求一个数比另一个数多（或少）百分之几
教学内容：人教版六年级上册第89页例3
教学目标：1、经历操作、交流、对比、归纳等活动，自主探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的解决方法，能利用线段图进一步理解数量之间的关系，进一步加深对百分数意义的理解。会正确地解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”这类问题。
2、能从不同的角度思考问题，通过比较发现，将问题进行化归。培养学生的归纳能力和化归意识，进一步培养学生提出问题的意识和解决问题的能力。
3、经历分数问题向百分数问题同化的过程，进一步体会知识间的相互关系，培养学生自主探究知识的能力及合作交流的习惯。体会数学与生活的联系，体验学数学、用数学的乐趣。
教学重点：
1、理解求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题的数量关系。
2、会解决这类问题。
教学难点：找准谁和谁比，即找准单位“1”的量与和它比较的量。
教学准备：多媒体课件、直尺。
教学设计：
课前播放：大自然风光图片（不同国家的森林风光、不同季节的森林风光，并配乐）
一、创设情境，提出问题
1、导入
师：同学们，看了刚才的图片，你有什么感受？是啊，森林不仅给我们美的享受，还给予我们丰富的物质财富和赖以生存的环境。那你知道我国森林资源的现状吗？来，我们一起了解一下。（出示课件）了解了这些信息，你有什么想法？
生：我国的绿化面积太少了！
生：我们还要大量植树，增加我国的绿化面积。
师：是啊，植树造林，人人有责。瞧，王叔叔他们村已经行动了。这是他们去年植树的情况。来，大家一起读。（课件出示：我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷。）
【设计意图】创设具体的生活情境，激发学生的学习欲望和环保意识。
2、引导学生提出问题
师：根据这些信息，你能提出哪些有关百分数的数学问题呢？（课件依次出示）
生：（1）实际造林是原计划造林的百分之几？
（2）原计划造林是实际造林的百分之几？
（3）实际造林比原计划多百分之几？
（4）原计划造林比实际造林少百分之几？
【设计意图】培养学生提出问题的能力。
二、自主探究，沟通联系
1、分类过渡，揭示课题
师：咱们漳江小学的同学们真能干，一下子就提出了4个有关百分数的问题。来，我们看看，这些问题中哪些是我们已经学过的？
师：它们都是求什么？
生：都是求一个数是另一个数的百分之几。
师：怎样解决这类问题？
生：只要用一个数除以另一个数，计算结果用百分数表示就可以了。
师：也就是用比较量除以单位“1”的量。好！咱们继续看下面两个问题，它们有什么相同的地方吗？
生：都是求一个数比另一个数多百分之几或少百分之几。
师：说的真好，今天咱们就来学习：（板书课题）求一个数比另一个数多（少）百分之几
2、引导学生画线段图，自主探究解决问题
师：同学们，（课件出示完整的题目）来，我们一起把它完整地读读。你能自己尝试解决这两个问题吗？在动手之前，有没有什么想提醒大家的？
生：画线段图时，一般把单位“1”的量放在上面。
生：列式时，注意要用比较量除以单位“1”的量，计算结果还要用百分数表示。
师：好，你们的提醒能让我们少走弯路甚至是错路。（预设无人提及画图：那老师也有一个小小的提醒：在解决问题时，我们先画图分析，理解题意后再解答。）都做好准备了吗？好，开始。
学生独立尝试解决问题。
【设计意图】自主探究落到实处的关键是要给学生提供自主学习的时间和空间，同时需要给以方法上的指导，尤其是一开始更需要教师扶一下，而不是一个简单的指令，更不能只是形式上的走过场。因此本环节为学生的自主学习提供方法上与时间上的保障。把问题交给学生，让学生积极动脑思考，这样既充分调动学生的积极性，又体现了学生的主体地位。有利于培养学生勤于思考、勇于探索的学习习惯。
3、交流质疑，形成共识
（1）独立思考，小组交流
师：先解决完的同学对照先前大家的提醒检查检查，再回顾一下自己的解决过程。小组的同学做完了，就在小组内交流交流。
（2）展示分享，全班交流
师：好，交流的差不多了吧?刚才在你们做题时，老师收集了几幅作品，我们一起来看看。我们先看这两幅，你同意哪种做法？为什么？
生：我同意第一种做法。第一个问题中单位“1”的量是原计划造林的数量，我们把它画在上面，和原计划比较的是实际造林的数量，我们把它画在下面。虚线后面的这条线段就是实际造林比原计划造林多的数量，也就是增加的部分。要求实际造林比原计划多百分之几就是求实际造林比原计划多的数量是原计划的百分之几，所以算式应该是：（14-12）÷12≈16.7%。而第二种做法把单位“1”弄错了，他求成了第二个问题。
师：他说的有道理吗？跟他想法一样的，冲我笑一笑。这么多啊，真好！还有谁想说？
预设一：
生：我也同意第一种。这个问题和以前我们学过的“求一个数比另一个数多几分之几或少几分之几”是一样的，只不过百分数是特殊的分数，但解答方法还是一样的。还是用差除以单位“1”的量。
师：你是联想到学过的相类似的知识来解决新问题的，真是个会学习的孩子。还有想说的吗?
