用户中心 贡献查询
  • 团队成员贡献查询平台
  • 姓   名:
  • 密   码:
网站统计
    • ·共有文章:1633篇
    • ·文章阅读:449465人次
    • ·总共留言:条

对小学数学估算教学的思考

发布时间:2016-11-11 10:29 点击数: 【字体:
范 燕
 
    【摘要】近年来,估算越来越受到数学课程改革的关注。本文从目前课堂教学存在的问题、原因和改进策略三方面进行了探索。笔者发现,教学中仍存在过分注重知识性目标,忽略四算融合渗透的现象,对估算价值的忽视和评价标准的单一是其主要原因,进而基于实现估算教学的全面价值,提出了一些解决策略与建议。
    【关键词】估算教学 存在问题 估算价值 考核方式
 
    引言
 
    纵观我国小学数学教育的发展,估算越来越受到关注。1992年的《九年制义务教育全日制小学数学教学大纲(试用)》中,乘除计算结果的“简单估算”仅作为选学内容,不作为全体学生的共同要求,也不作为考试的内容。
    2000年,《九年制义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订版)》提出:“估算在日常生活中有广泛的应用,在各年级应适当加强估算。”但在各年级的要求中,并没有将估算落实在某一知识点上。
    直到2001年教育部颁布的《义务教育数学课程标准(实验稿)》,在第一、二学段的“数与代数”中明确提出加强估算教学、培养学生的估计意识和能力,并给出了6条估算教学的具体目标。
    那么,这些目标有没有通过课堂教学落到实处?如果没有,又是什么原因呢?怎样改进才能更好地实现估算教学的育人价值?本文试图从这三方面进行粗浅的探索。
 
    一、目前小学数学估算教学存在的问题
 
    (一)估算育人价值的窄化——过分注重知识性的目标
    很多教师认为,学生只要在做估算题时能熟练地求出结果,便达成了估算教学的目标。有一项研究调查也表明,90.6%的被调查教师认为估算的目标是教学生如何估算,也就是教给学生估算的方法,不注重运用估算进行问题解决能力的培养。
    以苏教版实验教材《数学》二年级下册第86页例题教学为例。每盒水彩笔48支,估算3盒大约一共有多少支。教师通常是引导学生列出算式48×3,直接教给学生“四舍五人法”,把需要估计的数看成整十、整百,这里看作50×3。接下来进行平行题目的独立练习,再小结估算的方法。
    这样的教学中,大部分学生虽然学习了一些估算知识,能进行比较简单的估算,但估算意识相当淡薄,主动进行估算的习惯远未形成。学生仅仅把估算看成是一种指令性的任务,对估算的测试有—套“模式化”的方法:对口算中出现的“≈”、练习中出现的“大约”等词特别敏感,知道此时需要估算,能用学过的方法轻车熟路地计算出正确答案;没有相关的字眼时一概不估算。而对为什么要学习估箅、什么时候需要估算、有没有更好的估算方法,学生全然不知,只是按照教师要求,机械地进行同类型的大量操练,结果导致其为学而学,方法单一。
 
    (二)估算育人价值的割裂——忽略四算的融合渗透
    在教学中,精算仍是教师关注的重点,估算处于四算中(“四算”指代口算、笔算、简算和估算四种运算)的“弱势”地位,教师往往被动地跟着教材走,在遇到估算例题或习题时才进行一些估算的教学活动。多克( Dowker,1992)的研究结果表明,估算的熟练程度依赖于数学能力水平和问题的难度,估算不是独立于精确计算能力的。
    有一项研究调查显示,近75%的教师难以在教学中将口算、估算有效地结合起来。估算的课上看不到笔算、简算,笔算、简算的课上看不到估算,四算呈现一种割裂的状态。在计算教学的课堂中,它们之间更像“平行线”,很难有机地形成“交集”,更难以培养学生形成主动估算的意识与能力。
 
    二、基于估算教学现状的原因分析
    在日常生活中,估算有着广泛的应用,如外出旅游、购物等;在数学学习中,估算可用于判断计算结果的大致范围,提高计算方法的灵活性,拓宽思维。在课堂教学中,学生面对估算往往只会程序化地解题,却感受不到它的魅力和价值,甚至教师也对估算的方法、策略感到迷茫。估算在实际教学中为什么会出现这样的偏差?究其原因,笔者认为主要有以下几点。
 
