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素养导向的数学教育若干问题

发布时间:2018-05-09 20:04 点击数: 【字体:

 
 
    发展中国学生的数学素养,既需要保持我们自身数学教育的特长,也要学习借鉴国外教育的先进经验与理念,既不妄自菲薄,又要兼容并包,坚持走中国特色的数学教育之路。
 
    数学教育领域中,“数学素养”一直是许多国家数学教育的重要日标。我国学者对数学素养的探讨由来已久(孔企平,2001),远早于欧盟和OECD的框架及PSA测试中所倡导的素养。在各地数学课程文件的论述中,数学素养也有着不同的表述。数学素养的内涵随着时代不同、研究者关注的焦点不同而出现差异,这些差异也与各地的社会文化背景有关。即便在PSA测试中,其对数学素养的界定也在发生改变。
 
    “数学素养”与“数学核心素养”
 
    “数学素养”作为一个专门名词出现在我国课程大纲和课程标准中是1992年颁布的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用版)》,其中提到“使学生受到必要的数学教育,具有一定的数学素养,对于提高全民族素质为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的”。在其教学目的中着重提到:必需的代数、几何基础知识与基本技能,运算能力,逻辑思维能力,空间观念,运用所学知识解决简单的实际问题,良好的个性品质和初步的辩证唯物主义观点。其要求同之前比并没有太多区别,基础知识和基本技能、运算能力、逻辑思维能力和空间观念、解决实际问题的能力始终是重要的目标。
 
    这里需要提及的是,大纲要求的辩证唯物主义观点,包括“数学来源于实践又反过来作用于实践的观点;数学中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点”,与后来课程标准中提到的数学思想方法其实是相关的。
 
    2000年2月出版的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》中也提到“数学素养”,但在教学目的中增加了“逐步形成数学创新意识”,这可以说是“数学素养”内涵的扩充。
 
    2001年我国首份数学课程标准《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中没有提及“数学素养”,不过在数学课程目标方面,期望学生在知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面得到发展,就课程学习的具体层面来说,包括“发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念,以及应用意识与推理能力”。
 
    到2011年《义务教育数学课程标准》修订版出台,“数学素养”明确出现在文本中,同样没有对其进行明确界定,但明确提出要注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想、应用意识和创新意识,并对其进行了解释。
 
    可以看出,一些核心词比如数感、符号意识、数据分析观念,均是新课程改革前数学大纲中没有专门提及的,这与课程改革参考和吸收国外经验有关。另外,或许正是因为我国新课标中没有明确界定“数学素养”,不同学者对“数学素养”及数学核心素养内涵有不同理解。比如马云鹏教授认为,“数学素养”是对学生学习数学而言全面的、整体的素养,而数学核心素养是数学素养中重要的、关键的部分。2001年版课标中的6个核心词与2011年版修订版课标中的10个核心概念,都可以理解为数学核心素养。数学核心素养是数学学习者在学习数学或者学习数学某一领域所应达到的综合性能力,它基于数学知识与技能,又高于具体的数学知识和技能。它是数学基本思想在学习某一个或几个领域知识的具体表现(马云鹏,2015)
 
    孔企平教授(2016)也认为,数学核心素养是数学情感态度、数学知识和技能、数学思维和数学能力的综合体现。前面提到的10个核心概念中的应用意识和创新意识属于数学情感范畴,其余8个属于数学能力范畴。这种观点与2001年课标提到的四个方面是一致的。当然,国内还有其他学者提出不同的对“数学素养”的理解(桂德怀、徐斌艳,2008;何小亚,2015),大都以概念性讨论为主。
 
    在不同语境和文化背景下,同一个词汇可以有不同的理解,不同的词汇也可能表达相似的含义。对我们来说,更重要的是了解这些说法或者词汇背后的含义,亦即究竟什么是数学素养?它的结构、特质是什么?当我们将新课标中数学素养的内涵与其他国家或国际组织的数学素养进行比较时可以发现,世界各地对数学素养的理解有共性:数学素养不只是数学的成就表现,它是个人数学知识、数学思维、数学能力、数学情感的综合体现,是一个人在面对各种复杂情境和实际问题时,以积极主动的态度,灵活地运用数学知识和思维方法,有效地使用辅助工具,进行推理、交流、分析和判断解决问题的综合能力。
 
    也有学者尝试区分一般意义的素养和核心素学养(崔允,2016;张华,2016)之间的关系。但总体上看,对核心素养的讨论和关注更多。同时在其他国家的课程文件中,我们也很难看到“数学素养”和数学“核心素养”二者的明显区分。素养是人在特定情境中综合运用知识、技能和态度解决问题的高级能力;核心素养普遍被看作“21世纪素养”,是人适应信息时代和知识社会的需要,是解决复杂问题和适应不可预测情境的高级能力(张华,2016)。
 