预设二：
师：同学们，你们是怎样想到这种方法的？（仔细看看，是否有一种似曾相识的感觉啊？）
生：我们以前学过“求一个数比另一个数多几分之几或少几分之几”就是用差除以单位“1”的量，就得多的几分之几或少的几分之几。只不过百分数是特殊的分数，但解答方法还是一样的。还是用差除以单位“1”的量。
师：将新问题转化成旧问题来解决，真是个会学习的孩子。还有想说的吗?
师：大家都认同第一种做法。那我们来看看，这种方法是怎样解答的？先求（相差量），再用（相差量除以单位“1”的量），它们的商就表示（多百分之几或少百分之几）。（板书：相差量÷单位“1”的量＝多（少）百分之几）
【设计意图】让“教”于“学”，同时出示对错分明的两幅作品，能够引起学生的有意注意，从而有效地突破难点，让学生们更好地理解一个数比另一个数多（少）百分之几的意义。从提出问题、解决问题、分析问题到质疑解答，都是在生与生的对话中完成，学生真正成为了学习的主人。
师：我们再来看看这幅作品。你认为他做的对吗？
生：对，第一个问题他先求出实际造林是原计划的百分之几，再和单位“1”比的。第二个问题他先求出原计划造林是实际的百分之几，再和单位“1”比。
师：将一个数比另一个数多或少百分之几的问题转化成一个数是另一个数的百分之几的问题，再和单位“1”比。行吗?
生：行。
师：那我们以后解决多百分之几或少百分之几的问题时，也可以像这样先求一个数是另一个数的百分之几，再和单位“1”比。
（板书：先求一个数是另一个数的百分之几，再和单位“1”比）
师：用这种方法解答时，你认为要注意些什么？
生：转化后的单位“1”的量要和原来的单位“1”相同，也就是只要把“比”字改成“是”字就可以了。
师：也就是说，除数还是原来的单位“1”的量，对吗？
生：还有，别忘了和单位“1”也就是100%比大小。
师：他们提醒我们要注意几个问题呀？
生：两个。一个是单位“1”不要变，另一个是要和100%比大小。
师：说的真好。来，我们再看一幅作品。你有什么看法?
生：不对，比较量和单位“1”的量都弄错了。
师：看看，是不是这样？你一下子就抓住了问题的关键，真棒！那他解决的是什么问题?