    (一)忽视估算的价值
    一方面,大多数教师对估算内涵的认识存在片面性,只在出现“佶计”“大约”等字眼时才要求学生估算,涉及教材中估算的知识点时才进行被动估算。
    另一方面,漠视估算对于学生思维品质养成与提升的价值。教学估算的意义,从短期来看,可以让学生掌握估算方法以解决生活中的实际问题,逐步形成估算的能力;从长远来看,通过估算教学,一是可以使学生的思维更灵活,从而形成良好的思维品质,二是可以使学生面对复杂的问题时学会判断、学会选择,逐步培养基本的数学意识。这是估算教学的价值所在,也是新的时期对数学学科教育的重新认识和定位。
 
    (二)评价标准的单一
    有研究发现,部分教师认为学生在进行估算时只要掌握方法即可,估算在考试中的分值较小,没有必要花费太多的课堂教学时间。考核题目通常如:把两个加数分别看成与其最接近的整百数,再估算。对于估算方法的选择和估算结果的判定,更多取决于题目的文字要求,而不是个体判断与实际需要。
 
    三、小学数学教师怎样进行估算教学
    基于现状,怎样进行估算教学才能更好地发挥它的育人价值呢?笔者有一些粗浅的思考。
 
    (一)转变观念,实现估算育人价值的可能性
    面对一个学习问题,学生只有先作出一个基本的观测和大致的估计,接下来才可能进一步探究问题解决的方法、途径和策略,使学习变得更为主动。教师只有转变对估算的认识,才能培养学生的估算意识。
    其实,人们日常生活中估算的次数远比精算的次数多,教师要打破考试与分数的禁锢,站在学生的立场思考为什么要学习估算,怎样学习估算,真正从研究学生需求的角度展开教学,实现估算教学的育人价值。估算能力的提高有助于学生获取、处理、应用信息能力的发展,通过与其他形式的运算融合还可进一步提升其计算能力。
    数运算要从以确保计算的准确无误和计算速度的提高为价值取向的教学,转变为以培养学生判断与选择的意识和灵活敏捷的思维品质为价值取向的教学。
 
    (二)挖掘资源,实现估算育人价值的独特性
    在现有研究文献中,比较多的是按照操作任务的差异把估算划分为三类:测量估算、数量估算和计算估算。
 
    1.测量估算
    测量估算指没有工具的物理测量,如长度和距离估算。测量估算形成的先决条件包含了两个类属,即皮亚杰描述的逻辑推理过程和具体的测量概念知识。约兰等人( Joram,Cabriel,Bertheau, Gelman&Subrahmanyarn, 2005)研究了学生在测量估算中对策略的使用、对标准测量单位的表征与估算精确度之间的关系。研究表明,使用参照点策略的儿童对长度的估算和对标准单位的表征更加精确。
    在课堂教学中,学生遇到实际情境时常常出现“无依据地估”。如让学生估计两个建筑物之间有多少米,有的说500米,有的说1000米,有的说3000米……课堂表面上热热闹闹,但是能说出估算依据的却没有几人。这种情况下,教师可以推荐学生使用参照点策略进行测量估算,即在估算之前设定一个标准作为前提,再据此进行合理地估测,通过与实际数据的差距对比形成新的参照点,从而在长期的学习过程中实现自身估算能力的螺旋上升。
 
    2.数量估算
    在对估算的研究进行整理的过程中发现,在估算的三种类型中,数量估算得到的关注最少。笔者认为,小学阶段的数量估算多指在不进行数数的情况下,对数量集合给出一个近似的基数值。
    美国小学三年级的一节数学课“懂得大数”,借用日常生活中熟悉的事物来帮助学生理解数的大小、认识大数,再鼓励学生运用估算,选择和想象他们自己对大数使用的理解。教师应以一定的参照点作为基准,贯穿于学生的想象估算,让学生对大数有一个感知的过程,从而形成估算的路径与能力。
 
    3.计算估算
   (1)四算融合——促进估算能力的养成
    以一节“用一位数乘”日常课练习环节为例。
    第一关:计算关——竖式计算320×5
    学生板书竖式,得数是160。
    师:同学们认真检查一下,对,0不能忘记移下来。
 
    第二关:“机智关”——填空195×△=1△70
    学生没有了方法,呈现出胡乱猜答案的现象,“2”“6”“8”……
    师:这题比较难,你们算一算,哪个正确?
 