    数学教学中落实核心素养的两种路径
 
    通过确立学生核心素养来引领学校的课程及教学改革,已经成为一股潮流(刘坚等,2016)。我国台湾地区发展核心素养的模式,是“核心素养独立于课程体系之外,由专门的机构进行研制和开发,之后逐渐与课程和教学相融合”(辛涛、姜宇、王烨辉,2014)。如何落实课程规划和教学,学者蔡清田(2016)也给出了一些建议。但对教师来说,理论上的说明和建议仍欠具体,如何有效地落实核心素养导向的教学仍未明确。
 
    (1)统整课程:更为理想的素养导向模式
 
    在学校内部,课程组织的形式多种多样,例如学科本位、平行学科、多学科、科际统整、统整日、完全统整课程等(Jacobs,1989)。在素养导向下,哪种课程组织形式更能促进学生的发展?素养导向的教育是期望学生能在真实场景中动手完成任务,能解决具体问题、创造性思考。要达到这个目的,学生应在学习历程中有丰富的机会学习真实世界的种种现象,并且思考如何解决真实的问题。因此,不少学者指出,统整课程是培养学生素养较为理想的模式(蔡清田,2016;钟启泉,2016,Tiana,Mova.Lungs2O11)。分科课程与培养学生的素养之间存在矛盾,不能有效地帮助学生全面成长(窦柱梅、胡兰,2015)
 
    统整课程具备一些重要的特性,能配合核心素养导向的教育目的。比如,统整课程围绕现实生活中重要的个人和社会问题;学习经验应由课程组织中心的情境与合适的知识结合而成课程强调采用与真实生活相关的专题或学习活动;课程的设计要有学生参与(林智中、陈健生、张爽,2006)。
 
    相比分科课程,统整课程有很多优势。然而,我们也要看到,学科为本的课程组织形式是根深蒂固的,特别是在高年级学段。要以统整课程形式组织整个基础教育乃至高中阶段的课程,会困难重重。这不仅与学科本身的特点有关,还因为它会直接冲击教师固有的知识和信念。课程改革的努力需要根植于教师的专业生活和发展的理解,特别是让教师能“拥有改革。
 
    (2)学科为本的课程:呼唤多样化的教学样态
 
    教育改革中能鼓励发展跨学科课程固然不错。但学校课程还是以学科为骨干,大多“依据学科逻辑确定课程内容,以学科知识结构及其知识发展逻辑为依据的课程内容的确定与教材编撰,路径相对明确”(石鸥,2016)。学生还是以分科学习中文、英语、数学、科学等学科为主。如果学科课程纯粹是基于学科的知识逻辑,便难与真实情境结合,学生与真实情境的互动机会不多,就很难促进学生的素养生成。那么,分科课程是否完全不能实现核心素养导向的教学呢?
 
    Saavedra& opfer(2012)在分析如何有效地教授学生掌握“21世纪技能”的大量文献后指出,学习科学(science-of- learning)的专家们认同学生需要通过学科来学习。这些学科包括(但不局限于)“本地语言及外语、科学及社会科学,数学,艺术及音乐”。由此看来,在学科课程中,我们需要的是以“新颖”的形式组织课程和施教也能有效地培养学生的素养。
 
    在第18届两岸三地课程理论研讨会上,不少学者有这样的共识,学校培养核心素养的一个重要条件是打破学科的藩篱,而跨学科课程是主要方式。在数学课程中,将语文阅读和数学教学结合便是一例。香港地区在新课程改革中提出“学会阅读”这一关键领域(香港课程发展议会,2001),最近更新为“从阅读中学习”(香港课程发展议会,2014)。通过教师介绍、创作数学故事,将课程内容融入其中,讲授数学知识,同时通过学生阅读分享活动,将阅读文化深入数学科的课程,也提升了学生表达技巧。另外,世界各地推行STEM的热潮,我们也能感受到跨学科课程学习的力量。当然,或许有人担心,跨学科课程学习是否冲淡了“数学味”,数学学科自身的体系会不会迷失?这些问题也值得我们进一步讨论。
 
    在学科为本的课程中达成素养导向的教学可以采取不同的教学策略。例如,香港地区在课改推行过程中,地理科推行议题为本(isuebased)的教学;在英文科,出现课业为本(taskedbased)的教学。而探究式(Inquiry-based)教学也愈来愈被老师采用。探究式教学策略并不是单形式的,应以教师导引的水平和学生学习的自主能力而有不同的形式(见表1)。
 
    探究学习可以激励学生和帮助他们成为主动的学习者,懂得合作和进行批判性思考,并学会解决问题和作出判断。在推行地理探究学习时教师鼓励学生提出地理问题并自行寻找答案;根据获取的数据和经验,学生可以从不同的角度思考议题或问题。当学生参与议题研究时,他们能同时学会对学习负更多责任。因为学生学会自主学习,教师便更容易采用多种教学策略解决有关学习差异问题。
 
