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转化+联系,让复习更有效!

发布时间:2015-12-27 15:12 点击数: 【字体:


    小学数学几何初步知识的教学中,以运动变化的方式引导学生自主建构认知,有利于学生认识丰富多彩的生活空间和形成初步的空间观念,有利于学生认识图形之间的关系,发展空间想象能力,提高分析和解决问题的能力。
    教学了“多边形的面积”后,在整理和复习中运用动态几何的观点,引导学生借助多边形的图形转化和面积公式的转化,把几个多边形的面积公式统一起来。
    在这一过程中,让学生清楚地把握其内在联系,从而牢固地掌握多边形面积计算方法,并熟练运用其解决问题。

   【教学片断】
    师:前面同学们已经整理了平行四边形、三角形、梯形的面积公式,它们都是通过已经学过的会算面积的图形转化而来的。
    这几种多边形是有联系的,除了可以通过同学们整理的这些方式相互转化,它们之间还有更为奇妙的图形变化,请看屏幕。
    (课件演示:梯形上底b慢慢缩短,两腰上端逐渐靠拢与下底a 构成三角形。学生纷纷举手,跃跃欲试)
    生:当梯形上底的长度变为0时,这个梯形就转变成一个三角形。
    生:这时梯形的面积公式S=(a+b)×h÷2=(a +0)×h ÷2=a ×h ÷2,就转化成三角形的面积公式了。
    生:我补充,如果把梯形下底的长度变为0时,这个梯形也能转变成一个三角形,这时梯形的面积公式S=(a+b)×h÷2也就转化成三角形的面积公式了,S=b×h÷2。
    (课件展示)

    师:同学们的思考逻辑性很强。还可以怎样转化呢?
    课堂立即安静下来,学生陷入沉思。半分钟过后,有的学生开始自语了,紧接着有的学生开始议论了,有的学生用手指在比划着,有的学生拿起笔在纸上画着图……

    师:同桌或前后几个同学可以交流自己的想法。
    教室又变得热闹起来……
    生:我们发现,如果把梯形的上底拉长到跟下底一样,这个梯形就转化成平行四边形了。    (课件演示)
    多数学生几乎齐声说:“对,我们也是这样想的。”
    生:梯形的上底和下底都转化成了平行四边形的底,梯形的高就等于平行四边形的高。
    生:这时梯形的面积公式S=(a+b)×h÷2=(a+a)×h÷2=2a×h÷2=a×h,也就是平行四边形的面积公式:S=a×h。
    教室里响起了热烈的掌声。
    生:我补充,如果把梯形的下底缩短到跟上底一样,这个梯形就转化成平行四边形了。
    生:我再补充,如果是直角梯形,直角处的腰不动,上底变得跟下底一样长,那就转化成
长方形了。
    生:这时梯形的上下底都是长方形的长,梯形的高就是长方形的宽。
    生:梯形的面积公式S=(a+b)×h÷2=(a+a)×h÷2=2a×h÷2=a×h,相当于长方形的面积公式:S=a×b 。
    生:我再补充,如果是直角梯形,直角处的腰不动,上底变得跟下底一样长,并且还跟高相等,那就转化成正方形了。
    生:梯形的面积公式S=(a+b)×h÷2=(a+a)×a÷2=2a×a÷2=a×a,也就是正方形的面积公式:S=a×a 。
    师:联系得太好了,学习就是要善于观察,勤于思考,多联系,多总结,不断进步。
    生:梯形的面积公式也可以转化成前面学习过的几个面积公式,数学真的很有趣。
    师:是的,转化是一种非常重要的数学思想。(板书:转化)利用转化,可以把未知的问题转化为熟悉的问题来解决。古代数学家用这种思想方法解决了很多问题。时至今日,人们仍然常常利用转化的思想“化新为旧”“化繁为简”“化难为易”。

    【赏析】
    一、渗透了动态几何
    多边形的认识和面积计算,分散安排在不同年级的教材中,虽成独立单元,但系统性不太强,不容易揭示知识之间的内在联系。
    因此,在多边形的面积整理和复习中,将这些知识系统化、整体化,形成知识网络,有助于学生深入地认识多边形,牢固掌握多边形的面积计算公式,形成良好的认知结构。
    教学中,教师利用课件动态演示梯形上底慢慢缩短,两腰上端逐渐靠拢成三角形的过程。直观的动态展示,立即引起了学生的兴趣,他们积极思考,大胆陈述。
    当教师提出“还可以怎样转化”时,学生立刻安静下来,他们在思考,在联想,在类比。学生的自语、议论、比划、画图,再次告诉我们,他们在寻找,在尝试,在验证。
    最终,学生不仅认识了梯形、三角形、平行四边形和长方形之间的内在联系,还能够自主联想梯形面积公式,推导出平行四边形、长方形面积公式,这是多么地难能可贵啊。
    教师恰当地利用现代教学手段改变梯形上底或下底,引导学生从运动变化的视角进行动态思维,较好地渗透了动态几何观。
    同时,学生也感受到了学习的联系之方法,感受到了整理和复习的整合之方法,并逐步学会自主学习,提高了学习能力。

    二、拓展了转化策略
    教学中,延长或缩短梯形上底或下底的转化方式,使学生的认知实现了拓展,所学知识得以整合和融通。
    面积计算方法的相互转化,沟通了几种图形之间的内在联系。
    数学常常是将未知的问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将生活中的数学问题转化为书本中的数学问题。
    教学中,学生主动参与,新知转旧知,旧知生新知,重建认知结构,学生体会到了收获的快乐,能力提升了,信心增强了。这是学习情感的转化和飞跃。

    三、提升了空间思维
    教学中,教师借助多媒体动态展示梯形上底的变化激发了学生的兴趣,引发了学生的积极思考,主动联想,争相发言,有理有据。学生在有效参与中,不仅认识到图形的变化,还顺利实现了公式的推演变化,体悟到数形结合的数学思想。
    在学生思维一时受阻时,教师并不急于告知,而是耐心等待,给予充分的思维空间和时间,允许学生自语、交流、画图,把无声无形的思维转变为言语和图形思维,学生的空间想象能力与演绎推理能力得到了很好的锻炼。
    动态演示过程能够有效地帮助学生即时理解多边形的本质,使学生在今后的学习和实践中,在头脑中再现动态过程,形成动态思维,进行类比推理,并逐步养成习惯,提高数学素养。
    (摘自《小学数学教师》2014年第5期,原题为:“变”出来的精彩——“多边形的面积”整理和复习片断赏析)
    (重庆市大渡口小学 彭志秀老师推介)
 

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