有老师问：“用硬币或者纸币可以组成几种不同的币值，如果只用一枚硬币或者纸币，行不行？”

 

    答：

    这个问题的产生，来自于原来的人教版教材二年级《数学》下册的第99页。

    我们可以看一看，最早在第一个版本的电子教材上，

    这道题的问法是：用三枚硬币可以组成多少种不同的币值？

 

    后来教材的正式印刷本，加了两个字：用 “下面”三种硬币可以组成多少种不同的币值？

    可以看出来教材编写者，还是很精心考虑的，就怕孩子们不是用下面的1角、5角和1元三枚硬币，而是自己随便拿三枚硬币来组成币值。真可谓用心良苦。

 

    但是编写者智者千虑，必有一失。他们没想到的是，教学中产生了一个争议，就是只拿一枚硬币，算不算“组成”？

    因为在大家的心目中，“组成”要至少2枚才能叫“组”。

    就像“组合”这个词，如果一个人唱歌，怎么好意思说自己是一个歌唱组合呢？

    那么大家可以看到这个问题，其实目前得到了一定的解决。为什么呢？因为课本上已经改成了：从下面3枚硬币中取硬币，一共可以取出多少种不同的币值？

 

    你看，已经把“组成”这个词语给回避了。

 

    但是，因为目前还有不少的练习还是按照之前的教材，使用“组成”这个说法，所以还是会有很多时候师生都会遇到这样的问题。

 

    那么，正如我们讲道理说疑难的大咖，我的好朋友黄朝峰老师说的：我们还是值得讨论这些疑难问题，因为我们讨论的价值并不在于得出一个结果，而在于讨论的过程。

    这一点我是非常同意的，在讨论的过程中，我们会查找资料，对比想法，从而有非常多的收获。

 

    第一点，我们可以看看词典上对“组成”这个词是怎么说的。

    组成实际上是用于较大事物的个体和部分之间的关系。也就是说表示的是组成全体的各个部分，强调的是部分和整体的关系。但是并没有要求一定要有多个物体才能组成一个整体。

    词典上组成的含义，主要是生活中的含义，所以我们在还应该继续从数学上观察。

 

    第二点，从集合论上来说。

    我们知道一个集合的子集，有的时候是可以和全集相等的，也就是说子集不一定要小于全集，可以等于全集。

    因此我们认为，如果只取一枚硬币，应该也可以算是正确的答案。

    这个结论，其实正如曹培英老师经常说的那样，有尚方宝剑的。

    这个尚方宝剑就是第三点。

 

    第三点，人教版的《教学参考用书》中明确的写着本题的答案是7枚。7枚。7枚。

    可以看出来，这是包含了只取一枚硬币的情况的。

    有兴趣的老师和同学可以自己列举一下看，要得到7种这个结果，必须把只取一枚也算作一种答案。

 

    第四点，从教学的目标来思考。

    本道题出现在教材上的《搭配（一）》这个数学广角的教学中，意义其实在于让学生学会枚举所有的可能，属于排列和组合的知识领域。

    因此，我们把一枚也列为结果，这是有助于学生对本知识的理解和掌握的，能够让孩子们对排列和组合理解的更加的全面和深入。

 

    为了避免在理解问题的时候产生争议，更好的达成我们的教学目标，目前教材把“组成”这个词回避掉，而直接用“取出”硬币来引导孩子们思考，

 

    这样的做法确实更合适的。

    可以让我们把思考方向集中在排列和组合的规律上，而不会因为一个词语含义的争议而陷入无端的纠结之中，这为我们的教学也提供了一个非常好的指导方向。

 

    来源网址：https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU3OTI3NDUzMw==&mid=2247485230&idx=1&sn=e1d83d534db25bd875856099fe856a8a&chksm=fd69d564ca1e5c727035bc81c70d19869c0782bfa0d41625af387a665fb137d660cb6d301b53&mpshare=1&scene=23&srcid=0109gkal28Rm8iPbcKqh9Vhj#rd&tdsourcetag=s_pcqq_aiomsg