    数学课上,教师可以通过活动设计让学生在活动中探索数学概念、定理或公式的产生过程,培养自主学习能力,代替教师直接讲授。例如,初中一年级在几何简介单元教授“三角形内角和为180度”这一课题。这个定理倘若直接讲授,然后练习相应计算,不会影响后续几何学习,起码在知识和技能运用层面不会。素养导向下的教学,教师大都会让学生经历猜想到验证的过程,设计活动,亲身体验三角形三个内角相加的结果为定值。这些活动包括用量角器直接量度内角并相加;将给定三角形的三个内角撕下来或者剪掉并接在一起,理解相加等于平角;运用数学软件,随意改变三角形三个内角度数,观察其总和的变化规律。在这些活动中,学生能有机会自行发现数学的规律并进行验证,数学的结论不都是教科书规定和教师教授的,数学可以在自己的手头上产生,这也影响着学生对数学的态度和有助于提升学习数学的信心。
 
    数学课堂的组织形式也需要多样化。数学游踪(mathematics tria1)是另外一项延伸课堂数学学习的活动,在香港地区已推行十多年。数学游踪可以是校内活动,也可以是参加校际比赛形式。学生将学习所得运用到真实环境中,通过观察、量度、估计及计算等活动解决问题。数学问题均是学生身边的事物,触手可及、亲眼可见,作答方式自由,需要小组合作共同答题。既能提升学生的兴趣,培养他们的正向态度,也能应用课程内容于实际,提升解决问题能力,增进学生之间的沟通和合作。
 
    来自素养评估的巨大挑战
 
    作为教学的重要环节,评价也相当重要。
 
    如何评估学生的数学素养?一些大型的国际测试(如PISA, TIMSS),问题的形式多为选择题、填空题,这种测试方法对学生数学知识或数学能力的考察能有多深呢?这是值得思考的。
 
    另一方面,在不同的环境下学习数学,学生对数学本身也会存在不同的理解,这也是我们进行素养评价时要注意的问题。比如,有传统的纸笔运算下的数学,有IT环境中呈现的数学,有动手实验发现的数学,有数学软件中呈现的动态数学……在这些不同环境中,学生学的无论是数学技能还是数学概念,都会有细微不同。
 
    因此,我们所测试的学生的数学能力是否只是某一方面(某种环境下)的能力呢?不少人提出,培养学生的核心素养,需要基于校本课程的评价、基于项目学习的评价以及基于学习过程的评价。这些评价方式固然有其正面的意义和作用,也确实指向核心素养的教育目标(林崇德,2016)。然而,可能还要考虑到教育的公平问题。
 
    以PISA数学素养来说,重视数学在情境脉络中的应用固然十分重要,情境问题往往与社会生活相关,也与学生周围的生活环境息息相关,由于家庭经济原因,不少学生可能会对一些问题情境不熟悉,对课外知识和书籍的涉猎不足。完全基于应用型的测试或评估是否会带来新的教育不公平?因此,核心素养导向的教学,对传统的学校评价体系是巨大挑战,这些都值得我们关注和探讨。
 
    素养导向并不意味着抛弃传统
 
    社会变革对人的发展提出了与以往不同的要求,这当然也直接影响学校教育的目标。
 
    素养这一概念的提出是有其时代性。无论哪一种表达,其实都在回答未来社会需要什么样的人才。学会学习、终身学习已成为许多国家应对未来社会变迁的教育改革目标。不可能由某一学术组织提出一个放之四海而皆准的术语去表达数学素养,也不可能建立一个广泛的概念框架去澄清所有的概念区别。
 
    从这个意义上讲,关注数学素养本质上还是关注数学学习:学生是如何学习的?学生该学些什么?学生又是如何学会的?这些问题都与数学教育的目标息息相关。另外,随着时代的发展,对于大众需要掌握什么样的数学也随着改变。这也正是数学素养时代性的体现。当前,新的社会环境(互联网时代、知识经济)在未来是否又会有新的特点,现在的数学素养在未来是否会有新的变化,数学教育目标如何应对未来社会的需要和变革,也值得我们深思。
 
    在我们的数学教育回应这场全球教育变革时,不要忘记我们走过的路。面对当前的课程改革,我们不是要否定或摒弃过往数学教育改革的经验和成果。事实上,与数学素养相关的数学推理、数学表征、数学建模、数学情感等不正是课改十多年来我们一直讨论、研究和实践的吗?重视知识、技能和价值观与情感态度,亦是新课改以来的核心目标。
 
    面对核心素养的时代要求,整理、反思的心态或许更为重要。任何课程变革落到实处,都需要依赖专业的教师队伍(张侨平、林智中、黄毅英,2012)。能否借助核心素养这股“东风”进一步做好教师专业发展,才是课程改革成功的关键。
 
    学生核心素养的培育需要内化为教师内在的信念,成为改革的主体,而非不加分析判断地跟风而上、盲目听从权威人士或遵循课程文件。把握核心素养的实质,这对教师自身的专业素养也提出了要求。这既需要保持、发挥我们自身数学教育的特长,不妄自菲薄,也需要积极融入国际社会的大环境,兼容并包,这样才能有助于形成中国特色的数学教育。



 
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