    在课堂实践中,学生由于错看、漏看导致估计值和精确值相差很大却不做任何修改的情况时常发生。
    如上述第一关,如果教师能展开估算的视角,让学生先估一估积是几位数再计算,那么对学生思维的发展将大有帮助。教材中有不少类似的计算练习,教师不妨引导学生说说估算结果的范围,是怎样估计的,理由是什么,与精确结果比较有什么发现,和同伴的估算方法相比较看一看哪种更接近实际结果……以此让学生在比较中认识和理解估算方法的深刻内涵,逐步养成“先估后算再比较”的计算习惯。
    第二关不仅反映出学生估算意识的匮乏,也反映出教师对估算意识培养的淡漠。如果能引导学生将195估成200,得出大致的数据范围,将△锁定在5、6、7、8、9之中,再通过因数个位5与乘积个位0的关系聚焦6和8,让学生经历口算一估算一笔算融通的过程,那么对于提高学生的数据敏感性与方法选择的灵活性将是一次很好的契机。
    口算、估算、笔算和简算之间具有密切的内在关系,教学中不可将这四者的关系人为割裂,而是要以相互融合、有机渗透、有主有次的方式体现,帮助学生学会根据具体的情境选择恰当的方法灵活计算。
    教师既要有整个小学阶段估算教学的递进意识,还要有各年段估算目标与结构的具体规划。
    一二年级以口算为主,渗透笔算与简算。(《义务教育数学课程标准(实验稿)》在第一学段提出“结合现实素材感受大数的意义,并能进行估计”“能结合具体情境进行估算,并解释估算的过程”,所以对低年级学生不宜进行估算教学,运算难度还不足以使学生产生估算的需要。在学生对精确运算有了一定理解的基础上,在笔算教学之前,当遇到运用所学知识不能很快得到准确结果的大数目运算或不需要得到精确答案的运算时,引入估算为佳。
    三年级以笔算为主,渗透估算与简算。
    四年级以笔算与简算为主,渗透估算。
    五年级以笔算与估算为主,渗透简算。
    例如,三年级学习“多位数乘除法”时,让学生理解估算的现实意义和方法意义,逐步养成“先估后算再比较”的计算习惯;
    四年级学习“四则混合运算”时,能根据数据选择恰当的方法进行计算,并有意识地运用估算验算大致范围;
    到五年级学习“小数的乘除法”与“小数四则混合运算”时,可设置有意义的背景,引导学生体会要结合具体需要灵活估算。
    在估算教学长段的递进性目标系统规划下,要凸显佶算的教学结构,帮助学生经历从对现实意义、方法意义的理解到灵活运用的学习过程。
 
    (2)策略选择——促进估算品质的提升
    以“三位数加法估算”为例。
    第一环节:估算387+404
    生1:把387看作390,404看作410,387+404≈800:
    生2:把387看作380,404看作400,387+404≈780
    生3:把387看作390,404看作400,387+404≈790
    通过比较让学生知道,第一种方法两个加数都估大,估的结果会比实际结果大;第二种方法两个加数都估小,估的结果会比实际结果小;第三种方法一个加数估大,一个加数估小,可以抵消估的误差从而更接近实际结果。
 
    第二环节:怎样估更好?
    出示:387+399≈  268+394≈  298+799≈
    当以精确度为追求目标时,数怎样“转换”更好?教师应在比较中帮助学生建立对问题结果可能范围的基本敏感,使学生形成从整体上把握问题解决方向的判断意识。在鼓励学生以接近实际结果为目标进行估算的过程中,渗透和体现无限逼近的数学思想。
 
    第三环节:估算后求正确结果。
    生1:把387看作390,404看作410,结果多了9。
    生2:把387看作380,404看作400,结杲少了11。
    生3:把387看作390,404看作400,一个多3,一个少4,结果少1。
    最后,对估算的结果进行“调整”或“补偿”,减少估算结果与精确数值间的差距。
 
