有“背景”的数位表
“认识11～20”后的一节练习课上，一个孩子说：“18 是由1个十和1个八组成的。”
绝大多数孩子表示这种说法不对，“1个十和8个一”才对。
问及原因，大家还没来得及思考反应，第一排的一个小男生歪着头，瞪着圆圆的大眼睛，指着黑板上的数位表脱口而出：“哈哈，没有‘八位’。”
一语中的，精彩绝伦！
教过一年级数学的教师都知道，学生在初次学习两位数的时候，数字符号的意义是教学的重点，也是难点。
孩子们在一知半解的情况下经常会说十位上的“1”表示1个十，个位上的数则表示“1个 几”，而“1个十和1个几”合起来确实就是十几。虽然大小 一样，但对于十进制计数规则 的“十几”来说，这种说法是不科学的。
这是没有理解个位的计数单位所致，可以基本断定其对十位的计数单位也 没有理解到位（换作28，学生可能会说是由1个二十和1个八组成）。
概括地说，就是不理解十进制计数法中的“位值原理”。这种不理解不仅会影响后续对多位数的认识和对数系的扩充与建构，而且不利于计算题的算理理解和数学化思考的顺利开展。
该怎样纠正孩子们的错误说法呢？
很多教师会不明就里地强行要求学生改过来，美其名曰“1 个八习惯上应说成8个一”。
殊不知，这种纠正只能是鹦鹉学舌，死记硬背。对于数学学习来说，最要不得！
一个七岁的孩子，竟能答出很多成年人都回答不了的问题。为什么他能如此准确地把握抽象的十进制计数法的本质？原来是教师给学生提供的一把“金钥匙”发挥了“神力”。
这把“钥匙”说来并不神秘，其实就是两个本子。一本叫“荣誉本”，学生平时表现好的时候，教师会在这个本子上盖一些“大拇指”图案之类的印章。另一本叫“护照本”，“大拇指”满10个的时候，换成一个“博学章”或“行规章”盖在“护照本”上。
这把“金钥匙”在“10的认识”一课首次呈现。
教师以3个小朋友获得的“大拇指”能否换“博学章”引入，在用多种方法数 10并学习10的组成之后，把重点放在10的点子图从“荣誉本上的10个大拇指（即10个一）”向 “护照本上的1个博学章（即 1个十）”的转换上。给学生提供如图1所示的“数位表”，用两种方法（图2、 图3）画出丽丽一天得到的奖励，让学生体会两种等价表示的内在联系。
然后追问：丁丁（5个大拇指）和方方（9 个大拇指）获得的奖励有几种画法？为什么不能有第二种画法？
经过辨析比较，孩子们利用自己熟知的事例解释了 “满十进 一”的十进制计数法的原理。
课的后半部分，当去掉“背 景”的数位表（图4）出现的时候，大多数学生依然能准确地将三个数排序，问及“为什么只有一个点子的图却最大”时，孩子们回答：“那1个点可是代表1个‘博学章’， 它等于10个‘大拇指’呢！ ” 此时，学生对“1个十就是10个一”有了初步的感知。
这把“金钥匙”在“11～20各数的认识”一课中继续发挥着神奇的作用。孩子们能够轻松地画出11～20各数的两种点子图，也不难发现左边方框里的点都代表“十”，右边方框里的点都代表“一”，于是在给两个位置取名字的环节，“十位”“一位”“个位”便呼之欲出。
取名字说理由的过程是一个创造的过程，而且这一创造具有可迁移性和可拓 展性。正因此，当说到“1个八”的时候，个别悟性高的孩子马上想到：一个点代表“八”， 岂不是需要画在“八位”上？可是没有“八位”，因此不能有“1个八”之说。
精妙的直觉和分析得益于对十进制中“位值”的准确理解，来源于“位值”出现之初“两个本子”的精当比喻。
所以，以荣誉本、护照本为背景的“数位表”成为打开“数之门”的“金钥匙”，它将抽象生涩的“数”转变为具体形象的“物”，极大地降低了学习的难度，帮助学生深入感悟十进制计数法的原理，为进一步认识数打下了坚实的基础。 这把“金钥匙”不仅帮助学生直观感受十进制计数法的精髓，对将来学习其他进制的数也有正向的迁移作用，而且它在计算教学中也能“一展身手”。
20以内进位加法的学习，理解算理是教学重点也是难点。通常很多教师要求学生说算理，孩子们不会说，就以填空的形式结合一些规范的句式让孩子学着说。
比如，9+4的算理这样表述：看到9想到1，把4分成1和3，9和1组成10，10加3 等于13。在还没能深刻理解“凑十法”的时候，让孩子完整顺溜地说完这几句话，真是难为了孩子。
自从有了“带背景的数位表”这把金钥匙，“9加几”一课上，表达和理解算理都变得不费吹灰之力。即使出现的是不带背景的真正的数位表，孩子们也会自动地将个位比喻为“荣誉本”，将个位上的点比喻为“大拇指”；将十位比喻为“护照本”，十位上的点比喻为由“10个大拇指”换得的“博学章”。
通过问题情境引入9+4后，要求学生画出点子图（图5）。这时，很多孩子如条件反射般喊道：“荣誉本上超出10个了，可以换章啦！”“你想怎么换？” 在师生、生生的互动交流中，圈出个位上9个黑色点和1个黄色点，换成十位上1个红色的点，个位还留下3个黄色点（课件闪烁变 成3个红色点），变成1个十和3个一，所以和是13（图6）。
抽象的算理在图中得到明确而清晰的展现。这样指导着画了一次以后，放手让孩子们自己画“9加几”的其他算式，准确率均能达到95%以上。
像这样把“说算理”改成“画点子换章”的活动，至少有四大好处：
一是让全体学生表达算理，极大地提高了参与面；
二是有助于利用学生的生成性资源，有效组织学习；
三是给刚开始接触进位加法的孩子提供了脚手架，用点子图代替抽象的数字符号，降低了学习的难度；
四是呈现将10个一转化为1个十的过程，充分展示了“进位”，有助于进一步理解“数”和“数字符号”的意义。
有“背景”的数位表带有浓厚的生活气息，除了可以帮助孩子学习20以内的数和“9 加几”，其他内容如20以内的进位加法和退位减法也可以变化运用，甚至对100以内数的认识和加减法仍然可以发挥效用。
这把“金钥匙”打开了自然数的大门，揭开了十进制计数法的神秘面纱，带领学生展开对知识本质的探寻，在深刻理解和准确把握问题本质的基础上发展了思维，提高了能力。
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