师：同学们刚才不仅听的认真，说的也很清晰，你们都是“听”和“说”的好榜样。
【设计意图】为了体现先入为主的理念，先呈现正确的给学生，让学生留下深刻的印象。再辅以错误资源的辩证，更利于学生理解百分数的意义。
（3）质疑提升，理解意义
师：同学们，对于我们刚才解决的这两个问题，大家还有什么疑问吗？
生：增加的数量和减少的数量都是2公顷，为什么一个是增加了16.7%，一个是减少了14.3%？
师：是啊，这到底是怎么回事呢？
生：单位“1”不同，所以相同的比较量对应的百分率也不同。
师：你还想补充？（谁能说的更具体些？）
生：前一个问题是指增加的公顷数占计划的百分之几，后一个问题是指减少的公顷数占实际的百分之几，单位“1”的量一个是计划，一个是实际，虽然增加的数量和减少的数量相同，都是2公顷，但是它们占不同数量的单位“1”的百分数就不同了。
师：是这个道理吗？来，我们一起看看。（课件出示）这是（实际造林比原计划多的公顷数），要求实际造林比原计划多百分之几，就是求（实际造林比原计划多的公顷数）占（原计划造林）的百分之几，也就是谁和谁比？
生：增加的数量和原计划造林的公顷数比。
师：而要求原计划比实际造林少百分之几，就是求（实际造林比原计划少的公顷数）占（实际造林）的百分之几，也就是谁和谁比？
生：减少的数量和实际造林的公顷数比。
师：增加的数量和减少的数量一样，但一个是和（原计划造林的公顷数）比，另一个是和（实际造林的公顷数）比。单位“1”的量不同，相同的比较量对应的百分率也（不同）。
师：通过先前的尝试和刚才的交流，你认为“实际造林比原计划多百分之几”表示什么意思？“原计划造林比实际少百分之几”呢？
生：就是指增加的公顷数占原计划的百分之几。减少的公顷数占实际的百分之几。
【设计意图】数形结合，理解意义。在自主探究时，学生用形解数，在本环节，借助课件将静态地线段图动态化，更有利于学生对数量关系的理解，有利于对百分数意义的理解。
（4）比较问题，化归统一
师：理解了这两个问题的含义，下面咱们将这两个问题和它们的解决过程比一比，有什么变化？
生：问题变了，单位“1”变了，列式也不同了，计算的结果也就不同了。
师：有相同的地方吗？是什么?
生：它们的解题思路一样，都可以用相差的数量除以单位“1”的量，也可以先求出一个数是另一个数的百分之几，再和单位“1”去比大小。
师：是啊，以后只要是求多百分之几或少百分之几的问题，我们就可以从问题入手，用相差量除以单位“1”的量，也可以先求一个数是另一个数的百分之几，再和单位“1”去比。大家再看看，这两种方法间还有什么相同的地方吗？（看看它们都把原来的问题转化成了什么问题？）
生：这两种方法都是将原来的问题转化成了一个数是另一个数的百分之几的问题。
师：是啊，无论是其中的哪种方法，其实都是将原来多百分之几或少百分之几的问题转化成一个数是另一个数的百分之几的问题再解决的。
4、 回顾反思，明确步骤
师：同学们，都说千金难买回头看，咱们不妨回头看看我们刚才是怎样解决这两个问题的。首先，我们找出（单位“1”的量），画出（线段图分析数量关系），再按（求一个数是另一个数的百分之几）的方法来计算。（板书：找 画 算）
【设计意图】数学是系统性强的学科，要善于总结归纳，搭建知识的框架，才能形成有价值的认知体系，进而获得智慧的发展。这里通过回顾反思，帮助学生理清脉络，促进了认知策略的发展，也为未来的学习活动提供必要的策略储备。引导学生及时回顾学习过程，培养学生反思的意识。
三、巩固应用，深化理解
1、你知道吗？——————说生活中有关增加和减少幅度的例子，进一步理解含义。
师：同学们，在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几” 等等像这样的词来表示增加、减少的幅度。陈老师收集了一些，我们一起看看。（课件出示）它们表示什么意思呢？请你选一个说一说。
课件出示生活中的例子，指名汇报。
师：你还能说出像这样的例子吗？说一说它的意思。
生：今年的收入增加了20%，就是说今年的收入比去年收入多的钱占去年收入的20%。
…
师：同学们真了不起，不仅能举例，还能准确地说出它们的意思。看到这么多例子，我不禁想到了那句话：“不看不知道，一看吓一跳。”原来百分数一直就在我们身边悄悄地服务着呢。
2、牛刀小试——————认真思考，我会填
师：接下来，就让我们一起再去看看还有哪些百分数也在为我们服务呢。
课件出示：
认真思考，我会填。
（1）为了迎接运动会，同学们做了25面黄旗，30面红旗，做的红旗比黄旗多百分之几？我列的算式是：＿＿＿＿＿。
（2）育新小学图书馆有图书4000册，新风小学图书馆的图书比育新小学多1000册，育新小学的图书比新风小学的少百分之几？我列的算式是＿＿＿＿＿。
师：能直接说出算式吗？
生回答。
师：真好，这么快就说出了它们的算式。同学们，做完这两题，你想提醒大家些什么？
生：求多或少百分之几，我们要找准差和单位“1”的量。
生：差和单位“1”的量有时是直接给出的，有时又是间接给出的，要分清楚，别弄混了。
师：说的真好，相信大家以后不仅会注意单位“1”的问题，还会注意差的问题。
3、学以致用——————怎样评选进步之星更公平合理？
师：同学们，上周星期五的班队活动课上，陈老师班上开展了期中表彰评选活动。这不，老师还在为一个数学进步之星的评选而感到头疼呢。瞧，就是这两个同学。（课件出示：刘鹏：我上学期期末测试数学成绩是50分，这次期中测试我拿到了65分，我的数学成绩长了15分。陆羽：我上学期期末数学成绩是75分，这次期中测试我打了90分，我的数学成绩长了15分。）同学们，他们的数学成绩都长了15分，到底选谁为进步之星更公平合理呢？你们帮我出出主意吧。
生：我觉得选陆羽更合理。因为他通过自己的努力，已经达到优秀。
生：我觉得选刘毅更合理。因为他已经从不及格到及格了。
师：是啊，他们都从一个等级上升到了另一个等级，但是名额有限，只能评选一个，那选谁公平些呢？
生：我们比比他们的增长幅度吧。谁增长的幅度大，就选谁为进步之星。
师：这样就公平合理了，为什么呀?