    第四环节:估一估。每扇窗户的面积是182平方分米,教室有3扇窗户,要买多大面积的窗帘?
    引导学生联系生活实际,体会只能估大的道理。如果学生能联系到窗帘最好不要拼,想到布料宽度这个限制条件就更了不起了。
 
    以上是一节估算教学课。怎样有序培养学生的估算策略,并提升思维的敏感性与灵活性呢?小学生在估算中最常使用的三个策略分别是:简约、转换及补偿。这三种策略涉及运算过程中的分析与解决问题的思维过程。
    有研究表明,小学生估算一般只停留在“简约”和“转换”两个过程。
 
    运算技能属于程序性知识。程序性知识是动态的,学习过程较为缓慢,学得以后可能难以修正。如在估算教学中,大多数教师只是讲授“四舍五入法”,学生没有经历方法形成的过程而又熟练掌握估算的方法。因此,在解决问题的过程中,学生容易不假思索地把数看作整十、整百进行估算,缩小了思考空间,很难形成灵活敏捷的思维品质。估算方法的目的指向,一是要简便,即很快计算出大概结果;二是要尽可能接近实际结果,但估算结果并不唯一。
    美国《学校数学的课程标准和评价标准》指出,估算是学习者能够用于解决非常规问题的一种情景性工具。教师要帮助学生学会结合具体情境灵活估算,明白什么时候要把数估大或估小,什么情况下不能估算。通过认知冲突的思维碰撞,学会根据问题的性质确定计算的方法,培养选择、判断的能力,渗透与落实灵活估算的策略,进而提升思维的品质。
 
    (三)转变考核方式,利于估算价值的灵动落实
    一是要改变教材中“一刀切”的估算要求。如苏教版《数学》三年级下册第7页学生完成两位数乘法估算练习时,把两个乘数都看成整十数来算即可;沪教版《数学》三年级下册两位数乘法估算时,如17×19,练习形式为:积在(    )和(    )之间,接近(    ),即17在10和20之间,因为l0×9=190,20×19=380,所以结果在190和380之间,接近380(抑或从第二个因数思考)。这样的要求,让教师在教学中很难以估算要最接近实际结果为目标开展教学,也不能适应不同学生的差异性需求,容易造成估算与笔算的分离状态。
    二要改变试题形式的“固定化”。笔者对上海、北京、江苏、浙江、山东五个省市20所小学的四年级数学计算测试题进行了分析比较,最大的相同点是:计算部分无一例外地分成“口算”“用竖式计算”“估算”“能简便计算就简便计算”几类,学生只需根据题目的要求选择计算方法,无需根据具体情境和自己的思维层次去自主判断、选择,长期为之,学生在学习过程中就会失去思维的主动性和创造性。
    笔者看到2014年常州市小学阶段学业质量常规抽查测试中有一道题目:每排22个座位,一共有18排,有350名学生,能坐得下吗?学生给出了四种方法:
    方法一:22×18≈22×20=440,估大了,实际没有440个座位,不能肯定坐得下;
    方法二:22×18≈20×20= 400,误差抵消了一部分,不知道到底估大了还是估小了;
    方法三:22×18≈20×18= 360.22估计成20,估小了,360﹥350,一定能坐下;
    方法四:22×18=396≈400,准确数都算出来了,再次取整多余了。
    让学生选择最合理的一种方案并说明理由。这样的命题取向,更有利于学生估算与精算的能力整合。
 
    结语
 
    现代学习理论认为,面对一个运算问题,人们需要学会迅速判断它是否需要计算,同时判断它是否需要作出精确的计算,最后才考虑采用什么方法进行计算。
    如何有效发挥估算教学的育人价值,需要我们每一位数学教师转变自己的观念与价值取向,通过在日常教学中进行长程的践行与融合渗透,真正让估算教学成为学生能力生长的载体。
 
    (上海市武宁路小学)
   
 
顶一下
(2)
100%
踩一下
(0)
0%
[收藏>] [打印] [挑错] [推荐] 作者:范 燕 来源:《小学数学教师》(2016.9) 查看所有评论
发表评论
请自觉遵守互联网相关的政策法规,严禁发布色情、暴力、反动的言论。
评价:
用户名: 验证码: 点击我更换图片