什么特点呢？是的，它们都是从1开始的几个连续奇数相加。

   
    2.激起学习兴趣，揭示课题。

师：像这样复杂的数的问题，我们可以借助图形来思考。

   
    二、知识解析，探究数与形的关系。

    1.引导学生通过图形找规律。 

  师：首先，准备好若干个同样大小的小正方形，1，就用1个小正方形来表示，因为是一行一列，所以它的面积还可以用12来表示。再看两个加数的 ，1+3，可以用1小正方形代表加数1，3个小正方形，代表加数3。结果摆成了一个大一点的正方形， 1+3=4。因为是两行两列，所以它的面积还可以用2的平方来表示。

   
    2.摆一摆，探究数与形的关系。

师：下面，请拿出准备好的学具，1+3+5，你准备怎么摆呢？试一试吧。你们是否在前一幅图的基础之上，沿着“L”或“7”字形摆出了更大的正方形， 1+3+5=9，因为是3行3列，所以还可以用3的平方来表示。按照刚才的摆法，再往后加一个数，你能想到什么样的图形呢？对，是一个每行每列有4个小正方形的大正方形。请看！那么它的结果就是16，即4的平方.。

师：为了便于观察，我们把这四幅图合在一起。一个正方形就是1的平方，1+3就是2的平方，加到5就是3的平方，再加到7是4的平方，加到9呢？（5的平方），再往后加到11，就是6的平方。

   
    3.观察算式，总结规律。

师：结合图形，仔细观察，图形与算式之间有什么联系？你找到其中的规律了吗？

师：对，算式中有几个加数，和就是几的平方。

师：比如：1+3+5+7+9 加数个数是5个，所以结果是5的平方。再比如1+3+5+7+9+11 加数个数是6个，所以结果是6的平方。

师：任何加法算式都有这样的规律吗？不是的。（PPT:从“1”开始的几个连续奇数相加的和等于加数个数的平方。）

   
    4.验证答案，体验数形结合的优越性。

    师：利用这个规律，你能快速计算开始的那道难题吗？（PPT:出示1+3+5+7+9+…+99=（？））

还有点困难是吗？因为加数的个数一下子不容易看出来，回忆一下，以前我们是怎么求这种算式的加数的个数的？我们把它看成是从1到100的连续自然数相加，那么偶数和奇数各占一半，即各有50个。100可以用99+1来表示，所以这组算式奇数个数可以这样列式计算：（99+1）÷2=50（个）;还可以看成是从1到98的连续自然数相加，那么偶数和奇数各占一半，即49个，再把最后的99这个奇数加起来，奇数个数就一共有49+1个，也就是50个。98可以用99-1来表示，所以奇数个数还可以这样列式计算：（99-1）÷2+1=50(个)

    师：从1开始，连续的50个奇数相加，那和就是50的平方。也就是2500。这种方法真奇妙啊！

    三、小结

    师：经过刚才的学习，（PPT）你有什么收获和感受？是的，当我们遇到数的问题不能解决时，我们借助图形解决更简单更巧妙。

    师：下面，利用规律完成这几道练习题。你做对了吗？今天就学到这，再见！

进阶练习A

1、1+3+5+7+9+11+13+15=（  ）

A.15的平方     B.8的平方      C.6的平方

2、（                            ）   =9的平方   

A.1+3+5+7+9+13+15+17+19    B.3+5+7+9+11+13+15+17+19   C.1+3+5+7+9+11+13+15+17

3、这道算式：1+3+5+7+9+…+305=（？）中奇数的个数有（  ）个。

A.153      B.152       C.151

进阶练习B

  1、1+3+5+7+5+3+1=（？）计算错误的是（  ）

  A.7的平方      B.5的平方       C.4的平方+3的平方

 
2、2+4+6+8+10+12+14＝（   ）

  A.7的平方     B.7的平方+7      C.2×7的平方

 
3、下面每个图形中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？你还能解答下面的问题吗？

 

附：教师简介

欧阳娟，女，小学一级教师，中共党员，本科学历，湖南省津市市第二小学高年级数学教师。她以“情智共生，趣效双赢”的教学风格赢得了学生的喜爱。给学生创设宽松、愉快的学习环境，使他们在知识的海洋中个性飞扬，重视学生学习习惯的培养，掌握基本的数学思想和方法，让学生在她营造的轻松愉悦的环境中快乐学习是她的教育追求。

从教以来，虚心求教，勤于思考，孜孜不倦地探索、思考、创新，曾获得“津市市优秀教师”“津市市优秀班主任”称号。多次上专题研究课，并被评为优秀教研积极分子，在市“提高课堂效益”教学比武中，荣获一等奖，所制作的《平行四边形的面积》《相遇问题》《众数》等课件、教学设计在省教学论文评选中，均荣获一等奖二等奖，她的课堂精彩活泼，富有生命力，学生学习自主快乐，她在追求理想的道路上，这位理性善思的教师一直在努力前行！



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