生：因为他们每个人原来的基础不一样，如果我们用现在的分数和他原来的分数比，就能知道谁进步最大。
师：让他们和自己原来的情况比，看谁增长的幅度大，就选谁当进步之星。大家认为这方法行吗？（行。）那大家帮忙算算，谁的增长幅度大呢?
学生独立计算后，再组织汇报。
师：这么快就算完了，谁的增长幅度大？
生：刘鹏的增长幅度为：（65-50）÷50＝30%，陆羽的增长幅度为：（90-75）÷75＝20%。30%＞20%，所以选刘鹏当进步之星更公平合理。
师：还有不同方法的吗？
生：15÷50＝30%，15÷75＝20%。（板书）
师：这样更简单了！谢谢你们帮我解决了这个难题，我这次回去立即就把大家的建议告诉我们班的同学。
【设计意图】数学来源于生活，根植于生活，也服务于生活。让学生置身于熟悉的生活背景中，使学生体会到原来数学就在身边，感受到数学原来如此有价值、有魅力，学习的兴趣和积极性更高。即体现数学的生活味。
4、联系实际，应用拓展。
师：同学们，看，这是我们的（数学书）。估一估它的长和宽的比大约是多少？（3:2）那你知道长比宽长百分之几吗？那宽又比长短百分之几呢？
生计算。
师：谁来说说，长比宽长百分之几？
生：（3-2）÷2＝50%。（板书）
师：那宽比长短百分之几呢？
生：（3-2）÷3≈33.3%（板书）
师：这里的3和2又不是长和宽的具体数量，你们怎么能这样算呢？
生：数学书的长有这样的3份，宽有这样的2份，每份的数量相同，长与宽就相差这样的1份，用差的份数除以单位“1”所对应的份数，还得差量所对应的百分率。
师：哦，太谢谢你们了，我明白了，虽然没有具体的数量了，用份数比来表示更抽象了，但数量间的关系却没有变，解决的办法也就没有变。
【设计意图】数学课堂中教师的有效追问，能够在学生的心田开出自然而鲜艳的花朵，教师的有效追问能够让课堂成为生成智慧的快乐驿站，是激发学生积极思维、提高素质的保证。此处追问不仅指向学生思维的深度，而且指向学生思维的过程，使其知其然，又能知其所以然。
四、课堂总结
师：同学们，回想一下，这节课我们学习了什么内容?
生：求一个数比另一个数多（少）百分之几。
师：想一想，我们是怎样解决这类问题的？
生：可以先求出差量，再用差量除以单位“1”的量，求出差量对应的百分率。也可以先求一个数是另一个数的百分之几，再和100%去比大小。
师：你还有哪些收获和思考呢？请把你的收获和思考与大家一起分享吧。
师：同学们，今天我们用百分数知识解决了“求一个数比另一个数多或少百分之几”的一些实际问题，以后我们还会用百分数知识解决生活中更多的问题。同学们，你们觉得自己今天的表现怎样？我觉得咱们漳江小学的同学们表现非常棒，说的好，做的更好。来，让我们为自己今天的表现鼓掌！谢谢！
【设计意图】让学生在反思回忆中进行数学学习体验的交流，有利于深化新知，提高学生的学习能力，同时享受学习的乐趣和成功的快乐。
反思：激活经验，尊重起点，自主尝试。学生尝试在先，集体交流跟进，教师点拨善后。
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