"两条直线的位置关系"教学设计
本节课是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的,初步认识了平行四边形,学习了角的度量的基础上进行教学的。垂直与平行这些几何图形,学生头脑中已经积累了许多表象,但由于学生生活的局限性,理解概念中“永不相交”比较困难;垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线位置的相互关系,这种相互关系,学生还没有建立表象。
教学目标
1.初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系,初步认识垂线和平行线。
2.通过观察、操作、比较、概括的过程经历探究平行线和垂线的特征,建立互相平行与互相垂直的概念。
3.渗透分类思想,感受数学与生活的紧密联系,发展空间想象能力。
教学重点
形成平行与垂直的概念,发展学生空间想象能力。
教学难点
理解平行与垂直概念的本质特征。
教学准备
PPT、三角尺、若干张白纸、方格纸、记号笔、小棒
教学过程
板块一:猜谜导入,理解“同一平面”
1.猜谜导入,激发兴趣
出示:正方体
(1)提问:这个正方体上写着4个字,你能一下子看到是哪四个字吗?
出示:无始无终
(2)追问:现在你为什么能一下子看到这4个字?
引出:同一平面
(3)“无始无终”猜一个我们学过的图形?
(4)提示:如果是一条线,那会是什么线?说明理由。
2.揭示课题:今天一起来学习同一平面内两条直线的位置关系。
【设计意图:巧妙地利用猜谜语实现学习难点与疑点诠释的铺垫,同时激发学生学习的兴趣。】
板块二:深入探究,理解“位置关系”
任务一:垂线的认识
【活动一】通过分类,明确相交和不相交。
1.谈话:请同学们闭上眼睛想象一下,将这张白纸变大再变大,上面出现一条直线,再出现一条直线,这两条直线有怎样的位置关系?请你画在纸上。
2.展示:
2.展示:
3.初次分类:你能给这些作品分分类吗?可以分成几类?
预设:①两类:相交(2 4 6)和不相交(1 3 5)
②两类:相交(2 4 5 6)和不相交(1 3)
③三类:相交(2 5)、垂直(4 6)和不相交(1 3)
(1)提示:想想直线有什么特点?再次判断。
(2)改变想法的同学说明理由。(延长⑤)
4.明确交点
依次看作品,注明交点。
【设计意图:本环节关注学生想象的同时让学生自主构建学习材料。】
【活动二】借助几何画板,理解“互相垂直”。
1.出示:(几何画板)
(1)提问:这两条直线相交成什么角?哪个位置最特殊?
(2)追问:那你能不能根据相交所成的角给这几幅图再分分类呢?
凸显几何画板的优势
2.验证直角。
(1)选取工具。
(2)提问:其中一个角是直角,其它三个角呢?
(3)点出:这是相交中的特殊情况——垂直。
3.揭示:如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。
4.介绍:垂直符号“⊥”和垂足
(1)直线a与b互相垂直
追问:重点突出哪个词?
(2)辨析:直线a是垂线。
强调:直线a与直线b互相垂直。
记作a⊥b,读作a垂直于b,交点o叫做垂足。
(3)这两条直线的交点叫做垂足。
指一指黑板上的垂足
【设计意图:突显如何利用几何画板的优势,引导学生感悟垂直的特殊性,包括后面平行概念揭示的利用,数据的可视化,动态演示的形象性,更加突显概念建构科学与规范,突出概念本质。】
【活动三】动态演示,感悟“互相垂直”的本质。
1.出示:
2.边旋转边追问:现在这两条直线垂直吗?你有什么想说的?
3.小结:无论怎样旋转,只要这两条直线相交成直角,我们就说这两条直线互相垂直。
4.生活中有没有“互相垂直”的例子?
【设计意图:紧紧抓住“以分类为主线”展开活动,让学生充分经历操作、展示、观察和交流的过程。不断变化两条直线的呈现形式,在变化中找到不变,抽象出本质属性,形成认知。】
任务二:平行线的认识
【活动一】借助几何画板,介绍“平行线”的概念。
1.观察①③,它们有什么共同的特点吗?
引出:没有交点
2.出示:(几何画板)
(1)提问:你发现了什么?
(2)追问:继续延长,它们之间的距离会改变吗?
(3)点出:像这样,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
【活动二】不同平面,完善“平行线”的概念。
1.出示正方体,正方体有前后左右上下6个面。
(1)问题1(都在正面):这两条直线在正方体的哪个面?平行吗?为什么?
问题2(都在上面):现在两条直线在哪个面上?平行吗?为什么?
问题3(一上一正):这两条直线会相交吗?(立方体实物演示)既然不会相交,那不就是平行吗?
(3)出示:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
2.介绍平行符号“∥”
(1)直线c与直线d互相平行
追问:重点突出哪个词?
(2)辨析:直线c是平行线。
记作c∥d,读作c平行于d。
【设计意图:既借助实物演示,又借助几何画板,直观、动态地帮助学生更深刻地理解“平行线”的概念,完善概念。】
【活动三】借助几何画板,感悟“互相平行”的本质
1.出示:
边转动图边追问:直线c和d还是互相平行吗?
2.生活中有没有“互相平行”的例子?
【设计意图:在学习了“互相垂直”后,让学生自主学习“互相平行”,借助实物,让学生直观地感受到分别在正方体正面和上面的两条直线既不相交也不平行。】
任务三:理解关系
【活动一】动态演示,理解两条直线的位置关系。
1.提问:相交、平行和垂直之间有什么关系呢?
2.动态演示:
强调:垂直是特殊的相交。
3.选择集合图
【设计意图:在两次分类的环节中,初步体会两条直线的位置关系,选择集合图,完善学生的认知结构,并对两条直线的位置关系理解地更深刻。】
板块三:练习巩固,能力提升
(一)辨一辨
1.下列图形哪组属于相交,哪组互相垂直,哪组互相平行?
追问:互相垂直,你是怎样快速判断出来的?
(二)找一找
1.找生活中的平行和垂直现象
追问:a和c不垂直会怎样?
2.找平面图形中的平行和垂直现象
(三)填一填
【设计意图:从四个平面图形中找到平行线和垂线,充分发展学生直观想象的能力,并用符号标注位置关系,既有效巩固平行与垂直的概念又很好地为后续学习平行四边形、梯形等图形概念、特征做好铺垫,一题多用。】
(四)摆一摆
1.第一步:先摆一根红色小棒;
第二步:把两根黄色小棒都摆成和红色小棒互相平行;
判断:这两根黄色小棒有怎样的位置关系?
(1)想象:先在脑海中想象这两根黄色小棒的位置关系。
(2)验证:动手摆一摆,发现两根黄色小棒的位置关系。
(3)引出:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2.把两根黄色小棒都摆成和红色小棒互相垂直。
判断:这两根黄色小棒有怎样的位置关系?
引出:垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
【设计意图:“摆一摆”游戏活动设计,希望学生在严密和抽象的空间观念中,感受到数学的乐趣,同时进一步拓展知识面。】
板块四:
课堂总结,分享收获
1.谈收获
2.结束语:直线的特点是无始无终,但我们的学习是有始有终,我们的思考要有始无终。
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